基于服役数据的飞机计划维修任务间隔优化方法

2020-08-27林聪蒋庆喜周扬

航空工程进展 2020年4期

林聪，蒋庆喜，周扬

(中国航空综合技术研究所装备服务产品部，北京 100028)

0 引言

计划维修要求(SMR)是保障一型装备在服役阶段持续可用的规范性文件，在民用航空领域指的是一型飞机的维修大纲(MRBR)，其主要内容通常包括维修间隔、维修对象、维修任务，即阐明“什么时间对什么设备执行什么检修活动”。MRBR是EASA、FAA、CAAC、TCCA等适航当局强制要求飞机型号合格证持有者在研制过程中必须编制的文件[1]。在制定MRBR的过程中，对于计划维修任务间隔(含门槛值和重复间隔)的选择，由于缺少必要的数据，通常采取保守策略保证飞机安全性。飞机服役后，随着使用和维修数据的积累，有必要对MRBR中任务间隔的有效性进行重新评估[2]。例如，空客于2005年发布的《A320飞机维修大纲》中对“A检”间隔由500 fh(飞行小时)调整为600 fh，“C检”间隔由15个日历月调整为6 000 fh。

近年来，基于故障趋势分析的可靠性预测及维修任务间隔优化得到了广泛研究。例如，Hong Sheng等[3-4]基于性能退化数据对轴承的健康趋势进行预测；S.Porotsky等[5]提出了基于PHM思想利用剩余寿命(RUL)来判断是否需要对各个部件进行预防性维修。此类研究方法适用于轴承等细粒度部件的寿命趋势分析，这类对象的工作条件相对单一，并且能够产生充足的数据量来支撑建模分析。但是，这类方法给出的对维修间隔调整的建议是针对维修方案的，而不是针对维修大纲中的维修任务进行间隔调整。

对于维修大纲中任务间隔确定最朴素的想法是借鉴相似机型的历史经验，因此，Bai Wenhua等[6]开展了基于案例推理(CBR)的维修大纲制定方法。由于机型之间存在差异，使得制定新机型维修大纲时都采取偏向保守的原则，因此这种方法给出的维修任务间隔与飞机实际表现差距较大。

在实际运营过程中为了降低飞机的维护成本，航空公司会在MRBR规定的维修间隔内基于费用和风险评估思想调整维修任务的时机[7]。例如，A.Ahmadi等[8]对“非安全影响”和“安全影响”类别的隐藏故障，采用风险约束优化的方法，得出单位飞行小时成本最小的维修间隔；李景奎等[9]提出运用改进的三参数威布尔极大似然估计法，对历史故障数据进行可靠性分析，并建立了可靠寿命区间约束下的部件最优定时维修费用率模型；以国航波音737NG机队空调系统空气循环机为例，张连磊[10]建立维修成本与预防性维修间隔的数学模型，寻找维修成本最小的预防性维修间隔；贾宝惠等[11]提出一种基于风险约束函数的平均不可靠度和成本率函数优化检查和恢复间隔的模型。以上研究都是针对某一类具体对象开展的维修间隔优化研究，没有给出通用的方法指导MRBR中任务间隔的优化。

由于对MRBR中计划维修任务间隔进行调整的目标是希望改变维修间隔后不会增加飞机发生故障的可能性，通过拟合分析飞机故障与飞行小时的关系，判断调整维修间隔可能对飞机的故障发生频率造成何种影响。

本文给出针对某一项维修任务进行间隔优化的方法，包括确定相关数据的抽样样本量，通过拟合分析故障发生趋势预判是否有必要对该任务进行间隔优化，基于故障到达的概率模型对新的维修间隔进行假设检验，并对该方法进行算例验证。

1 确定维修任务及飞机样本量

首先，在开展优化前需要确定当前已收集的维修数据量是否能够支撑优化工作的进行。一型飞机的维修间隔优化工作需要收集该型飞机5年以上的故障、维修及运营数据，数据维度包括机队规模、年平均利用率、数据收集时间、维修间隔、机龄等。

针对某一特定维修任务，基于上述数据可估算求得对该型飞机在数据收集期间所产生该任务的总数S为

(1)

式中：Na为机队规模，架；Uy为每架飞机的年平均利用率，fh/年；Ts为数据收集时间，年；I为该维修任务的初始间隔，fh。

其次，需要确定从总体S中抽取多少条维修数据作为样本，记为m。由于计划维修任务的目的是通过定期对飞机进行检查从而发现隐蔽性故障，因此，假设每次维修任务能够识别并发现重要故障的概率为p以及可接受误差范围c。这两个参数的取值可由型号设计及维修专家给定[12]，并得到维修审查委员会(MRB)的认可。

基于上述假设，定义每次检查能够发现故障的数量为Xi，该随机变量服从0～1概率分布，即：

(2)

当置信度为1-α时，由标准正态分布的性质得到：

(3)

综上可得，为了开展维修间隔优化所需抽取的维修任务样本量为

(4)

样本量m是在假设样本总体足够大的前提下得到的，当样本总体S较小(S

(5)

综上所述，想要对某一项维修任务的间隔进行优化所需的样本量应至少为n。

对维修任务抽样后，可以计算维修任务抽样比例Rt=n/S，假设每架飞机的维修任务数等概率(该假设符合实际情况，因为航空公司一般都会均匀地给每架飞机安排运营，因此，产生的维修需求也是均匀的)，则飞机数抽样比例Ra=Rt，故飞机的样本量应为

na=RaNa

(6)

最后，由于一型飞机的服役时间很长，使得航空公司拥有该型飞机的机龄跨度较大，而间隔调整工作影响的是整个型号维修任务，因此需要对不同机龄的飞机进行分层抽样，进而得到的样本能够更真实地反映总体情况。分层抽样的原理，是基于飞机抽样比例从不同机龄的飞机总数中进行抽取，得到第i(i=1,2,…,k)种机龄飞机的抽样数量为

na,i=RaNa,i

(7)

2 判定维修间隔优化的必要性

完成样本量抽取需要对维修间隔优化的必要性进行初步判定，该步骤需要对维修任务在不同时间段出现的故障数量进行统计分析，并进行趋势分析，用于帮助预判维修间隔调整对故障数量造成的影响[13]。

鉴于飞机故障的统计是按照飞行小时区间划分进行的，因此得到的分组统计数据组数较少，例如，以4 000 fh为间距进行分组，则到20 000 fh(以8 fh/天的使用率来计算，此时飞机服役时间已接近10年，需要开展D检)为止只能得到5组数据。在进行趋势拟合时建议使用线性回归，从而更加直观地表达故障产生的情况。

通过对N组样本值的飞行小时数和故障数(xi,yi)进行分组统计，令拟合直线为y=a+bx，基于最小二乘法可得拟合直线的参数分别为

(8)

当拟合直线斜率较大时，表明扩展维修间隔导致更多的故障发生，建议尝试缩短维修间隔；当斜率较小时，表明扩展维修间隔不会明显增加或减少故障发生的数量，建议尝试对维修间隔进行适当的扩展。

理论上来讲，还存在斜率为负数的可能，表明故障率会随着使用时间的增加逐步降低，这种情况只有在选用的设备未通过“老炼”的时候才会发生。对于经过严格选材和试验的装备来说，在实际工程中发生这种情况的可能性非常低。

图1 故障趋势分析示意图

在实际工程中，如果故障趋势满足相应制造商的“趋势”定义，即斜率达到制造商可接受的程度时，便可对该项维修任务的间隔进行相应调整。也就是说，即使斜率为正数时，但只要延长维修间隔后导致可能增加的故障数在可接受范围内，便认为该任务的间隔可扩展。

3 定义拒绝域及假设检验准则

若维修任务的间隔存在优化的必要性，则需给出新的维修间隔I′=I+ΔI，其中ΔI可以为正数或负数。对于新给定的维修间隔，需要通过定义拒绝域对其进行假设检验。合理地定义拒绝域是维修间隔优化的关键步骤。

由于预防维修的目的是通过定期开展维修活动实现减少故障发生，因此，用故障数与检查次数的比例R来度量当前维修间隔下维修活动的有效性，故有

R=I×λa×100%=F/N

(9)

式中：I为维修任务的原始间隔，fh；λa为该任务可接受失效率，1/fh，该值是制造商对MSG-3各类故障的可接受失效率；N为任务数；F为故障数。

将维修间隔调整为I′后，新得到的故障发生比例R′应比调整前更低才能表明间隔调整后，维修活动的有效性没有降低，即满足R′≤R，其中，R′=I′×λa×100%=F′/N。

假设检验为：若间隔调整后故障数量F′比间隔调整前的故障数量F少的概率达到置信程度β，则认为本次间隔调整是有效的，否则重新确定调整幅度。故定义：

(10)

对于故障来说，一般假定其到达服从泊松分布，到达强度表征的是当前间隔下的平均故障数。故调整后故障发生次数的平均值为μ=R′N，因此可以得到原假设的拒绝条件为

P{F′≤F}=P{F′≤RN}=

(11)

4 数值算例

假设某航空公司拥有某型飞机Na=59架，年平均利用率Uy=2 200 fh，针对某项维修任务收集了Ts=6的数据，该任务初始维修间隔为I=6 000 fh，每次检查能够发现故障的概率为p=0.15，制造商给出的可接受水平值为p=0.04，则由式(4)可知需要抽取的任务样本量为m=306条，高于航空公司拥有的任务总数S=130，因此需要对样本量进行调整。基于式(5)，令z=m-1[14]，得到至少需要抽取的样本量n=91条，且需要抽取的飞机总量为na=42架。

假设航空公司该型飞机的机龄分布如表1所示，得到在本次维修间隔优化工作中，需要从不同机龄群体中抽取样本量，将这na=42架飞机的维修数据抽取后，得到最终任务样本量N=105条。