史文洋，程时清*，姚约东，冯乃超，顾少华

(1. 中国石油大学(北京)油气资源与探测国家重点实验室,北京 102249；2. 中国石油勘探开发研究院,北京 100083；3. 中国石化石油勘探开发研究院,北京 100083)

四川盆地地质结构复杂、非常规油气资源丰富且潜力巨大,是中国石油勘探开发的重点和难点。川西雷口坡组气藏部署的三口预探直井酸压后产能测试显示该地区有望成为中石化继普光、元坝后又一大型海相碳酸盐岩气田[1]。李琼玉等[2]通过实地踏勘考察雷口坡组气藏和光学显微镜岩石薄片鉴定的结果认为:雷二、三段的有利储集层段埋藏期白云石化作用为后期溶蚀作用的发生提供了有利条件。赵向原等[3]、胡向阳等[4]利用岩心、薄片、成像测井及分析测试等资料,对雷四段裂缝的成因类型和发育特征进行研究,结果表明:雷四段储层主要发育构造裂缝和成岩裂缝、多重孔隙和裂缝共存,属于典型的低渗透裂缝型碳酸盐岩储层。

室内岩心实验表明该类储层基质低孔低渗,岩心裂缝对净覆压较为敏感。王鑫朋等[5]对致密类储层的渗透率各向异性和应力敏感性进行测试研究,实验结果表明:随着与层理面夹角增大,岩心渗透率明显降低；不同岩样的渗透率随着有效应力增大而呈现指数递减,且平行层理的岩样渗透率应力敏感性相对更强。丛海龙等[6]基于应力敏感实验以及岩心CT扫描图像,采用MIMICS和ANSYS软件分析了介质变形储层在应力条件下孔隙结构的变化规律:储层孔隙度越高,孔隙度降低幅度越大；非均质性对储层应力敏感具有明显影响。孙若凡等[7]认为致密储层产能预测公式未考虑存在启动压力梯度和应力敏感效应,存在一定的局限性。为此,建立了考虑启动压力梯度、应力敏感效应及缝间干扰问题的致密储层压裂水平井产能预测公式,裂缝参数敏感性分析结果显示:压裂改造生产井产量与启动压力梯度、应力敏感系数负相关,与改造裂缝条数、裂缝半长、裂缝导流能力及裂缝间距正相关。王强等[8]针对致密储层的应力敏感效应以及流体的高速紊流效应,建立了多级压裂复合渗流模型,产能影响因素敏感性分析结果表明:生产井早期产量高但递减速度快、后期产量低但递减缓慢；启动压力梯度对生产井前期产量影响较大,而储层应力敏感性对后期产量影响较大。谭晓华等[9]认为裂缝性气藏储层中的裂缝是气井产能的主要贡献者,基于等值渗流阻力理论推导了考虑裂缝性气藏裂缝形态等因素的裂缝性气藏产能计算新方法,实例计算发现:裂缝长度对气井产能的影响较小,而裂缝与气井距离对气井产能影响较大；裂缝与气井距离的逐渐增大,气井无阻流量逐渐减小,且减小幅度不断减小。周际永等[10]针对目前酸压模型假设裂缝面上渗透率均匀、预测的酸液作用距离较长等问题,进行了裂缝型碳酸盐岩储层酸压数值模拟研究,研究发现:天然裂缝对活酸作用距离的影响显著,考虑天然裂缝时,其作用距离显著低于常规模型预测的距离；裂缝型储层酸压设计中,天然裂缝是不可忽略的因素。文献[11-15]给出了天然裂缝发育碳酸盐岩储层渗流和生产井动态特征分析模型,“将存在裂缝、孔洞的碳酸盐岩储层等效处理为双重渗透或三重渗透的连续介质进行储层渗流及生产井动态特征的刻画”是目前常用的经典方法。文献[16-20]分别针对碳酸盐岩类储层建立了考虑流体低速非达西渗流、储层应力敏感效应的渗流模型。文献[21-23]针对低渗透碳酸盐岩储层分别建立了考虑储层应力敏感、流体非达西渗流的产能分析模型。

但现有的低渗透裂缝型碳酸盐岩酸压储层渗流及气井产能模型均未能同时考虑储层酸压改造后基质低速非达西渗流和储层裂缝引起的应力敏感效应,不适用于川西雷口坡组低渗透裂缝型碳酸盐岩酸压气井。针对这个问题,本文同时考虑低渗透裂缝型碳酸盐岩基质低孔低渗引起的非达西渗流和储层裂缝发育造成的应力敏感效应,建立考虑储层酸压改造程度、改造范围、基质低速非达西渗流和裂缝应力敏感的低渗透裂缝型碳酸盐岩酸压气井动态特征分析模型。首先采用Laplace空间变换得到Laplace空间考虑气体非达西渗流和储层应力敏感的非线性非齐次(气体拟压力形式)渗流方程；在Laplace空间,根据摄动理论进行方程的线性化处理,得到了Laplace空间下线性非齐次(气体拟压力形式)渗流方程；其次根据线性方程解的叠加原理,求解得到线性化非齐次(气体拟压力形式)渗流方程解；同时利用Duhamel叠加原理考虑了井储和表皮效应对渗流及动态特征的影响,最后通过数值反演方法得到实空间井底压力解和产量解。

研究结果明确了低渗透裂缝型碳酸盐岩酸压气井渗流特征,厘清了储层应力敏感、低速非达西流等因素对气藏渗流特征和气井生产动态特征的影响规律,定量地比较了低速非达西和应力敏效应对酸压气井产量递减速率和气井产能影响程度的大小,定性地分析了酸压改造程度和改造范围对酸压气井产量递减和气井产能的影响规律。川西雷口坡组气藏预探酸压气井的应用结果表明,该方法可用于评价和评估气井酸压改造程度和酸压改造范围、分析和预测气井产量递减和气井动态产能,对气井生产后期的增产、稳产措施的制定提供理论依据和技术支持。

1 模型建立及求解

1.1 物理模型

低渗透裂缝型碳酸盐岩储层酸压后,酸压裂缝沟通天然缝洞,形成复杂的缝网系统,如图1所示。物理模型基本假设为:①储层为等厚、各向同性的无限大圆形储层；②改造区和未改造区均为双孔介质,改造区酸压缝网为渗流通道,未改造区天然裂缝为渗流通道；③基质内流体以拟稳态窜流流向裂缝系统；④改造区裂缝系统存在应力敏感效应,未改造区基质存在低速非达西渗流；⑤流体为单相微可压缩流体；⑥开井前储层压力为原始地层压力,气井位于储层中心；⑦忽略温度、重力对渗流的影响。

图1 低渗透裂缝型碳酸盐岩酸压储层物理模型示意图Fig.1 Physical model of acid fracturing low permeability fractured carbonate reservoir

1.2 数学模型

文献[21]给出了考虑低速非达西渗流和应力敏感的双孔介质油藏无量纲渗流方程：

(1)

式(1)中:rD为无量纲距离；tD为无量纲时间；pfD为无量纲裂缝压力；pmD为无量纲基质压力；ωf为裂缝储容比；ωm为基质储容比；λf为无量纲窜流系数；G为无量纲启动压力梯度；γ为无量纲介质变形系数。

气体渗流方程具有非线性,采用规整化拟时间函数ta和规整化气体拟压力函数m将气藏渗流方程与油藏渗流方程形式统一[24-25]:

(2)

定义无量纲变量如下：

(3)

式(3)中:r为径向距离,m；k为储层渗透率,mD；φ为储层孔隙度,%；ct为储层综合压缩系数, MPa-1；qD为无量纲产量；qg为气井产量,qg=104m3·d-1；h为储层厚度,m；mi为初始规整化气体拟压力, MPa；mw井底规整化气体拟压力(下标w表示井底), MPa；下标m1、m2表示内、外区储层基质,f1、f2表示内、外区储层裂缝；Gm为无量纲启动压力梯度的拟压力形式；γm为无量纲介质变形系数的拟压力形式(下标m表示拟压力形式)。

将无量纲变量式(3)代入式(1),则低渗透裂缝型碳酸盐岩气藏酸压储层渗流方程的无量纲形式为

(4)

式(4)中:

(5)

式(5)中:α为形状因子,m-2；下标i表示内、外区,j表示基质、裂缝；η为储层导压系数改造比。

无量纲渗流方程[式(4)]对应的无量纲初始条件、边界条件为

(6)

式(6)中:rcD为无量纲内区半径；reD为无量纲储层外边界距离。

1.3 模型求解

改造区渗流方程具有很强的非线性,利用对数变换对改造区拟压力方程进行线性化[26]：

(7)

式(7)中:ζf1D为摄动变量。

对数变换后的井底流量为

(8)

将式(7)、式(8)代入式(4),对应改造区渗流方程中平方项消失,将摄动量按级数展开为

(9)

文献[27]证明级数展开式(9)中0阶扰动即可满足精度要求。对渗流方程[式(4)]、边界条件[式(6)]进行Laplace变换：

(10)

式(10)中:

(11)

式中:z为拉氏空间变量；带“～”的量为拉氏变换后的变量；M为流度比。

内、外区渗流方程为非齐次的Bessel方程,利用Green函数构造其通解形式[20]：

(12)

其中:

(13)

式中:a为积分下限；b为积分上限；A1、B1、B2为待求的未知系数；I0为0阶第一类修正贝塞尔函数；K0为0阶第二类修正贝塞尔函数；I1为1阶第一类修正贝塞尔函数；K1为1阶第二类修正贝塞尔函数。

联立内边界和复合界面条件得方程组:

(14)

其中:

(15)

由式(14)解得式(12)中系数A1和B1,进而得到拉氏空间下对数变换后井底压力解:

(16)

根据Duhamel叠加原理计算考虑表皮效应S和井储效应CD的无因次井底压力解为[28]

(17)

文献[28]指出在拉式空间下不稳定压力解和产量解可以相互表达：

(18)

利用Stehfest[29]数值反演法对式(17)、式(18)进行拉式逆变换,再通过式(7)、式(8)对应的对数逆变换得到实空间井底拟压力解和产量解：

(19)

式(19)中:L-1为拉氏逆变换。

2 气井动态特征分析

2.1 不稳定压力响应特征

如图2所示,低渗透裂缝型碳酸盐岩酸压气井存在8个流动阶段:①早期流动阶段,表示流体出现径向流之前的流动阶段；②改造区缝网径向流阶段,表示改造区酸压缝网内流体径向地流入井筒；③改造区窜流阶段,表示改造区基质内流体向酸压缝网拟稳态窜流；④改造区径向流阶段,改造区内流体径向地流入井筒；⑤过渡流阶段,表示流体从未改造区流向改造区；⑥未改造区裂缝径向流阶段,表示未改造区天然裂缝内流体径向地流入改造区；⑦未改造区窜流阶段,表示未改造区基质内流体向天然裂缝拟稳态窜流；⑧未改造区径向流阶段,表示为改造区流体径向地流入改造区。

图2 低渗透裂缝型碳酸盐岩酸压气井动态特征典型曲线Fig.2 Type curves of dynamic characteristic of acid fracturing gas well of low permeability fractured carbonate reservoir

2.2 不稳定产量递减特征

油藏工程中常需要分析油气井的产量递减特征,产量递减率D定义为

(20)

式(20)在产量和时间的双对数坐标下产量导数q′与产量递减率D的关系为

(21)

从不稳定产量曲线(图2)可以看出:径向流阶段对应的产量导数曲线均为直线段,说明径向流阶段对应的递减模式为指数递减模式；窜流后的产量导数曲线斜率变小,说明基质向渗流通道的窜流会部分抵消产量递减,使递减速率有所减缓；不同径向流对应的产量导数曲线斜率不同,越晚出现的径向流段产量导数曲线斜率越小(θ1>θ2>θ3>θ4),说明气井产能在逐渐衰减。

2.3 敏感性分析

2.3.1 启动压力梯度

图3显示了启动压力梯度对低渗透裂缝型碳酸盐岩酸压气井动态特征的影响规律:①启动压力梯度对生产早期影响较小,对生产中、后期影响明显；②启动压力梯度越大,后期压力导数越大,表明启动压力梯度的存在强化了改造区与未改造区的物性差异性；③启动压力梯度越大,未改造区窜流阶段下凹越浅,表示启动压力梯度的存在削弱了窜流的流量补充作用；④产量和产量导数曲线下移,说明启动压力梯度的存在造成气井产能明显下降。

图3 启动压力梯度敏感性分析Fig.3 Sensitivity analysis of threshold pressure gradient

2.3.2 应力敏感程度

图4揭示了应力敏感效应对低渗透裂缝型碳酸盐岩酸压气井动态特征的影响规律:①应力敏感对早、中期的气井动态特征影响较小,在后期影响逐渐凸显；②应力敏感系数增大,后期压力导数曲线上翘,说明应力敏感导致储层物性变差；③产量曲线明显上翘、产量导数曲线轻微下倾,说明应力敏感会影响产量递减速率,但对产能影响不大。

图4 应力敏感敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis of stress sensitivity

2.3.3 酸压改造程度

图5显示了酸压改造程度对低渗透裂缝型碳酸盐岩酸压气井动态特征的影响规律:①酸压改造程度增大,改造区压力动态响应提前出现；②酸压改善程度增大,不稳定产量和产量导数曲线越向左下方移动,左移表示递减开始的时间提前,下移表示递减速率加大。因此,储层酸压改造后,早期流动阶段提前出现,产量递减速率、产能下降加快。

图5 改造程度敏感性分析Fig.5 Sensitivity analysis of acid fracturing degree

图6 改造范围敏感性分析Fig.6 Sensitivity analysis of acid fracturing area

2.3.4 酸压改造范围

图6揭示了酸压改造范围对低渗透裂缝型碳酸盐岩酸压气井动态特征的影响规律:①酸压改造范围只影响过渡流阶段出现的时间；②改造范围越大,过渡段越晚出现；③改造范围对产量和产量导数影响很小。因此,改造程度一定时,增加改造范围可以延迟产量极快衰减期的到来。

3 实例分析

Pz1、Ys1井是川西雷口坡组气藏两口预探直井,钻井岩石取芯上具有丰富的天然裂缝[3-4, 30],两口井基础参数见表1。雷口坡组气藏的主要产层是雷四段,该产层流压测试显示地压系数为1.12、地温梯度为2.33 ℃/100 m,属于常温常压、低渗、裂缝-孔隙型碳酸盐岩气藏[31]。Pz1井于2014年进行了射孔、酸化联作试气,酸压施工曲线显示破裂压力不明显[32],系统试井后进行了关井压恢测试。Ys1井于2015年进行了酸压试采,酸压抑施工曲线显示酸压施工压力、停泵压力高、无明显的破裂压力[33],系统试井后进行了关井压恢测试。岩心显示储层天然裂缝发育,但酸压施工曲线均无明显的储层岩石破裂、压裂主缝的开启、延伸、闭合等特征[33-34],说明酸压改造未形成高导流能力的压裂主缝。采用本文渗流模型对Pz1井和Ys1井压恢数据拟合解释,得到储层物性及酸压改造参数、气井产量递减及动态特征曲线(图7、图8)。

表1 Pz1、Ys1井基础参数表

图7 Pz1井拟合曲线Fig.7 Matching curves of Well-Pz1

图8 Ys1井拟合曲线Fig.8 Matching curves of Well-Ys1

从图7、图8参数解释中可以看出:Ys1井储层物性较Pz1井差,但低速非达西和应力敏感程度远大于Pz1井；Ys1井相比Pz1井的改造范围大、改造程度高,说明了Ys1井的酸压改造效果明显。图7、图8动态曲线显示了两口井在酸压后不同的压力恢复特征以及不稳定产能特征,可以看出Ys1井相比Pz1井在生产后期递减速率加大、产能降低明显。因此,Ys1井在生产后期应当采取稳产措施和开展考虑启动压力梯度的酸压气井产能研究。

4 结论

(1)考虑储层低速非达西和裂缝应力敏感的低渗透裂缝型碳酸盐岩储层酸压气井存在8个流动阶段,径向流对应的产量递减为指数递减类型,窜流对产量递减具有一定的补偿作用；由于气井产能衰减,越晚出现的径向流对应的递减速率越小。

(2)启动压力梯在生产中、后期均有明显的影响,加剧了改造区与未改造区流动差异性,削弱了窜流的补偿作用,明显降低了气井产能；应力敏感在生产早、中期影响较小,后期影响逐渐凸显,应力敏感导致储层物性变差、渗透能力下降,但对递减速率和气井产能影响较小；启动压力梯度对气井产能的影响大于应力敏感对气井产能的影响。

(3)酸压改造影响整个生产动态,改造程度越大,产量递减速率越大、产能下降越快；改造范围只影响递减模式的转换时间,对递减速率和气井产能影响不大；为了保持气井的稳产能力,气井酸压改造应以增大改造范围为主。