张玮麟, 刘东立, 张耀昌

(黑龙江科技大学 电气与控制工程学院, 黑龙江 哈尔滨 150027)

0 引 言

随着电力电子技术迅速发展,电力电子系统建模与控制技术越来越重要[1]。Buck电路是DC-DC变换电路中最基本的一种电路,对其进行建模与控制研究,可为其他拓扑结构研究提供参考。文献[2]利用状态空间平均法对Buck电路进行建模分析,通过数字控制的方式引入PID环节进行补偿,采用仿真实验验证了数字控制方式的可行性。文献[3]以超级电容为背景,对Buck电路进行建模分析,通过双环控制的方法对其进行控制,可为超级电容的应用研究提供借鉴。文献[4-5]利用状态空间平均法对非理想状态Buck变换器进行仿真分析,且均进行相应的闭环控制仿真。

利用状态空间平均法,从实际应用情况出发,对非理想Buck变换器进行建模分析,并且对建立的模型求解,在控制回路中设置相应的补偿网络,使得整个Buck变换器的动态性能好、抗干扰性强。通过仿真分析和实验测试,验证设计的补偿网络具有合理性[6],并将非理想状态下建模与控制方法推广到其他结构电路的建模分析中,具有实用借鉴意义。

1 工作原理与分析

考虑电路中储能元件的寄生参数,非理想Buck变换器如图1所示。开关器件VT和VD为理想开关,RL和Rc分别为电感和电容的寄生电阻。以电感电流临界连续模式为例进行分析。

图1中,在电感电流临界连续模式下,整个电路的工作过程分为两个阶段:VT导通而VD截止,电感L储能,同时电容C储能;VT关断,VD续流,电感L和电容C放能。

以电感电流和电容电压作为状态变量进行分析,在第一个工作过程中,VT导通时间为dTs,则

式中:IL(0)——电感电流初值,稳态分量;

Ic(0)——电容电流初值,稳态分量。

2 建立模型

利用状态空间平均法,建立模型。在整个工作周期内,以电感电流和电容电压为状态变量,根据式(1)～式(6)可得状态方程

(7)

因此,可得状态方程矩阵

(8)

对式(8)引入小信号扰动,消去稳态分量和二次分量,线性化后得交流小信号矩阵[7]

(9)

式中:D——开关管占空化。

又可知输出端电压关系:

(10)

经过拉式变换可得输入到输出的数学模型:

(11)

可得从控制到输出的函数模型:

(12)

3 控制策略

Buck变换器的闭环控制系统方框图如图2所示。其中Gc(s)为补偿网络部分。

由式(12)可知,控制模型中存在着实轴上的零点和S左半平面的零点,为了使系统抗干扰能力强,稳定性能好,在补偿网络中设计惯性积分环节对控制系统进行补偿。在设计的补偿网络中,Gc(s)极点与Gv(s)中实轴零点相抵消,保证整个控制系统具有良好动态性能[8]。

选择SG3525芯片对主电路进行控制[9],利用外接的误差放大器进行误差放大,在误差放大环节中增加惯性积分环节进行补偿,闭环控制电路如图3所示。

图3中,外部误差放大器选择LM358型号,输入电压Ui=10 V,输出端电容C=3 000 μF,Rc=1 Ω,电感L=100 μH,RL=1 Ω,输出端负载Ro=2.5 Ω。根据以上参数进行惯性积分补偿环节的设置,利用惯性积分补偿环节对非理想Buck变换器控制系统进行校正。校正前后控制系统幅频特性对比如图4所示。

由图4可知,增加惯性积分补偿环节之后,控制系统的增益裕度为120 dB,相角裕度为92°,即增加校正环节后系统的稳定性能变好,抗干扰能力变强,动态性能好。

4 实验测试

为了验证设计的控制系统准确性,利用PLECS软件进行仿真验证,额定输出电压为5 V[10-11]。单位阶跃响应和扰动实验下仿真结果如图5所示。

由图5可知,在单位阶跃输入情况下,系统的动态性能好,输出电压能够迅速稳定在5 V。在负载扰动情况下,系统输出电流能够快速从1 A过渡到2 A,且输出电压稳定在5 V。仿真结果验证了根据从控制到输出的数学模型设计的控制系统具有良好的抗干扰性和动态性能。

选择MOS管型号为IRF640,续流二极管为1N5822,占空比d=0.5,根据上述参数制作实验样机进行测试验证,实验测试结果如图6所示。

由图6可知,在约1 s给定输入电压,输出电压能够快速度过过渡过程,最后稳定在5 V。在3.5 s时输入电压出现扰动,输出电压经过短暂波动后,也能够快速稳定在5 V。在3.5 s时负载突然出现波动,输出端电压能够维持稳定5 V,电流能够快速度过过渡过程,从1 A稳定到2 A。实验测试验证了建立的模型具有良好的抗扰动性能和动态性能。

5 结 语

利用状态空间平均法建立了非理想Buck变换器的等效数学模型,并且对控制到输出的数学模型进行求解。为了消去控制模型中实轴上的零点和S左半平面的零点,改善整个系统的抗干扰能力和动态性能,利用惯性积分环节设计了相应的补偿网络。通过仿真分析和样机实验测试,验证了设计的惯性积分补偿网络能够使得整个闭环控制系统具有良好的抗干扰性能和稳定性,动态性能优良。根据非理想状态下Buck变换器建模与控制研究,能够将这种方法推广到其他结构电路的建模分析中,具有实用借鉴意义。