辛翠平，白慧芳，张 磊，穆景福，谢小飞，施里宇，周 伟.

(1.陕西延长石油(集团)有限责任公司研究院，陕西西安 710075；2.长安大学地球科学与资源学院，陕西西安 710054)

多级压裂水平井技术已成为目前页岩气藏成功开发的核心技术[1-4]，地层条件和压裂工艺的复杂性导致压裂裂缝呈现出不同形态[5-9]，给页岩气井产能预测带来较大困难[10-13]。页岩气藏经过压裂形成基质和裂缝系统，在建立产能预测模型时，通常将其视为双重介质模型进行处理，考虑到主裂缝、压裂区(SRV)和未压裂区的存在，页岩气多级压裂水平井产能预测模型可分为4种：“水平井+缝网”“水平井+缝网+主裂缝”“水平井+缝网+未压裂区”“水平井+缝网+未压裂区+主裂缝”。张磊等[14]建立了“水平井+缝网”的页岩气井产能预测模型，分析了滑脱效应对产能的影响；张磊等[15]建立了“水平井+缝网+主裂缝”模型，讨论了主裂缝对产能的影响；徐兵祥等[16]建立了“水平井+缝网+未压裂区”模型，考虑了未压裂区对产量的影响；赵金洲等[17]建立了“水平井+缝网+未压裂区+主裂缝”模型，分析了产能的影响因素。但是目前结合页岩气井压裂裂缝的实际形态来分析不同模型预测产量的准确程度的相关研究还未见报道。本文从压裂实际效果出发，研究了考虑主裂缝和不考虑主裂缝模型的差异性，并通过实际页岩气井生产数据拟合分析两种模型的适用性，为页岩气多级压裂水平井产能评价模型的选择提供了理论支撑。

1 页岩气多级压裂水平井裂缝形态

目前页岩气井压裂工艺主要采用体积压裂，微地震压裂裂缝监测技术可以监测裂缝的形态和各项参数[18-21]，图1为某页岩气藏两口页岩气多级压裂水平井的微地震监测整体事件俯视图，可以清楚看到P1井形成了明显的主裂缝，主裂缝半长为94.5～275.5m，SRV体积为5759×104m3；P2井主裂缝则不太明显，SRV体积为2055×104m3。体积压裂过程中，缝网的复杂程度主要受储层地质条件影响。如果水平应力差、脆性指数、天然裂缝发育程度3个地质条件一般的话，体积压裂容易形成裂缝网络复杂程度较低的SRV区(主裂缝明显)[15]；如果应力差小、脆性指数高、天然裂缝发育，体积压裂更易形成裂缝网络复杂程度较高的SRV区(主裂缝不明显)。

图1 页岩气井微地震监测实例Fig.1 Examples of micro-seismic monitor of shale gas wells

根据页岩气多级压裂水平井的裂缝监测实例，可以发现页岩气多级压裂主要形成了“主裂缝+缝网”和“缝网”两种裂缝形态。由于未压裂区页岩气储层的渗透率太低，自然情况下通常不具备流动能力，因此本文只考虑SRV区对产量的贡献，选择“水平井+缝网”和“水平井+缝网+主裂缝”两种产能预测模型[5-6]进行分析。

2 产能预测模型分析

完整的产能预测模型由物理模型、数学模型和产量典型曲线构成，首先根据实际压裂裂缝形态建立两种简化的物理模型，进而依据物理模型推导相应的数学模型并求解，最后对产量解进行数值反演得到两种产能预测模型的产量典型曲线，并分析两种典型曲线的特征。

2.1 物理模型

图2展示了两种裂缝模型的物理模型，结合页岩气井裂缝监测实例，发现两种物理模型均符合多级压裂页岩气井的特征，其中“水平井+缝网”采用双重介质模型描述基质系统与微裂缝系统的流动特征，包括基质—微裂缝—井筒的两种线性流；“水平井+缝网+主裂缝”在采用双重介质模型描述基质系统与微裂缝系统的基础上，增加了主裂缝系统，包括基质—微裂缝—主裂缝—井筒的3种线性流。

图2 两种物理模型示意图Fig.2 Schematic diagrams of two physical models

2.2 数学模型

采用张磊等[5-6]建立的两种页岩气多级压裂水平井数学模型进行分析。“水平井+缝网”和“水平井+缝网+主裂缝”模型均假设SRV区沿着中间的水平井对称分布，SRV区为等温等厚的均质储层，储层到井筒的所有流动均为单相气体线性流，不考虑解吸气、滑脱效应、井储和表皮现象的影响。除此之外，“水平井+缝网+主裂缝”模型假设主裂缝参数相同且均匀分布。

2.2.1 渗流方程

通过表1的渗流数学模型对比，可以看出“水平井+缝网”和“水平井+缝网+主裂缝”模型在基质系统和微裂缝系统的渗流方程基本相同，均采用ψm和ψf分别表示基质系统和裂缝系统的拟压力。由于“水平井+缝网+主裂缝”模型为3种线性流，其微裂缝系统的流动方向与“水平井+缝网”模型中基质系统的流动方向相同，其基质系统和主裂缝系统的流动方向与“水平井+缝网”模型中微裂缝系统的流动方向相同。

“水平井+缝网”和“水平井+缝网+主裂缝”模型在渗流方程的主要区别除了体现在有无主裂缝系统外，求解条件也不相同，“水平井+缝网”模型采用定产条件，“水平井+缝网+主裂缝”采用定压条件。对于实际页岩气井而言，由于产量稳不住，通常采取定压方式进行生产，两种模型采用不同求解条件只是为了求解的方便，“水平井+缝网”模型最终依靠Laplace空间中的关系将定产条件转换为定压条件[14]。

表1 渗流方程对比Table 1 Comparison of seepage equations of different models

2.2.2 无因次变量

表2为两种模型的无因次变量定义，可以看出时间、产量、窜流系数、储容比、长度和裂缝特征参数等无因次变量的定义形式相同[5-6]，“水平井+缝网+主裂缝”相较“水平井+缝网”模型的最大区别在于增加了主裂缝系统的导流能力CFD。

表2 无因次变量定义对比Table 2 Comparison of the definition of dimensionless variables

2.2.3 模型求解

利用表2中的无因次变量定义对表1中的渗流方程进行转换，得到无因次形式下的两种渗流数学模型及其内边界条件，进而在Laplace空间中进行求解和转换，得到两种模型的产量表达式[1-2]，见表3。

表3 两种模型的求解对比Table 3 Comparison of the solutions of two models

分析两种模型的产量表达式，可以看到最终解的数学形式基本相同。结合产量和计算中间变量表达式，发现“水平井+缝网”模型的计算参数包括λ、ω和yDf；“水平井+缝网+主裂缝”模型由于增加了主裂缝，存在两个计算中间变量，其计算参数包括λ、ω、yDe、n和CFD。

2.3 产量典型曲线

通过VB编程，将Laplace空间的产量表达式绘制成产量典型曲线[5-6]，在λ、ω和气藏边界尺寸取相同值的情况下，得到“水平井+缝网”模型和“水平井+缝网+主裂缝”模型的产量典型曲线，如图3所示。

图3 两种模型的产量典型曲线对比Fig.3 Comparison of the typical production curves of two models

可以看到两种模型的典型曲线的形态相似，根据定义，页岩气多级压裂水平井的产量典型曲线包括4个阶段[5-6]：裂缝线性流、过渡流、基质线性流和边界流。对比发现，在计算参数取值相同的情况下，两种模型的产量典型曲线主要表现出以下特征：

(1)两种模型的典型曲线在阶段2到阶段4规律相同，具有相同的斜率和变化趋势，代表“水平井+缝网”模型和“水平井+缝网+主裂缝”模型在页岩气藏开发的中后期具有相同的流动规律。

(2)两种模型在阶段1的斜率不同，“水平井+缝网”模型的斜率为-1/4，“水平井+缝网+主裂缝”模型在阶段1的初期斜率为-1/2，表明“水平井+缝网”模型在早期的流动模式仅为微裂缝系统内的流动，“水平井+缝网+主裂缝”模型在早期则同时存在主裂缝系统和微裂缝系统的流动。事实上，“水平井+缝网+主裂缝”模型在早期的流动最初仅为主裂缝系统的流动，进而发展为主裂缝系统和微裂缝系统同时流动，由于主裂缝系统的导流能力很强，主裂缝系统单独流动阶段的持续时间太短，在典型曲线上无法清晰反映出这一流动模式的变化过程。随着生产进行，“水平井+缝网+主裂缝”模型阶段1的斜率由-1/2逐步过渡到-1/4，表明主裂缝系统对流动模式的影响随着生产的进行逐步减弱直至消失。

(3)“水平井+缝网+主裂缝”模型在各个阶段的产量均高于“水平井+缝网”模型，且随着生产的进行这种趋势逐渐增大，到页岩气藏开发末期这种趋势又逐渐减小。页岩气井刚进行投产，生产压差逐步由井筒波及裂缝系统，主裂缝系统对于产量的影响逐步体现出来，两条产量曲线表现出差异逐步增大的趋势；当压力波及微裂缝系统，流动趋于稳定，此时两条产量曲线的差异逐步稳定；到页岩气藏开发末期，压力波及边界，主裂缝系统对产量的影响减弱，曲线之间的差异性逐步减小。

3 拟合效果对比

两种产能预测模型分别描述了不同裂缝形态下的产量变化，为表征和对比两种模型的拟合效果，选取实际页岩气井生产数据进行拟合分析。

选取涪陵焦石坝区块的两口页岩气井的生产数据[10-11]，采用图版法进行拟合，结果如图4和图5所示。可以看出，“水平井+缝网”模型在1HF井的拟合效果好于“水平井+缝网+主裂缝”模型，“水平井+缝网+主裂缝”模型在2HF井的拟合效果好于“水平井+缝网”模型，说明不同页岩气井应选择合适的产能预测模型，对比两种模型的预测效果，推测1HF井压裂形成的裂缝形态主要为“缝网”，2HF井压裂形成的裂缝形态主要为“主裂缝+缝网”。

通过对不同裂缝形态页岩气多级压裂水平井产能预测模型的探讨，为选择合适的产能预测模型提供了理论支撑，不仅能准确地分析不同页岩气井的产能，而且能够利用与实际生产数据具有较好拟合效果的产能模型来准确预测页岩气井压裂效果。“水平井+缝网”模型和“水平井+缝网+主裂缝”模型考虑了裂缝形态的差异性，在产量预测上具有先进性，在工程应用上也能做到方便、快捷，极大提升了页岩气井产能评价工作的效率。

图4 1HF井两种模型拟合效果对比Fig.4 Comparison of the fitting effects of two models for well 1HF

图5 2HF井两种模型拟合效果对比Fig.5 Comparison of the fitting effects of two models for well 2HF

4 结论

(1)页岩气井体积压裂形成SRV区，实际裂缝监测结果表明，SRV区存在主裂缝明显与否的现象，进而将页岩气多级压裂水平井的裂缝形态分成“主裂缝+缝网”和“缝网”两种，基于划分的两种裂缝形态，分别采用“水平井+缝网”模型和“水平井+缝网+主裂缝”模型进行描述。

(2)对比研究的结果表明，两种模型具有相似的流动规律，“水平井+缝网”模型与“水平井+缝网+主裂缝”模型在裂缝线性流阶段的产量典型曲线的形态差异最大，主裂缝对产量的影响发生在流动的每一个阶段，且随着生产时间的变化而表现出不同的特征。

(3)选取不同页岩气井的实际生产数据进行拟合，结果显示不同模型对于不同页岩气井拟合效果不同，证明两种模型在产能预测上具有不同的适用性，两种模型的探讨研究不仅为准确选择页岩气多级压裂水平井产能预测模型提供了理论依据，而且能够通过与实际生产数据拟合预测页岩气井压裂效果，大幅提升了页岩气井产能评价工作的效率。

符号说明：ψm、ψf、ψF、ψi分别为基质拟压力、微裂缝拟压力、主裂缝拟压力，原始条件下的拟压力，MPa2/(mPa·s)；ψwf为拟井底流压，MPa2/(mPa·s)；ψD为无因次拟压力；μ为天然气黏度，mPa·s；Φm、Φf、Φi分别为基质孔隙度、微裂缝孔隙度、总孔隙度，%；Ctm、Ctf、Cti分别为基质总压缩系数、微裂缝总压缩系数、总压缩系数，MPa-1；Km、Kf、KF分别为基质渗透率、微裂缝渗透率、主裂缝渗透率，mD；ta为拟时间，d；q为产气量，m3/d；pf为微裂缝压力，MPa；qD、tDa分别为无因次产气量、无因次拟时间；h为储层厚度，m；Acw为泄流面积，m2；λ、ω分别为窜流系数、储容比；L为“水平井+缝网”模型基质块特征长度，m；zm为“水平井+缝网+主裂缝”模型基质块特征长度，m；wF、xF、LF分别为主裂缝宽度、裂缝半长、间距，m；xD、yD、zD为无因次长度方向；yDf、yDe为裂缝特征参数；CFD为无因次导流能力；T为绝对温度，K；n为主裂缝条数；s为Laplace空间变量。