胡岩 安丰毅

摘  要：针对永磁直驱风力发电机的重量、成本和效率的优化，将模拟退火算法的Metropolis准则引入粒子群算法，提出了一种改进的模拟退火粒子群算法，并对发电机进行了优化设计。这种改进的模拟退火粒子群算法不接受差解作为粒子群的全局最优，优化结果显示改进后的模拟退火粒子群算法收敛速度更快，寻优精度更高。有限元仿真结果显示，优化后的发电机设计方案达到了设计要求，与优化前的设计方案相比，发电机的重量减轻了15.3%，材料成本降低了14.1%，进一步验证了发电机设计方案的合理性与优化方法的有效性。

关键词：永磁直驱风力发电机;模拟退火粒子群算法;Metropolis准则;有限元仿真;全局最优

0    引言

风力发电机是风电系统中实现能量转换的核心部件，其中，永磁直驱风力发电机由于效率高、可靠性高、维护率低等优点，在风电领域得到了广泛应用[1]。目前针对永磁直驱风力发电机的优化主要集中在降低材料成本、减轻重量、提高效率等关键问题上，发电机的材料成本、重量和效率是发电机优化设计的主要目标[2]。

遗传算法是一种模拟自然界遗传机制和生物进化论而形成的搜索最优解的算法，其局部搜索能力差，容易出现早熟现象[3]。粒子群算法源于对鸟群捕食行为的研究，它存在易陷入局部最优的缺点，并且种群多样性随迭代代数增加下降过快，算法最终有可能不收敛到全局最优解[4]。模拟退火算法是模拟热力学系统中的退火过程而提出的一种求解最优化问题的算法，其在运行时需要非常高的退火温度，收敛速度较慢[5]。粒子群算法和遗传算法等传统算法，存在易陷入局部最优、收敛速度慢等问题。遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法这三种传统算法都无法进一步提高永磁直驱风力发电机优化问题的优化精度和收敛速度。为改进以上传统算法，相关学者对混合算法进行了大量研究，提出了模拟退火粒子群（Simulated Annealing Particle Swarm Optimization，SAPSO）算法，该混合算法利用模拟退火算法中的概率突变能力，使得粒子群能够以一定概率接受差解作为粒子群的个体最优和全局最优，提升了粒子群的多样性，起到了避免粒子群早熟收敛的作用。但这种SAPSO算法接受差解作为全局最优，可能会导致粒子群在寻优过程中大规模地向差解的方向飞行，而且由于增加了算法的代码长度从而导致了程序的复杂性，增大了计算机运行负担，在一定程度上降低了寻优效率和算法稳定性。

针对上述问题，本文以1台8 MW永磁直驱风力发电机为例，对其进行了针对发电机重量、材料成本和效率的优化。针对粒子群算法容易陷入局部最优的缺陷，本文以粒子群算法为基础，将模拟退火算法的Metropolis准则引入粒子群算法，提出了一种改进的SAPSO算法，并对永磁直驱风力发电机的重量、材料成本和效率进行了优化。这种改进的SAPSO算法使得粒子群的个体最优能够以一定概率接受差解，但粒子群的全局最优不接受差解，提高了粒子群的种群多样性，有效防止了粒子群算法陷入局部最优，而又不会使粒子群在寻优过程中大规模向差解的方向飞行，提高了算法的寻优精度和效率。

1  永磁直驱风力发电机模型

1.1    外转子结构

外转子结构的发电机示意图如图1所示。外转子结构的永磁直驱风力发电机的永磁体位于转子铁芯內侧，受离心力的作用，永磁体能牢固地与转子结合，因此省去了永磁体的加固措施。同时，外转子更容易和原动机械集成为一体，充分提高风力利用率。因此，本文在发电机中采用外转子结构。

1.2    发电机初始设计方案

本文首先以1台8 MW外转子永磁直驱风力发电机为例，设计了发电机的初始方案。发电机设计要求如表1所示。

分数槽的极槽配合能够削弱发电机的齿槽转矩，同时多相绕组能够降低对电力电子功率器件的容量要求，而且具有较好的容错性能[6]，因此本文的发电机绕组形式采用九相3Y移20°的双层分数槽绕组。九相3Y移20°绕组各相的相位关系如图2所示。

基于上述分析，本文采用磁路法对永磁直驱风力发电机进行了初始方案的设计，得到发电机初始方案如表2所示。经有限元仿真分析，初始设计方案满足表1的设计要求。本文略去磁路计算和有限元仿真的过程。

2    基于改进SAPSO算法的优化模型

2.1    目标函数的确定

针对永磁直驱风力发电机重量、成本和效率的优化问题，本文设计了改进SAPSO算法的目标函数，如式（1）所示：

fitness=ω1（CE+CS）+ω2（ME+MS）+ω3（1-η）         （1）

式（1）中，fitness为目标函数值，CE、ME分别为电磁材料（包括硅钢片、铜、永磁体）的成本和重量，CS、MS分别为发电机支撑结构（结构钢）的材料成本和重量，η为发电机效率。ω1、ω2、ω3分别为材料成本、材料重量、电机效率的权重系数，通过调整权重系数就可以调整优化设计的侧重点，例如增大ω1可使优化结果更倾向于降低材料成本。本文设置3个权重系数分别为ω1=1/520、ω2=1/138、ω3=30，这样设置可以使优化的侧重点较为均衡，避免出现某项指标优化不充分的弊端。

2.2    优化变量的选取

永磁直驱风力发电机存在较多的电机参数，本文选取其中9个参数作为SAPSO算法的优化变量：

（1）转子外径D2与转子轭厚度hj2;

（2）定子轭厚度hj1与槽深hs;

（3）永磁体厚度hm与永磁体极弧系数αp;

（4）定子槽宽bs与齿距t的比值：b=bs/t，为大于0小于1的数;

（5）每槽导体数Ns，为整数;

（6）铁芯轴向长度L。

这9个变量是影响发电机性能以及材料成本、重量、效率的重要因素，而且变量相互之间的独立性较好，因此适合作为优化算法的优化变量。

2.3    约束条件处理

为防止定转子硅钢片过饱和带来的铁耗过大等问题，本文为电机空载状态下的齿磁密Bt、定子轭部磁密Bj1、转子轭部磁密Bj2设置了一定的范围。同时考虑到铜耗和发电机散热问题，定子电流密度J也要有一定的范围。发电机的功率因数过低会增大对风电变流器容量的要求，因此发电机的功率因数不能低于0.9。综上所述，本文设置不等式约束条件如下：

Bj1≤1.2TBj2≤1.2TBt≤1.6TJ≤3 A/mm2cos φ≥0.9                 （2）

2.4    发电机优化设计的数学模型

综合前文的分析，永磁直驱风力发电机的优化数学模型可以用式（3）表示：

fitness（x）   x∈R9D={x|gi（x）≤0  i=1，2，3，4，5}             （3）

其中，x为由9个变量组成的九维向量，如式（4）所示：

x=x1x2x3x4x5x6x7x8x9=D2hj2hj1hmαpbhsNsL                      （4）

式（3）中，fitness（x）为目标函数，gi（x）≤0代表5个不等式约束。基于上述分析，整个优化算法的目标就成为：在满足gi（x）≤0约束条件的前提下，搜索使函数fitness（x）的函数值最小的点x的位置。

2.5    改进SAPSO算法

本文在粒子群算法中引入了模拟退火扰动和Metropolis准则，因此粒子群中的粒子能够以一定概率接受较差解作为该粒子的个体最优，但不接受较差解作为粒子群的全局最优。改进后的SAPSO算法将模拟退火算法的Metropolis准则作为判断是否接受新解作为粒子的个体最优的依据。通过对粒子群进行模拟退火扰动以产生新解，以粒子群中某个粒子为例，若当前该粒子的个体最优为pbest，模拟退火扰动后产生的新解为x′，两者适应度差值可表示为：

Δf=fitness（x′）-fitness（pbest）             （5）

如果扰动产生的新解x′的适应度比当前个体最优适应度更小，即Δf<0，则以100%的概率接受x′为该粒子新的个体最优;反之，则以e■的概率接受x′为新的个体最优。这就是模拟退火算法中的Metropolis准则，其中Tk为模拟退火过程的当前温度。

改进的SAPSO算法流程图如图3所示，其具体实现步骤如下：

（1）对粒子群算法进行初始化，生成第一代粒子群的位置和速度。

（2）根据标准粒子群算法的位置、速度迭代公式对粒子群的位置和速度进行更新，计算当前代粒子群的个体最优和全局最优。

（3）对粒子群进行模拟退火扰动，扰动后的粒子群体将会略微偏移原来的位置，计算扰动后粒子群的个体最优和全局最优。

（4）如果扰动后粒子群的全局最优解的适应度比扰动前更小，则接受它作为新的全局最优，反之不接受。根据Metropolis准则判断是否接受扰动后产生的解作为新的个体最优，如果满足Metropolis准则即接受，反之不接受。

（5）执行退温操作，使Tk减小。此时如果满足结束条件即寻优结束，输出结果;若不满足结束条件，则返回第（2）步继续寻优。

3    优化算法对比

3.1    標准测试函数的验证

为验证优化算法的改进效果，本文采用4个经典的标准测试函数对改进前后的SAPSO算法分别进行了30次数值实验。标准测试函数如表3所示，这4个标准测试函数的最小值均在x=（0，0，…，0）处取得，且最小值均为0。

数值实验结果的数据统计如表4所示，改进后的SAPSO算法在4个标准测试函数的数值实验中均表现出了更好的性能，寻优结果的平均值更小，方差更小，算法的寻优精度和稳定性都得到了提升。因此，标准测试函数的数值仿真实验验证了改进SAPSO算法的优越性。

3.2    针对发电机的优化

基于前文建立的发电机优化模型，本文仅对式（4）的9个变量进行优化，并保持发电机的其他参数不变，分别用改进前的SAPSO算法和改进后的SAPSO算法对发电机参数进行了优化。经过Matlab优化仿真实验得知，将优化算法的最大进化代数设置为800时优化算法的寻优效果较好，因此本文在算法的Matlab程序中将优化算法的终止条件设置为进化800代，种群数量设置为400，粒子群的加速常数c1=c2=1.49，得到适应度优化曲线对比图如图4所示。由图4可见，由于改进前的SAPSO算法以一定概率接受差解作为粒子群的全局最优，在一定程度上降低了优化的效率，大约在330代以后才逐渐收敛。而改进后的SAPSO算法不接受差解作为全局最优，有效避免了粒子群大规模向差解的方向飞行，提高了优化效率和寻优精度，最终找到的全局最优解适应度更小，而且寻优速度更快。

优化算法的收敛速度和寻优精度是衡量优化算法优劣的重要标准。为验证改进后算法的有效性，本文采用相同的约束条件和目标函数编写了针对永磁直驱风力发电机优化的程序，对改进前和改进后的SAPSO算法分别进行了30次优化仿真实验，得出实验数据及算法性能对比如表5所示。综合前面的分析和实验数据可得出结论：在本文的永磁直驱风力发电机优化问题中，改进后的SAPSO算法在收敛速度、寻优精度和程序稳定性方面都有出色的表现，改进效果明显。

4    优化结果及有限元仿真分析

4.1    优化结果分析

分别用改进前的SAPSO算法和改进后的SAPSO算法对发电机进行优化，得到的设计方案参数对比如表6所示。

对表6中的3种设计方案分别计算重量、成本和效率，得到重量、成本和效率的对比如表7所示。由表7可见，两种优化算法都起到了明显的优化效果，但改进前SAPSO算法的优化结果的总重量和总成本都明显高于改进后的SAPSO算法的优化结果，仅仅在效率方面高出0.1个百分点，因此优化效果不如改进后的SAPSO算法。而优化后发电机与优化前的初始设计方案比较，总重量减轻了15.3%，材料成本降低了14.1%，整体上取得了较好的优化效果。因此，本文最终采用改进后的SAPSO算法的优化结果作为发电机的设计方案。

将改进后的SAPSO算法的优化结果调整为符合工程实际的发电机设计参数，最终得到优化后的发电机设计方案如表8所示。

4.2    有限元仿真分析

对表8中优化后的永磁直驱风力发电机设计方案进行空载状态的瞬态场有限元仿真，得到优化后永磁直驱风力发电机的空载线电压波形如图5所示，线电压相位符合九相3Y移20°绕组的波形规律，谐波畸变率为2.1%。

本文采用在外电路中接入阻容负载的方法对优化后的发电机进行了负载仿真。采用星形接法，将每三相绕组搭建成一组三相电路，共有三组三相电路。在每相绕组的外电路中接入电容和电阻，使得电流超前于电压，以此来实现isd=0控制下的负载状态。在外电路中，将电阻设置为0.131 4 Ω，电容设置为0.239 F。

如图6所示，将负载状态下A1相的相电流取相反数得到电流-iA1的波形图，并将A1相的空载相电压eA1和负载端电压uA1用相同的时间横坐标绘制波形图，可以观察到eA1与-iA1的波形完全同相位，达到了isd=0的负载状态。同时，A1相的端电压uA1滞后于-iA1大约6.8 ms，相当于电角度25.58°，因此达到了功率因数0.9的设计要求。

发电机负载仿真的相电流波形如图7所示，相电流在0时刻没有初始电流，经过大约120 ms的时间后达到额定电流，进入稳态运行阶段后波形较平稳。

如图8所示，发电机负载转矩在启动后经过大约120 ms开始稳定在额定转矩附近，进入稳态运行后的转矩脉动小于额定转矩的1.3%。

综上所述，优化后的永磁直驱风力发电机的空载线电压畸变率达到了设计要求，在isd=0控制策略下的额定负载状态中，功率、效率、功率因数、转矩脉动也均达到了设计要求，发电机性能可以满足工程实际应用。

5    结语

针对永磁直驱风力发电机优化的问题，本文以1台8 MW永磁直驱风力发电机为例，对其进行了针对重量、材料成本和效率的优化。本文将模拟退火算法与粒子群算法结合，提出了一种不接受差解作为全局最优的SAPSO算法，并对发电机进行了优化，优化仿真实验显示，改进后SAPSO算法的寻优精度、收敛速度和稳定性都得到了提升，具有更好的性能。优化后的发电机重量减轻了15.3%，材料成本降低了14.1%，优化效果明显。本文最终对优化后的发电机设计方案进行了有限元仿真分析，仿真结果显示发电机的性能也达到了设计要求，进一步验证了设计方案的合理性。这种优化方法对永磁直驱风力发电机材料成本、重量和效率的优化具有一定的指导意义。

[参考文献]

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[3] 邊霞，米良.遗传算法理论及其应用研究进展[J].计算机应用研究，2010，27（7）：2425-2429.

[4] 刘建华.粒子群算法的基本理论及其改进研究[D].长沙：中南大学，2009.

[5] 李淑香.基于模拟退火的粒子群算法在函数优化中的应用[J].沈阳工业大学学报，2019，41（6）：664-668.

[6] 胡维昊，王跃，李明烜，等.基于MRAS的多相永磁直驱型风力发电系统无速度传感器控制策略研究[J].电力系统保护与控制，2014，42（23）：118-124.

收稿日期：2020-06-17

作者简介：胡岩（1964—），女，辽宁沈阳人，教授，研究方向：特种电机及其控制、电磁场数值分析。

安丰毅（1993—），男，山东潍坊人，研究方向：永磁直驱风力发电机设计。