金 丹 刘 兵 吕春堂

（沈阳化工大学能源与动力工程学院）

弹簧作为一种弹性元件在各种机械设备、仪表及电器等中得到了广泛应用，其失效形式通常表现为疲劳断裂和应力松驰。 长期高温下工作的弹簧元件，必须考虑应力松弛对其工作性能的影响［1］。

弹簧种类很多， 螺旋弹簧用簧丝卷绕而成，因具有制造简便、价格低以及易于安装等优点而被广泛使用［2］。 60Si2Mn 弹簧钢在成型过程中尺寸变化很小，基本不存在剩余应力，热稳定性亦优于普通的冷拔强化钢丝，多用于制造机车中的减震弹簧［3］。当前，针对60Si2Mn 弹簧钢以及该材料所制弹簧进行了一些研究。 张保山和王永平利用疲劳试验机对60Si2Mn 螺旋压缩弹簧进行了不同温度和初始应力水平条件下的高温压缩加速应力松弛试验，考察了初始应力水平和环境温度对松弛行为的影响［3］。 徐乐等研究了不同热处理形式对65Si2MnW 弹簧钢的影响，并进行了不同温度和保温时间的氧化脱碳试验，同时进行了旋转弯曲疲劳试验，并通过断口扫描结果分析了65Si2MnW 弹簧钢的疲劳性能及其开裂原因［4］。刘卫卫针对中温回火态60Si2Mn 钢在不同温度下的拉伸性能和蠕变规律进行了研究， 并借助光学显微镜、扫描电镜和透射电镜分析了不同热机械载荷作用前后的组织和试样断口形貌［5］。

随着计算、数值模拟技术的发展，很多学者使用有限元方法对材料和结构的蠕变/松弛行为进行研究［6～10］。 Wang K 等通过应力松弛实验和有限元模拟， 研究了预变形AA2219 的应力松弛老化行为，结果表明，应力促进了时效析出过程，缩短了时效析出强度达到峰值的时间，同时残余应力和屈服强度随初始应力的增大而增大，基于组织演化和时效强化理论，建立了统一的本构模型［6］。 赵华等基于硅锰合金弹簧钢扭转应力松弛实验提出了新的动力学方程， 并将它嵌入Abaqus， 利用Creep 子程序修正时间硬化蠕变模型， 对400℃下的硅锰合金弹簧钢扭转应力松弛行为进行了数值模拟［8］。 吴荣华等针对TA32 钛合金进行了不同温度、不同初应力和不同预应变下的高温应力松弛实验，基于二次延迟函数得到了高温蠕变本构方程，针对松弛特性进行了有限元模拟［9］。Goyal S 等针对2.25Cr-1Mo 铁素体钢焊接件进行了823K 温度下应力范围为100 ～240MPa 的蠕变实验， 并采用有限元方法针对IV型裂纹行为进行了预测［10］。

笔者在先前60Si2Mn 钢制弹簧松弛实验的基础上， 采用Abaqus 有限元软件针对同一应力水平不同温度下的应力松弛行为进行模拟计算，并对结果进行了分析。

1 实验数据

60Si2Mn 弹簧松弛实验数据取自文献［2］。弹簧丝直径10mm，弹簧外径40mm，节距15mm，螺旋角度6.8°，自由高度66mm，有效圈数5 圈，具体的试样尺寸如图1 所示。

图1 60Si2Mn 钢制弹簧试样

文中针对60Si2Mn 钢制弹簧在初始载荷4 000N 的作用下，进行了3 个温度下的应力松弛实验，温度分别为100、140、180℃。 应力松弛实验结果如图2 所示。

图2 应力松弛实验结果曲线

2 有限元模拟

2.1 有限元模型的建立及参数设定

依据图1 弹簧尺寸，选用旋转方式建立弹簧有限元模型。 模型包括两个部件，分别是弹簧和平板，平板中心位于弹簧中心轴上。 其中弹簧为主要模拟对象，平板用来辅助添加边界条件和载荷，不参与分析。

设置材料常数。 温度为100、140、180℃时弹性模量分别为204、202、200GPa， 泊松比为0.29。模拟过程中蠕变分析步所用的幂律指数、等效应力阶数和时间阶数基于文献［5］中的蠕变数据获得，具体见表1。

表1 各温度下的蠕变分析参数

在建立弹簧模型过程中，弹簧与两个板间的接触问题设置显得尤为重要。 在相互作用模块中设置接触，选择切向作用，摩擦系数设置为0.01，随后创建相互作用，选择通用接触。

2.2 设置约束条件及施加位移载荷

边界条件包括：弹簧下平板全固定；弹簧上平板仅保留y 方向自由度； 弹簧两截面仅保留y方向自由度。

载荷模块中关闭集中力载荷，在弹簧上平板的中心处施加与实验条件相同的位移量作为松弛模拟的加载量。

2.3 网格划分及提交作业

选择网格模块，对模型进行网格划分。 弹簧单元选C3D8R 类型单元， 获得了10 846 个弹簧单元；平板单元类型选R3D4，单元总数为390。网格划分结果如图3 所示。

图3 弹簧有限元模型网格划分

网格划分后，创建作业，提交分析，进入可视化模块查看相关分析结果。 通过提取ODB 场变量输出，得到模型任意节点的应力-时间曲线。 选取模型形心位置的应力-时间曲线进行分析。

3 结果讨论

60Si2Mn 钢制弹簧的应力松弛模拟结果与实验结果的对比如图4 所示。

图4 模拟结果和实验结果的对比

从对比结果中可以看到，各温度下模拟得到的稳定松弛应力值低于实验值，且稳定应力值的误差随着温度的增加而增加。

100℃温度下，模拟结果未能体现松弛初始阶段应力下降速率较快的部分， 在19 500s 内松弛过程中松弛速率变化不大，小于实验中的松弛速率。但在22 100s 时，实验中的应力值基本达到稳定状态， 模拟得到的值仍以一定松弛速率下降，造成松弛后期模拟得到的稳定应力值低于实验值。 但总体来说模拟效果较好，误差为3.8%。

140℃温度的模拟结果趋势也与100℃温度下的模拟结果趋势相类似，即初始阶段模拟松弛应力大于实验值， 但30 500s 后松弛模拟结果低于实验值，且保持一定的松弛速率降低，稳定应力误差达4.9%。

180℃温度下，在18 600s 内针对应力松弛初始阶段模拟较好， 模拟结果与实验结果基本重合，但18 600s 后，模拟得到的松弛速率逐渐高于实验值， 松弛应力下降， 最后稳定应力误差为16.8%。

4 结论

4.1 选用旋转方式建立弹簧有限元模型。模型包括弹簧和平板， 平板中心位于弹簧中心轴上，不参与分析。 选择切向作用进行接触设置，在弹簧上平板的中心处y 方向施加与实验条件相对应的位移量。 弹簧单元选C3D8R 类型单元，获得了10 846 个弹簧单元；平板单元类型选R3D4，单元总数为390。

4.2 模拟结果与实验结果的稳定应力误差随着温度增加而增加。 100℃和140℃温度下，模拟初始阶段松弛应力高于实验值，随后模拟结果低于实验值， 稳定应力误差分别为3.8%和4.9%。 但180℃温度下，随着时间增加模拟得到的松弛速率逐渐高于实验值，最后稳定应力误差达16.8%。