刘贤超，李娅娜，黄 晋，马思群，马 瑞

(1.大连交通大学机车车辆工程学院，辽宁 大连 116028)

(2.中车大连机车车辆有限公司，辽宁 大连 116022)

(3.大连工业大学艺术与信息工程学院，辽宁 大连 116400)

随着地铁列车运营速度越来越高，对车载APS辅助变流器结构强度及吊座连接螺栓安装可靠性的要求亦随之提高。APS(accessory power supply)辅助变流器端部吊座对变流器整体结构起固定作用，若端部吊座连接螺栓的紧固力过大，不能释放由地铁车辆运行时对变流器底架产生的冲击并发生由该冲击引起的变流器结构变形，会让APS辅助变流器产生应力集中[1]。为了保证吊座连接螺栓安装的可靠性，有必要对其进行分析研究。

1 相关理论综述

1.1 VDI2230—2003标准介绍

VDI2230是德国工程师协会发布的标准，主要用来计算、校核高强度螺栓连接的安全性[2]，此标准用于工程实践已超过25年，被广泛认可及引用。相较于《机械设计手册》的校核方法，VDI2230—2003标准校核螺栓更为严格，评价参数多，也更为全面[3]。本文将利用VDI标准中的弹性变形规定对选取的螺栓进行强度校核。

1.2 有限元分析介绍

有限元法(finite element method，FEM)认为解域是由许多相关子域(有限元)组成，并假定每个元素都有一个合适的简单解，然后推导出域满足条件的解。有限元法在国内外的应用十分广泛。随着计算机技术的发展和有限元法的出现，目前机车车辆车体结构的强度计算分析主要采用有限元法[4]。

1.3 接触非线性分析介绍

接触问题是一种涉及高度非线性的问题，根据形成原因的不同可以分为材料非线性、几何非线性、状态非线性3种[5]。在求解问题之前明确两表面是否接触以及接触的位置，在计算过程中挑选出两接触面接触部分合适的摩擦种类与模型，是提高接触非线性问题收敛性的关键。

2 APS辅助变流器模型及边界参数设置

2.1 有限元模型

应用HyperMesh软件建立APS辅助变流器的有限元模型并对其进行简化处理，部分模型组件如箱体、箱体盖、铰链、隔板以及底架横梁、底架侧架[6]采用2D壳网格进行网格划分。考虑到受力形变以及高精度计算的需要，对箱体以及底架上的螺栓座、安装座采用3D实体网格进行网格划分。为保证计算精度同时减少模型的计算量，并考虑到螺栓座、安装座为重点关注部位，经过选择与计算，最终确定2D网格尺寸为16 mm，3D网格尺寸为10 mm。

网格划分完成后，对APS辅助变流器的有限元模型进行清理和检查，并删除建模过程中绘制的多余平面网格。经检查，所有2D和3D网格的jacobian均小于0.4，单元质量符合要求，划分的网格有效。APS辅助变流器及底架有限元模型的单元总数为234 891，节点总数为269 517。箱体及底架有限元模型如图1所示，箱体和底架上的螺栓座、安装座组合模型如图2所示。

图1 APS辅助变流器箱体及底架模型

图2 螺栓座、安装座组合模型

2.2 性能参数设置

设置APS辅助变流器有限元模型的属性，定义其材料与单元类型，指定单元实常数，指定单元附属性。APS辅助变流器设备的材料性能参数见表1。

表1 APS辅助变流器部件材料性能参数

2.3 边界参数设置

根据TB/T 1335—1996标准，对APS辅助变流器及底架施加5种载荷工况(载荷均施加于整体模型)，见表2，约束位于底架末端，如图3所示。

图3 APS辅助变流器约束示意图

表2 载荷工况条件 g

基于接触非线性静强度有限元计算，得到M20螺栓5种工况下的横向力和轴向力极值FQmax,FAmax，见表3。

表3 M20螺栓受横向力、轴向力情况

表中:FQmax为螺栓所受最大横向力;FAmax为螺栓所受最大轴向力。

3 基于VDI2230—2003标准螺栓强度

3.1 确定螺栓基本参数

通过查询标准DIN EN ISO 898-1—1999[7]以及GB/T 5782—2016[8]，可得M20螺栓的连接参数，见表4，其中M20螺栓处被夹紧件总厚度lK为48 mm。

表4 螺栓连接参数

3.2 确定所需的最小夹紧载荷

被M20螺栓夹紧的部件主要包括箱体螺栓座、底架横梁及底架螺栓座，用M20螺栓连接的被夹紧件在有限元模型中的装配示意图如图4所示。

图4 M20螺栓连接装配示意图

M20螺栓最小夹紧载荷FKerf的计算参数和计算结果见表5。其中:qF为传递横向力的界面数量;μT min为被夹紧界面的最小摩擦系数;MYmax为被夹紧界面的最大扭矩;qM为传递扭矩的界面数量;ra为摩擦半径。

表5 最小夹紧载荷FKerf计算参数和结果

3.3 确定最小、最大装配预紧力

最小装配预紧力FMmin的计算公式为：

(1)

最大装配预紧力FMmax可根据公式FMmax=αAFMmin求得。根据VDI标准中的表A8，本文所校核的M20螺栓的拧紧系数取为αA=1.8。M20螺栓各工况下的最小、最大装配预紧力见表6。

表6 最小、最大装配预紧力

3.4 确定最大载荷下的工作应力

确定螺栓在最大载荷下的工作应力实际是对螺栓进行静强度校核，即主要考查螺栓的应力是否超过其屈服强度[9]。工作应力σred,B的计算公式为：

(2)

式中：σZmax为最大轴向拉伸应力；kτ为修正系数；τmax为最大扭转应力。

αZmax的计算公式为：

αZmax=FAmax/A0

(3)

式中：A0为螺杆的最小横截面积(M20螺栓的直径d0=17.84 mm)。

τmax的计算公式为：

(4)

在实际应用中，为了更精确地考虑扭转应力[10]，引入修正系数kτ，取kτ=0.5，由此可得M20螺栓最大载荷下的工作应力σred,B为378 MPa。

3.5 确定抗滑移安全系数和最大剪切应力

螺栓最小剩余预紧力FKRmin的计算公式为：

(5)

(6)

式中：Aτ为接触面处螺栓受剪面积(接触面直径dτ=d=20 mm)。

抵抗螺栓受剪破坏的安全系数SA需满足SA=τB/τQmax>1.1，其中τB为许用剪切应力，数值选取参考VDI标准的表A9，取τB=200 MPa。

不同工况下的螺栓最小剩余预紧力、最大剪切应力、抗滑移安全系数、抗剪安全系数计算结果见表7。

校核螺栓的滑移安全系数，目的是确保工作状态下螺栓连接的可靠性，一旦被夹紧件间发生了滑移，螺栓将受到剪切应力[11]。M20螺栓的抗滑移安全系数SG>1，且抗剪切安全系数SA>1.1，因此螺栓抗滑移和抗剪切性能合格。

3.6 确定拧紧扭矩

根据VDI标准中的表A1，M20螺栓的拧紧力矩为MA=363 N·m。实际计算得到的M20螺栓的预紧扭矩为332 N·m，小于标准规定的数值，因此拧紧力矩在安全范围内。

综上所述，该APS辅助变流器端部吊座的M20螺栓(8.8级) 连接强度满足要求。

4 结束语

本文在接触非线性静强度理论基础上，借助Hypermesh软件获得了某型地铁列车APS辅助变流器螺栓截面的轴向力和横向力，并基于VDI2230—2003标准对螺栓进行了强度校核，为螺栓连接强度分析及设计提供了理论依据。

相对于《机械设计手册》中的规定，德国VDI2230—2003标准更侧重强度的有效利用，计算过程中考虑了载荷系数、截面变化和抗剪切、抗滑移安全系数等方面的细节，为螺栓的强度考量提供了更加完备的支持。目前，CAE(computer aided engineering)仿真结果与实测结果仍存在一些误差，今后将更多地试验希望能进一步减少仿真结果误差。

通过上述连接螺栓强度的校核计算过程可以看出，预紧力的大小以及抗滑移、抗剪切的能力与螺栓的强度关系很大。预紧力过小，连接不可靠，APS辅助变流器在车辆运行中易与连接底架断开，但超额的预紧力又会导致过大的初始预紧力，故在选择连接螺栓时对其进行强度校核很有必要。