潘建荣

“3+技能证书”的高职高考，为中职学生求学之路增加了一次机遇。而数学，就成为学生的拦路虎，是一个绕不开的门槛。中职学生在一、二年级，基本上没怎么样学过数学，到了三年级才在各专业学生中，招收有意愿参加高职高考的学生，重新组成“高考班”，为学生提供两个学期高考备考训练。学生成绩参差不齐，且大部学生，对数学缺乏学习兴趣，数学备考压力不小。

数学难！但，安慰的是高职高考的考纲要求就相对简单。《2020年的高职高考数学考试大纲》明确指出：数学科考试旨在测试考生对数学的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的掌握程度，以及观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。考试内容的确定主要根据教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》，并结合广东省中等职业技术教育的实际，对知识的认知要求分为了解、理解和掌握三个层次。试题按其难度（平均得分率）分为容易题、中等题和难题，平均得分率在0.7以上者为容易题、在0.3～0.7之间为中等题、在0.3以下者为难题，三种试题分值之比约为2∶2∶1。

分析近10年的高职高考题：总分150分。其中选择题15道，占75分;填空题5道，占25分;解答题4道，占50分。考试考点的基本形式和内容如表1所示。

从表1，我们可以看得出，高职高考数学教学，其实就是抓好学生的基础学习，提高学生的计算能力，加深对概念、公式的理解记忆。那么，我们如何安排较为合适呢？笔者认为，从如下四方面来做，较为合适。

一、熟记公式概念，筑牢学生数学基础

公式，概念是基础，也是高职高考的重点。那么如何帮助学生熟识它们，记住它们呢？

（一）数形同步，一举多得

比如，在讲授《三角函数》时，因为公式多，易出错。特别是诱导公式，很多学生就是觉得多，记不住。笔者就传授了绝活给他们。画一个十字架，耶稣不一定能打救你，但是，你记住了，你就自救了。第一象限，三角函数都在大于0，α+2kπ是第一象限角，对应诱导公式符号不变，π2-α是第一象限角，三角函数要变名，符号不用变;第二象限，只有sinα>0，其它小于0，π-α是第二象限角，对应诱导公式符号相应变，π2+α是第二象限角，三角函数要变名，符号相应变;第三象限，只有tanα>0，其它小于0，π+α是第三象限角，对应诱导公式符号相应变;第四象限，只有cosα>0，其它小于0，2kπ-α和-α第四象限角，对应诱导公式符号相应变。边说边画边写，效果会好很多，如图1所示。

（二）并排对比，化繁为简

比如，在讲授《数列》时，数列的公式也多，要求记住的多。如果按顺序记，那么难度也是大的。笔者在帮学生复习时，用了并排对比，帮助学生系统整體记忆，如表2所示。

公式概念，是数学基础知识。熟记它们，是提高解题能力技能的保障，是我们在第一轮复习首要任务。只有好好记住，才能在第二轮复习具备一定的分析问题和解决问题的能力。

（三）编写口诀，助记方法

用自己的话来编译公式、概念，方便记忆。比如，二次函数求最值、圆的一般式化成标准式等，用到的方法，其实就是配方法，也就是完全平方和差公式。但学生要记住挺难的，解题的关键，还是要掌握方法。为此，笔者专门上了一节配方的课，编写了口诀。比如：y=ax2+bx+c利用配方法，求出极值。笔者就告诉学生，其实就分5步：

①取：如果x2前面的系数，不是1时，请提取它：y=a（x2+bax+ca）;

②找系数：找出一次项系数ba，除以2，得b2a，然后平方，得（b2a）2，那就加上（b2a）2，也要减去（b2a）2：y=a[x2+bax+（b2a）2-（b2a）2+ca]，则前面三项（划线）就是一个完全平方项;

③割：分成两部分，y=a[x2+bax+（b2a）2]-a[（b2a）2-ca]，记得乘a和变号;

④化简：y=a（x+b2a）2-a[（b2a）2-ca]=a（x+b2a）2-a（b24a2-ca）=a（x+b2a）2-b2-4ac4a

⑤定值：y=a（x+b2a）2-b2-4ac4a，当x+b2a=0时，极值为y=-b2-4ac4a，（a>0有最小值，a<0有最大值）。配方，其实就一句话：提取二次项系数，加上一次项系数一半的平方，加多了，要减回去，前面三项就是一个完全平方项，后面通分化简为极值。实例：y=-x2+x+1，要配方求值。只要按口诀，就行了，如图2所示。

二、考点精讲勤练，提高学生解题技能

（一）典型题

数学知识体系就像链条，是一环扣一环的。解决数学问题所具备的任何一种能力都离不开基础知识的运用。

例如，2019年广东省高职院校招收中职毕业生考试选择题第6题。

6.“a>1”是“a>-1”的（）。

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件

《逻辑推理》在高职高考中，基本上每年考一道选择题，考的知识点可以很多，但都是基础知识。因此，只能精讲，授学生以“渔”，告诉他们方法：只要按顺序写出两个命题：①如果a>1，那么a>-1。②如果a>-1，那么a>1。然后判断两个命题是否是真命题，对于判断命题的真假，方法很简单，觉得它是假命题，只要举出一个反例就好了，举不出来，自然就是真的命题。记住：一真二假，则是充分非必要条件;一假二真，则是必要非充分条件;一真二真，则是充要条件;一假二假，则是非充分非必要条件。

（二）变式题

教学在解题训练教学方面，讲究“变式”方法。重复的训练并不是指简单性、单一性的重复，而是要注重变化性的重复，实施变式训练，在变式训练中学习数学知识和数学思想方法。例如，在2020年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试出现的选择题：

1.已知集合M={（x1

A.{x-2

B.{x1

C.{x1

D.{x-2

此类型的变式题有很多，只要我们改一个符号，又变成了一个新的题目。

2.已知集合M={x1

A.{x-2

B.{x1

C.{x1

D.{x-2

因此，抓住考纲考点，有针对性地进行变式编辑，让学生重复训练，对于提高学生解题能力是有很大帮助的。

（三）设计作业

作业，是检验学生听课的质量：有没有听明白，会不会思考，能不能更进一步。因此，在设计作业时，笔者非常注重围绕考点和讲课的重点，设计5道题。其中2道选择题、2道填空题和一道解答题。比如，在复习《平面向量的坐标运算》这一节时，结合高考的热点：向量平行、垂直和向量模长。设计出五道题。

一个阶段所学习的知识技能被梳理得脉络清楚，促使知识进一步结构化;大量的典型例题讲解，使学生的知识应用能力得到加强，问题类型一目了然，知识的应用范围一清二楚，知识如何应用得到进一步明晰。因此，教学关键要掌握好训练的度，纠正以单一选拔为目的的考试、加重学生负担的“题海战术”和“繁难偏旧”的习题训练。

三、培养反思习惯，提升学生思维能力

（一）教师要有反思的习惯

作业是检验学生听课的质量，更是检验教师上课的质量。教师在批改作业时，应该及时反思自己的教学：为什么我的学生会这么做？过程完整否？错过了什么知识点？如何补救？在今后教学如何调整自己的教学方式方法？等等。这些，都是老师要思考的问题。

（二）培养学生反思习惯

一方面，要求学生准备错题本，对考试错题进行收集，在老师评讲后，自己在错题本中写出遗漏的知识点，重写解题过程。另一方面，每周，要求学生打开课本目录，对应章节，回忆学过的公式、概念，对遗忘的知识及时进行补充。第三方面，在典型的例题训练中培养反思性思维，让学生学会从典型例题中提炼出解答综合题所需要知识点，并运用反思的结果，去分析问题，做到无论试题如何千变万化，都能灵活地运“通法”解决问题。

四、重视课后辅导，呵护学生参考信心

（一）以身作则，言传身教

作为一名教师，职责是既向学生传授知识，又向学生做出榜样。每天，一进教室，笔者都会面带微笑，以积极的心态去上课，感染学生，让学生也带着轻松、愉快的心情去学习;每周一次的模拟测试，笔者也一同在教室里，与学生一起做，还要与成绩好的学生比拼，谁先做完，做好。让学生评改老师的试卷，使他们看到老师的认真，无形当中也就会严格要求自己了。

（二）用好新媒体，分层辅导

学生差异大，入学第一次考试，最高150，最低0分。所以分层教学与辅导，是很有必要的。笔者一般把学生分成四部分：100分以上，80至100分，50至80分，50分以下。100分以上，说明学生的底子是过硬的，可以做一些有一定难度的题，开阔他们的视野;80至100分，说明学生有一定基础，重点帮助他们筑牢基础，发展他们的解题能力;50至80分，说明学生是想学的，但方法不对，公式概念记不牢，所以要督促记公式，记方法;50分以下，说明学生数学基础过差，考试只靠“撞”，这一类学生，人数较多，因此提高他们学习的兴趣，更为重要。定出人员后，分别建立分享“微信”数学学习群，有针对地发题、视频和PPT，督促学生学习。同时，对一些有特色的题目，录制详细解答，通过“美篇APP”，分享给学生。

比如，对第一类学生，会每天发些解答题，以提高优生數学思维和解题能力;对第二类，每天发些难度不是太大的题目，以巩固学生的数学基础，提高解题的能力;对第三类，每天会发一个概念或公式，要求熟记，并发选择题和填空题让学生做，以提高学生的自信心和巩固他们的数学基础;对第四类，每天发1个小数学视频，帮学生系统回顾学过的内容（小学、初中），以提高兴趣，同时，发些选择题让学生做，并用“美篇”展示答题过程分享给学生，以提高学生的自信心。

高职高考班，上的都是复习课。在复习中，教师更应该回归考纲考点，注重基础知识的梳理，剔除某些资料的偏、难、怪题，并将知识进行适当分类、比较，明确重点内容，形成知识网络。同时，充分发挥学生的自主学习能力，让学生善于归纳总结和类比得出知识点，更有信心进入高职高考考场。

责任编辑 何丽华