唐志强，全厚德，孙慧贤，2，崔佩璋

（1.陆军工程大学石家庄校区，石家庄 050003；2.电子科技大学通信抗干扰国家级重点实验室，成都 611731）

0 引言

跳频技术因其良好的抗干扰性能广泛应用于军事通信领域［1］。随着干扰技术的进步，FH/BFSK在跟踪干扰下通信性能迅速恶化［2］。虽然提高跳速可以更好地对抗干扰，但是硬件对跳速会有限制［3］。差分跳频（Differential Frequency Hopping，DFH）具有很强的抗跟踪干扰能力，但是却存在误码扩散的缺点［4］，而且一般采用宽带接收，不利于接收端滤除干扰信号，抗部分频带干扰性能较差［5］。传统的跳频技术存在各自的缺点，近年来，许多新的技术手段被用来提升跳频系统的抗干扰性能。文献［6］利用混合信道下优化的LDPC 编码技术对跳频系统进行了改进，获得了0.62 dB 的性能增益。文献［7］将博弈理论运用到跳频通信中，并在线性约束条件下推导出了纳什平衡的充分必要条件。文献［8］利用OAM 的正交性实现抗干扰，研发的MFH 跳频模式误码率远小于传统跳频方案。双序列跳频（BSFH）是另一种新型的跳频通信方法，兼具较好的抗跟踪干扰和部分频带干扰性能［9-10］，但是当BSFH 的对偶信道被干扰时，误码率急剧增加。文献［11］将FRFT和跳频技术相结合，有效提高了系统的抗截获性能。针对BSFH 的致命弱点，提出了伪随机线性调频的双序列跳频（Pseudo Randomlinear Frequency Modulation Binary-Sequence Frequency Hopping，PRLFM_BSFH）通信系统。并对其抗窄带跟踪干扰和部分频带干扰性能做了分析。通过与BSFH 和FH/BFSK 做对比，全面体现出改进方法所带来的性能增益。

1 系统模型

PRLFM_BSFH 系统模型主要由双序列跳频模块、伪随机线性调频模块和分数阶傅里叶处理模块3 大部分组成。其原理框图如图1 和图2 所示。

图1 PRLFM_BSFH 通信系统发射机原理框图

1.1 双序列跳频模块

图2 PRLFM_BSFH 通信系统接收机原理框图

BSFH 模块产生的跳频信号可以表示为：

其中，i 等于0 或者1，表示信道0 或者信道1，l 表示当前发送的是第l 跳信号。ε 表示比特能量，表示跳速和信息速率相等。

传统的BSFH 接收机采用能量检测，这使得BSFH 具有较好的综合抗干扰能力。图2 是BSFH的抗干扰原理图。

图3 BSFH 抗干扰原理图

从上图中可以看出FH/BFSK 对偶信道和数据信道间隔固定，干扰可以同时覆盖，而BSFH 采用双序列跳频，干扰很难同时覆盖。当跟踪干扰影响BSFH 数据信道时，由于接受端采用能量检测，干扰反而会增大检测概率。但是在图中的第4 跳和第6跳可以发现，当BSFH 的对偶信道被干扰时，接收端依然采用能量检测就很容易出现误码，这也是BSFH 的致命之处。基于以上分析，提出了PRLFM_BSFH 通信方法对此进行改进，此方法在每一跳混频一个LFM 信号作为特征信息来提高信号检出概率，而接收端进行分数阶傅里叶变换后采用抽样比值判决得到发端信息。下面分别对这两个模块进行介绍。

1.2 伪随机线性调频模块

该模块产生的LFM 信号可以表示为［9］：

其中，uk为调频斜率。由伪码控制将每一比特信息码元用具有不同调频斜率的LFM 信号代替，由于合成的LFM 信号的uk在伪随机地变化，故称之为伪随机线性调频信号。然后将LFM 信号与跳频信号进行混频，便可以得到待发送的PRLFM_BSFH信号s（t）。

1.3 分数阶傅里叶变换处理模块

接收端把接收到的信号首先进行解跳处理，然后采用分数阶傅里叶变换判断哪一个信道存在特征信息。傅里叶变换可以看成是将信号从时间轴逆时针旋转π／2 到频率轴的算子，而分数阶傅里叶变换可以看成是旋转任意角度α 的算子。对于发射信号s（t）的分数阶傅里叶变换可以表示为［10］：

可以事先计算出每段LFM 信号峰值位置对应的uk，然后在同步的前提下，接收信道0 和1 分别在每个信息码元周期内在事先存好的峰值位置处进行采样，比大输出，得到发端信息。

2 性能分析

在理论推导过程中所使用的信道为AWGN 信道。假设跟踪干扰波形为高斯窄带噪声，其可以影响到对偶信道。为了重点考察干扰对系统性能的影响，故忽略热噪声。

2.1 跟踪干扰下的误码率

接收端信号r（t）经过解跳带通滤波后可由下式表示：

由以上分析可知，r1（t）服从高斯分布，由于FRFT 是线性变换，所以对信号做pk阶的FRFT 可以看成是信号通过一个线性滤波器。而高斯过程通过线性系统后仍然服从高斯分布。对于复高斯过程经过模平方变换后服从自由度为2 的卡方分布。

假设当前跳用户信息占用信道1，则在跟踪干扰成功时，其抽样值ξ1服从自由度为2 的非中心卡方分布，均值的平方和定义为a2，其值由式（5）给出。ξ1的概率密度函数由下式给出：

2.2 部分频带干扰下的误码率

3 数值和仿真结果分析

图4 PRLFM_BSFH、BSFH、FH/BFSK 在不同跟踪干扰成功率η 下的性能

图5 分析了跟踪干扰时间比例对3 种通信系统的性能影响。参数η=1=1/16。由图可知，随着干扰时间比例增加，3 种系统的性能都出现了一定的恶化。在相同条件下，PRLFM_BSFH 比FHBFSK约有5 dB 的性能增益，PRLFM_BSFH 平均比BSFH大约有4 dB 的性能增益，性能的提升也是由于特征信息提高了信号检出概率。

图5 PRLFM_BSFH、BSFH、FH/BFSK 在不同跟踪干扰时间比例下的性能

图6 是3 种通信系统在不同跟踪干扰带宽比例下的误码率曲线对比图。参数η=1。FHBFSK随着干扰带宽增加，误码率降低。对于PRLFM_BSFH 和BSFH 来说，信干比一定时，存在最佳干扰带宽比例，使得两种通信系统的误码率达到最大。当小信干比时，最坏跟踪干扰的带宽应当大一些，这样可以更大概率干扰到对偶信道而产生误码；当信干比较大时，最坏跟踪干扰的带宽应当小一些，这是由于信号能量足够大，只有将干扰功率集中，当干扰到对偶信道时，才可以产生误码。在相同条件下，PRLFM_BSFH 比FHBFSK 约有10 dB 的性能增益，比BSFH 约有4 dB 的性能增益。

图6 PRLFM_BSFH、BSFH、FH/BFSK在不同跟踪带宽比例下的性能

图7 是3 种通信系统在最坏跟踪干扰下的误码率曲线。参数1。选择不同的跟踪干扰成功率和干扰带宽比例，使得系统的误码率达到最大。PRLFM_BSFH 比FHBFSK 约有12 dB 的性能增益，比BSFH 约有5 dB 的性能增益。

图7 PRLFM_BSFH、BSFH、FH/BFSK在最坏跟踪干扰下的性能

综合以上分析，在窄带跟踪干扰下，存在数据信道和对偶信道同时被干扰的可能，PRLFM_BSFH在不同跟踪干扰参数下都获得了比BSFH 更好的抗干扰效果，说明用LFM 信号作为特征信息提高了接收端检出概率。

图8 对比了3 种通信系统在不同部分频带干扰带宽比例下的通信性能。对于PRLFM_BSFH，干扰带宽越大，干扰到对偶信道时所分配的干扰功率越小，检出概率越高。对于不同的干扰功率应当选择不同的干扰带宽比例。对于BSFH，信干比较小时，最坏跟踪干扰为宽带干扰，而信干比较大时为窄带干扰。当=1，即为宽带干扰时，BSFH 与FH/BFSK 的误码率曲线重合。总体来看，在达到相同误码率的情况下所需的信干比，PRLFM_BSFH 比BSFH 低约4 dB，比FHBFSK 低约5 dB。

4 结论

BSFH 具有较好的综合抗干扰能力，但是其存在一个致命缺点，就是对偶信道被干扰可能会导致通信中断。因此，针对BSFH 的缺点，提出了PRLFM_BSFH 通信系统，该系统在每一跳信号中混频LFM 信号作为特征信息，以此提高对偶信道被干扰时的抗干扰能力。首先构建系统模型，然后对其在不同干扰下的误码率进行推导。通过仿真验证，在不同干扰参数设置下，PRLFM_BSFH 比BSFH 具有更好的通信效果。