程 璟

(清华大学建筑学院，北京 100084)

1 引言

近年来，我国房价总体呈上升势态.土地出让是影响房价的主要因素，而且对城市的整体规划、经济和社会发展有重要影响.因此，研究土地出让的数学模型和相关的影响因素是非常必要的.

土地出让的影响因素是多样的，包括国家政策[1]、土地政策[2]、政府的管理和决策[3-5]、政治竞争[6]、政府干预[7,8]、政府官员行为和晋升[9]、政治激励[10,11]、土地出让方式[9,12]、土地和房地产价格[13,14]及地区生产总值(GDP)[15]等.城市中心也是影响土地价格和房地产价格的重要因素，土地到市中心的接近程度对土地价格有一定影响[16].公共交通对土地价格也有较大影响[17]，土地越接近地铁站，其上住宅价格越高[18]；城市非中心城区建设地铁等基础设施可以增加人们出行的便利性，从而使得周边土地价格上升，政府出让土地所得收益也因此增多[19].另外，土地到高中和主要大学的接近程度也会影响土地价格[20].

我国土地出让主要有四种类型，即住宅用地、工业用地、商业用地和综合用地.对于住宅用地，程铭等人认为影响其供地因素包括政策因素、经济发展、社会发展、居民收入与消费、住宅投资与建设、利率、住宅价格和人均住房面积等[21].冯波等人运用特征价格法分析了北京市住宅用地价格影响因素，结果表明，地块距最近环线、地铁站、医院和公园等邻里因素，地块环线位置地处东南西北不同扇区等区位因素，地块的容积率和出让方式等政策因素，以及何时出让等时间因素均会在不同程度上影响住宅用地的价格[22].赵松和李超认为住宅用地的价格取决于较好的人居环境、较高的基础设施完备度和公共设施完善度[23].严思齐等人基于特征价格模型讨论了微观因素对城市住宅用地价格的影响，研究结果表明，地块的实际出让面积、容积率、建筑密度、绿化率等地块特征，城市中心可达性、公共交通状况等区位特征，三级甲等医院可达性和省级实验小学可达性等邻里特征对住宅用地价格有显著影响[24].

政府在我国的土地出让行为中扮演着主要角色.目前，有关政府土地出让行为的研究较少，也尚未有基于某一城市区级数据的政府土地出让行为的研究.然而，对于大型城市来说，土地出让行为是由区政府做出的，而目前尚未见到以区级数据为基础的土地出让数学模型的研究和分析，所以基于城市区级数据的政府土地出让行为的研究是必要的.

上海是国际大都市，也是我国最大的城市.它是我国经济、金融、贸易和航运的中心，也是我国经济能力最强的城市之一.许多有关经济和金融的新政策也会优先在上海实施.上海的GDP、居民平均积蓄和个人可支配收入都很高，土地和房地产价格在全中国所有城市中名列前茅.同时，上海的土地使用权是归区政府所有.所以，研究基于区级数据的上海各区政府住宅用地出让行为是非常必要的.上海市的各个区处在外部条件相同的环境中，从统计学的角度来分析，上海市各个区的研究具有小干扰噪声，所得结果会更加可靠.

本文通过对上海某些区的规划和土地管理局官员进行访谈，提出了住宅用地出让数学模型的基本假定，建立了上海非中心城区住宅用地出让的数学模型；基于2004–2015 年上海区级数据，分析了上海非中心城区的区政府出让住宅用地的影响因素，以及这些因素是如何影响住宅用地价格及政府做出住宅用地出让的决定.

2 上海住宅用地出让的基本情况

从2004–2015 年，上海有19 个区县，其中黄浦区、徐汇区、长宁区、静安区、普陀区、虹口区、杨浦区、卢湾区和闸北区是上海的中心城区；闵行区、宝山区、嘉定区、浦东新区、南汇区、金山区、松江区、青浦区、奉贤区和崇明县是上海的非中心城区.根据上海各区住宅用地出让的现状以及收集的住宅用地出让的相关数据来看，中心城区的土地资源稀缺，住宅用地出让行为较少，而非中心城区土地资源较为丰富，所以上海非中心城区的住宅用地出让更能显示出上海整体的住宅用地出让情况.

上海土地使用权制度的改革和发展经历了几个阶段.1987 年11 月29 日，《上海市土地使用权有偿转让办法》实施.1997 年，《上海市土地使用权出让办法》实施，该办法分别在2001 年、2008 年和2015 年进行了修订.土地使用制度的改革经历了从无偿、无时间限制和不可转让到有偿、有期限和可转让的过渡.2001 年，《上海市土地使用权出让招标拍卖试行办法》实施.该办法规定，自2001 年7 月1 日起，所有经营性用地，除了市政府批准以协议方式出让土地使用权的项目和市政府有关部门认定的旧区改造项目，必须通过招标、拍卖方式进行.

虽然上海市政府会提前制定土地规划，但在现实情况中，政府有权因某些原因改变土地规划，所以土地出让受政府决策影响.可见，政府在土地出让中扮演着重要角色.

基于此现象产生了以下问题：

1) 政府如何决定是否出让住宅用地？

2) 政府出让住宅用地和住宅用地价格的影响因素有哪些？

3) 这些因素如何影响住宅价格及政府出让住宅用地？

3 住宅用地出让数学模型的基本假定和数据搜集

3.1 基本假定

区政府需要平衡不同土地用地类型以达到长期可持续性发展.但在实践中，很多政府难以平衡土地出让决策中的众多因素.为探索上海非中心城区政府出让住宅用地的决策的影响因素，需要建立住宅用地价格及其影响因素的数学模型，本文首先提出数学模型的基本假定.

假定1土地特征对政府出让住宅用地有显著性影响

土地特征包括住宅用地面积、容积率、出让方式以及住宅用地是否用于建设安置房.住宅用地面积是住宅用地本身所具备的性质，是住宅用地出让的基本因素.住宅用地容积率是住宅用地建筑面积与用地面积的比率，它是衡量住宅用地价格和居民生活舒适度的重要因素.住宅用地出让方式，如投标和挂牌，影响住宅用地出让和住宅用地价格[12].安置房是政府进行城市道路建设和其他公共设施建设项目时，对被拆迁住户进行安置所建的房屋.安置房是特殊的住宅性房屋，其价格低于市场价.

假定2区域特征对政府出让住宅用地有显著性影响

区域特征包括GDP 和区长任期.GDP 的增长影响土地供给[25]，土地出让和经济增长相互影响.在本文中，GDP 被认为是影响政府出让住宅用地的因素之一.政治激励和地方官员对区域的经济增长有影响[26].地方GDP 的增长与地方官员的政治提升有关，所以地方官员的政治提升也会影响土地出让[9].在本文中，区长任期被认为是影响政府出让住宅用地的因素之一.

假定3位置特征对政府出让住宅用地有显著性影响

位置特征包括住宅用地到市中心、区中心、最近地铁站、最近高速公路出入口、最近大学、最近重点高中、最近公园和最近工业园的距离.在本文中，市中心是人民广场，各区政府是区中心.地铁是影响土地出让、土地价格和房价的重要因素.土地到地铁等重要交通标志[16,18,19]和市中心[16]的距离影响土地及住宅价格.新建的高速公路影响土地价值，一般来说，住房离高速公路出入口越近，住房价格越高[27].学校和学区对房价有一定影响，且学校的质量对住房价格有极大的影响[28].公共绿地的面积大小和可达性对房价有影响，住房越接近绿化地带，房产的价值越高[29].工业区是以发展工业为目的而建设的，一个区是否有工业园会影响政府做出出让某一特定类型土地(如工业用地)的决策.工业园对城市土地规划非常重要，其可达性和经济指标决定其位置所在[30].该假定着重于土地的地理位置.土地的地理位置对我国的土地价格有影响，并影响政府土地出让行为[25].

以上三个假定分别考虑了住宅用地出让影响因素的不同方面，本文所建立的数学模型也将综合考虑这些方面作为政府住宅用地出让的影响因素.

3.2 数据搜集

本文收集了上海2004–2015 年9 个非中心城区的区级数据，包括闵行区、宝山区、静安区、浦东新区、南汇区、金山区、松江区、青浦区和奉贤区.由于2004–2015 年崇明区为崇明县，其位置离上海中心区较远，地理位置与上述非中心城区不可相提并论，所以本文研究没有考虑崇明区.

GDP 和区长任期的数据来源于上海年鉴和上海各区年鉴；住宅用地出让数据，包括住宅用地出让价格、面积、容积率、出让方式以及住宅用地是否用于建设安置房，来源于上海市规划和国土资源管理局网站.图1 显示了上海2004–2015 年非中心城区住宅用地出让情况.

图1: 上海2004–2015 年非中心城区住宅用地出让情况

本文考虑了上海32 个主要大学、32 个重点高中、50 个主要公园和98 个工业园.图2 为上海主要大学、重点高中、公园和工业园的分布.根据每块住宅用地的位置利用ArcGIS 得到了地块到市中心、区中心、最近地铁站、最近高速公路出入口、最近大学、最近重点高中、最近公园和最近工业园的距离.

另外，本文还考虑了地铁站和高速公路.上海在2004 年有5 条地铁线，共有63 个地铁站；2015 年增加到14 条地铁线，共有297 个地铁站.上海在2004 年共有14 条高速公路，2015 年增加到32 条高速公路.

图2: 上海主要大学、重点高中、公园和工业园的分布

4 上海非中心城区住宅用地出让的数学模型

本文建立的住宅用地价格及其影响因素的数学模型是

其中LPit是区i 在t 年的每块住宅用地出让的价格，Amit是区i 在t 年的土地特征Am，Djit是区i 在t 年的区域特征Dj，Lkit是区i 在t 年的位置特征Lk，M 是土地特征的个数，J 是区域特征的个数，K 是位置特征的个数，Y rdum 是年份虚拟变量，Disdum 是区域虚拟变量，a 是常数，uit是误差.

方程(1)可写为

其中

那么，可以得到期望和方差值为零，即

其中Aj是A 的分量.

对给定的样本数据，我们来计算系数向量a 的估计值

由方程(5)和(6)可得

其中N 是样本数.

由方程(8)可得

则有

其中

由于样本数的任意性，由方程(9)可得

将方程(11)代入方程(14)，可得

即得

求解方程(16)可得

这样就得到了系数向量a 的估计值ˆa.

5 计算结果与讨论

根据上述建立的数学模型和搜集的数据进行回归，表1 给出了上海非中心城区政府住宅用地出让影响因素的计算结果，其中LPit是区i 在t 年的住宅用地出让价格，Areait是区i 在t 年的住宅用地面积，FARit是区i 在t 年的住宅用地容积率，MODit是区i 在t 年的住宅用地出让方式(= 1 为挂牌；= 2 为招标；= 3 为拍卖)，SEit是区i 在t 年的住宅用地是否用于建设安置房(= 1 为是；= 0 为否)，GDPit是区i 在t 年的GDP，DMit是区i 在t 年的区长任期，SPSit是区i 在t 年的住宅用地到市中心人民广场的距离，GOVit是区i 在t 年的住宅用地到区政府的距离，SUBit是区i 在t 年的住宅用地到最近地铁站的距离，HIGHit是区i 在t 年的住宅用地到最近高速公路出入口的距离，UNIit是区i 在t 年的住宅用地到最近大学的距离，HSit是区i 在t 年的住宅用地到最近重点中学的距离，PARit是区i 在t 年的住宅用地到最近公园的距离，IPit是区i 在t 年的住宅用地到最近工业园的距离.

从上海非中心城区住宅用地出让的回归结果来分析各影响因素的作用.

在土地特征方面：

1) 住宅用地的面积对区政府出让住宅用地有非常显著的影响.住宅用地面积每增加1%，其价格上升0.97%.住宅用地面积越大，价格越高；

2) 住宅用地的容积率对区政府出让住宅用地有非常显著的影响.住宅用地容积率每增加1%，其价格上升0.53%.容积率较高表示住宅用地集约使用较高，房地产开发商可以从中获得更多利益，所以开发商更愿意竞买容积率较高的住宅用地；

3) 住宅用地出让方式对区政府出让住宅用地有非常显著的影响.以挂牌为出让方式的住宅用地价格比招标的出让方式的价格更高.挂牌的出让方式允许竞买人在一定时期内对出让价格进行多次报价，且竞买人的出让价格是公开的，最后报价最高的竞买人可以中标.而招标是招标人事先发出招标通告或招标单和交易条件，在规定的时间和地点邀请投标人参加投标的行为.投标只允许一次报价，且出让价格是不透明的.所以，挂牌的出让方式更容易使竞买人竞争价格，价格因此会有所提高；

4) 住宅用地是否用于建设安置房对区政府出让住宅用地有非常显著的影响.用于建设安置房的住宅用地比不用于建设安置房的住宅用地价格更低.安置房有补偿和保障性作用，因此它的价格会低于市场价，这符合目前安置房的状态；

表1: 上海非中心城区住宅用地出让影响因素的计算结果

对于区域特征，GDP 和区长任期对区政府出让住宅用地都没有显著的影响.

对于位置特征：

1) 住宅用地到市中心人民广场的距离对区政府出让住宅用地有非常显著的影响.住宅用地到人民广场的距离每增加1%，其价格下降0.63%.市中心的交通、服务和便利设施更完善，所以越接近市中心，住宅用地价格会越高.而且，非中心城区住宅用地的开发商更关注住宅用地到市中心的距离，因为非中心城区普遍比中心城区更远离市中心；

2) 住宅用地到区政府的距离对区政府出让住宅用地有非常显著的影响.住宅用地到区政府的距离每增加1%，其价格下降0.16%.区政府是各区的中心地段，拥有更多的便利设施和更强的交通可达性；

3) 住宅用地到最近地铁站的距离对区政府出让住宅用地有显著的影响.住宅用地到最近地铁站的距离每增加1%，其价格下降0.08%.住宅用地越接近地铁站，价格越高.在大城市，尤其是上海，交通的便利程度十分重要，人们对于地铁的需求很高；

4) 住宅用地到最近大学的距离对区政府出让住宅用地有非常显著的影响.住宅用地到最近大学的距离每增加1%，其价格下降0.17%.住宅用地越靠近大学，价格就越高.大学是一个相对公开的场所，拥有图书馆、操场、绿地和公共网络等便利设施，周边也设有商铺、饭店和商业广场等餐饮和娱乐设施.同时，大学的周边也拥有较好的环境和安保.大学周边住宅的居民可充分享受这些设施和便利.所以，对于住宅用地来说，离大学越近，其价格越高；

5) 住宅用地到最近公园的距离对区政府出让住宅用地有显著的影响.住宅用地到最近公园的距离每增加1%，其价格下降0.05%.住宅用地离公园或绿地越近，价格越高.公园或绿地不仅有利于人们的身心健康，也有利于运动的便利.居住在公园或绿地周边的居民可以享受较新鲜的空气，感受到自然气息，也可在闲暇之余在这些场所散步及运动；

6) 住宅用地到最近工业园的距离对区政府出让住宅用地有非常显著的影响.住宅用地到最近工业园的距离每增加1%，其价格上升0.04%.工业园会产生噪音和污染，一般工业园都远离住宅用地.所以，住宅用地离工业园越近，其价格越低.

从上述分析来看，在土地特征方面，住宅用地面积越大，价格越高，与实际情况相符；住宅用地容积率对土地价格有正影响，与Li 所得出结论一致[9]；出让方式为挂牌的住宅用地价格比出让方式为招标的住宅用地价格高，与Yang 等人的结果一致[12]；用于建设安置房的住宅用地比不用于建设安置房的住宅用地价格更低，因为安置房有补偿和保障性作用，它的价格会低于市场价，这符合目前安置房的实际情况.在区域特征方面，GDP 对区政府出让住宅用地都没有显著的影响.GDP 是城市经济层面的重要指标，随着GDP 的变化，土地出让和土地价格也会产生一定变化，但本文的研究显示GDP 对土地出让及其价格没有明显影响，可能因为GDP 并不能直接影响到政府的土地出让行为，政府在土地出让行为中没有考虑GDP 这个因素.从对上海4 个区的规划和国土资源管理局访问来看，由于上海土地规划由市规划委员会组织多部门联合讨论并征询意见、报人大批准的，区长到任后一般不能对该规划做出修改，而区长有权对该规划中土地出让的先后顺序做出决定.由于本文研究的是长期的土地出让规律，理论上区长没有明显影响，所以本文得到的结论是符合实际的.在位置特征方面，住宅用地越接近市中心或住宅用地越接近地铁站，住宅用地价格越高，该结果与Sun 等人[19]和Wang 等人[31]的结论一致；住宅用地越接近区中心，住宅用地价格越高，因为各区政府对各区有管辖权，以及区政府是各区的中心地段，住宅用地价格也会更高，与实际情况相符；住宅用地越接近教育机构或住宅用地越接近公园，住宅用地价格越高，该结论与Sun 等人结论一致[19]；从对上海4 个区的规划和国土资源管理局访问来看，会产生噪音和污染的用地一般会先储备后规划，说明这类土地的规划难度较大，为避免影响周围居民和周边用地，这类用地会先进行储备，而住宅用地越接近工业园，住宅用地价格越低，因为工业园会产生噪音和污染，这与实际情况相符.

综上，住宅用地面积、容积率、出让方式、是否用于建设安置房，以及住宅用地到市中心、区中心、最近地铁站、最近大学、最近公园和最近工业园的距离对住宅用地价格及政府做出住宅用地出让的决定有一定影响.政府更愿意出让住宅用地面积大、容积率高、出让方式为挂牌、不用于建设安置房，且地理位置靠近市中心、区中心以及地铁站、大学和公园的住宅用地.而住宅用地位置越远离工业园，政府更愿意出让这种类型的用地.

6 结论

本文提出了住宅用地出让数学模型的基本假定，建立了上海非中心城区住宅用地出让的数学模型；基于2004–2015 年上海区级数据，分析了上海非中心城区的区政府出让住宅用地的影响因素，以及这些因素是如何影响住宅用地价格及政府做出住宅用地出让的决定.

利用所建立的数学模型，基于2004–2015 年上海区级数据进行回归分析，得到结论：住宅用地面积、容积率、出让方式、是否用于建设安置房，以及住宅用地到市中心、区中心、最近地铁站、最近大学、最近公园和最近工业园的距离对住宅用地价格及政府做出出让住宅用地的决定有一定影响.

从这一结果可以看出，政府更愿意出让住宅用地面积大、容积率高、出让方式为挂牌、不用于建设安置房，且地理位置靠近市中心、区中心以及地铁站、大学和公园的住宅用地.而住宅用地位置越远离工业园，政府更愿意出让这样的用地.

本文可为政府更好地制定和完善土地制度和政策、促进城市可持续发展提供参考.