林凤涛,王瑞涛,2

(1.华东交通大学 载运工具与装备教育部重点实验室,江西 南昌 330013; 2.中国铁道科学研究院集团有限公司 机车车辆研究所,北京 100081)

0 引 言

随着我国高速铁路建设的推进和运营里程的增加,线路条件复杂,列车出现车轮多边形磨耗的可能性越来越大,由此产生的额外的轮轨冲击产生的高频振动会对轨道和车辆轮对、轴箱、构架产生结构疲劳,影响安全运营,多边形磨耗现象对于轮轨接触关系有着巨大的影响。

目前,国外学者为此做了很多相关工作,对高速列车车轮多边形问题进行全面深入研究。NIELSEN J C O和JOHANSSON A[1]对车轮不圆顺进行了分类,将车轮不圆顺分为:扁疤、局部凹陷、车轮多边形化、波磨、粗糙度、剥落、脱落和踏面突起等几种形式,并针对1～5阶车轮多边形,提出了车轮不圆顺的数值仿真方法和预防车轮不圆顺的措施;DIRK L[2]利用时间尺度法对轮对运动微分方程进行了求解,认为当车速不变时,在轮轨滑动速度增加的情况下车轮磨耗量会快速增加;在轮轨滑动速度不变的情况下,车速增加会减少车轮磨耗量;BROMMUNDT E[3]建立了轮轨道耦合模型,采用摄动法和多时间尺度法对存在圆周不圆问题的车轮进行了仿真分析,认为车轮初始不圆会随着轮轨作用力加剧圆周不平顺,且影响程度随着速度增加而增加;崔大宾等[4]对高速列车多边形磨耗现象进行了跟踪测试,认为车轮多边形磨耗导致的轮轨冲击会使车轮圆周材料不均匀硬化,此类材料硬化不均是导致车轮非圆化迅速发展的主要原因;陈光雄等[5]建立了由轮对、钢轨、轨枕组成的有限元弹性振动模型,得到了合适的轨枕支撑刚度可以降低轮轨间的低频黏滑振动,控制车轮圆周磨耗量的结论；李大地等[6]基于车辆动力学实验数据,结合钢轨振动模态频率与多边形激扰频率,对高阶车轮多边形轮对所处转向架的振动进行了分析,认为轴箱高频振动部分频率与钢轨H型垂向弯曲模态主频接近,带来的谐振会导致车轮多边形磨耗现象迅速加剧;金学松等人[7]通过大量的现场试验,认为地铁车型多发的9阶车轮多边形磨耗带来的激扰频率与车轮一阶弯曲频率相接近是导致车轮多边形磨耗的原因。

上述车轮多边形问题的研究主要有两大方面,一是车轮多边形磨耗的形成机理,二是车轮多边形磨耗对车辆系统的影响。相关研究成果促进了对于车轮多边形问题的认识,但研究中大多基于刚体轮对工况,集中在对低阶多边形对车辆整体状态的影响,对考虑车轮形变下高阶多边形磨耗车轮问题的探究存在不足。

本文结合有限元法和多体动力学理论,使用Abaqus有限元分析工具和Simpack多体动力学仿真软件,建立带有多边形磨耗的柔性车轮车辆轨道系统刚柔耦合动力学模型,分析轮轨之间高频激扰带来的冲击,深入分析车轮多边形磨耗后对车辆动力学的影响,对高阶车轮多边形的阶数、磨耗深度与车辆轨道耦合模型之间的动力响应规律进行研究。

1 车轮多边形旋转效应分析

车轮多边形磨耗是一种车轮圆周上径跳的周期性表现形式,车轮径跳沿一整圆周的的波数或者边数成为多边形的阶数,通常阶数在1～30之间。对于理想的多边形可以用下式表示。

(1)

式中:α—0°～360°任意角度;R—车轮名义滚动圆半径;dR—多边形幅值;r—实际车轮半径,为圆心角的函数;r′—多边形车轮的轮径差;N—车轮多边形的阶数。

对于低阶多边形,描述上较为直观。1阶车轮多边形又称为车轮偏心,2阶车轮多边形又称为车轮椭圆化。对于高阶多边形,几何表述上并不直观。不同阶数对应的车轮多边形波长见下式:

(2)

式中:n—多边形阶数;λn—多边形波长。

当列车运行引起的轮轨系统振动频率如下式:

(3)

式中:D—车轮滚动圆直径;v—列车运行速度,km/h。

2 动力学仿真

2.1 考虑轮对柔性的动力学刚耦合模型

为了进一步探究不同速度下,不同车轮多边形阶次、幅值对轴箱加速度和轮轨垂向力的影响,笔者根据高速列车的结构参数建立了车辆系统动力学模型。高速列车动力学建模主要由1个车体、2个构架、4对轮对、8个轴箱组成。

在工程应用中,对于一般结构,要求其各阶固有频率远离工作频率,避免结构产生共振。高速列车运行过程中,车轮多边形激励下轮对振动频率已接近800 Hz(列车运行速度为350 km/h时,20阶多边形激振频率约为720 Hz),会出现与轮对固有频率相近的激振频率,故需要在模型中考虑轮对柔性。

2.2 柔性轮对模态分析

在现实中,车轮不是一个理想的刚体,在外界激励作用下,轮对会产生微小的变形,这种微小形变足以影响轮轨蠕滑状态。

笔者通过使用有限元分析软件Abaqus,采用Lancos法对车轮进行模态分析,完成Simpack可识别的柔性轮对的准备工作。首先,对车辆轮对部件利用C3D8R单元进行网格划分,得到110 682个节点和92 450个单元。并对其进行模态分析和子结构分析,得到包含结构有限元模型物理信息的inp和sim文件,以便在Simpack弹性接口Flexible Body Simulation Modules中建立轮对的柔性模型。

根据轮对实际装配关系,笔者模拟轴箱对轮对的自由度约束,在轮轴两端分别建立参考点,并将参考点作为主节点分别耦合轮轴两端区域,固定两参考点的全部自由度,然后进行模态分析求解。

在Simpack中截断模态后阶数频率振型,如表1所示。

表1 模态频率及振型图

在转化为Simpack可识别的柔性体fbi文件后,替换原有刚性轮对完成刚柔耦合车辆动力学模型。

动力学模型在轮轨瞬态接触求解过程中考虑了实际车轮非圆化所引起的接触几何关系的差异,应用Hertz非线性弹性接触理论[8],计算轮轨之间的垂向作用力。车轮踏面为S1002CN,轨道廓形为60 D预打磨廓形,轨底坡1:40。

2.3 模型验证

笔者采用多体动力学软件Simpack完成车辆刚柔耦合动力学模型建立后,与实测数据进行对比并修正模型,完成数值计算模型的验证。

首先,对车轮多边形磨耗的幅值进行了测量,该轮对为拖车轮对,左、右轮多边形磨耗测试结果如图1所示。

图1 左、右轮多边形磨耗测试结果

由图1可知,该轮对具有明显的车轮多边形磨耗特征,其中左轮、右轮都为20阶多边形,幅值分别是0.013 mm和0.016 mm。车轮表面粗糙度[9]为沿车轮周向表面粗糙度幅值变化的均方根值,单位为μm。参考相关标准[10],用粗糙度水平表示分别是19 dB和21 dB。然后,将该轮对的测试结果作为外部条件输入到车辆刚柔耦合动力学模型中进行仿真,对比仿真和实测的轴箱垂向振动加速度数据差异,是否满足使用要求。

实测数据采集自钢轨状态良好的武广线路直线区段,分析了动车组通过时轴箱振动加速度特征。仿真数据选择了该线路实测轨道不平顺,进行同速度级下的直线线路仿真分析。

轴箱垂向加速度波形频谱如图2所示。

图2 轴箱垂向加速度波形图

轴箱垂向加速度频谱如图3所示。

图3 轴箱垂向加速度频谱图

由图(2,3)可知:

(1)实测和仿真的轴箱垂向振动加速度最大值分别为21.4 g和19.1 g,实测数据的最大值比仿真数据的最大值大12%;实测和仿真的轴箱垂向振动加速度均方根值分别为12.6 g和11.5 g,实测数据的均方根值比仿真数据的均方根值大9.6%。考虑到实际工况下,车辆运行状态更复杂,如车轮轨道间可能存在砂石等颗粒物等原因,实测结果略大于仿真结果;

(2)实测和仿真的轴箱振动加速度主频均为570 Hz。根据式(3),计算出20阶车轮多边形激扰频率570 Hz,该频率与轴箱垂向振动加速度主频一致。

由此可见,刚柔耦合动力学模型的准确性满足计算要求。

2.4 变阶次下的车轮多边形仿真

为避免带来的更多的非线性干扰,本文仿真分析不考虑轨道不平顺。动力学模型设定如下:

(1)分别设定幅值为0.06 mm、0.1 mm、0.14 mm、0.18mm的正弦多边形激扰;

(2)设定车轮多边形的阶次由10阶～30阶,共21个阶次;

(3)仿真计算采样频率设置为2 000 Hz;

(4)仿真速度级设定为300 km/h;

(5)车轮轮径设置为850 mm(接近车轮磨耗到限)。

变阶次下的轮轨垂向力盒子图如图4所示。

由图4可知,在车轮多边形磨耗幅值从0.06 mm逐渐递增到0.18 mm时,轮轨垂向力的平均值也随之增大,增幅分别为37.1%、25.9%、15.5%。

图4 变阶次下的轮轨垂向力盒子图

变阶次下的轮轨垂向力趋势图如图5所示。

图5 变阶次下的轮轨垂向力趋势图

由图5可知,在幅值为0.14 mm时,10阶～13阶、17阶～25阶、30阶车轮多边形磨耗下,轮轨垂向力最大值超过了标准中限值[11]170 kN。在14阶～16阶和26阶～29阶车轮多边形磨耗下轮轨垂向力的最大值在限值范围内。其中,18阶车轮多边形磨耗带来的轮轨垂向力最大值较15阶车轮多边形磨耗增加了56.5%,23阶车轮多边形磨耗带来的轮轨垂向力最大值较15阶车轮多边形磨耗增加了61.6%。

其中,部分阶次区间如18阶～20阶和22阶～25阶的轮轨垂向力较15阶有超过50%的增幅,需要重点关注。由式(3)得知,车轮多边形磨耗的激扰频率大致区间在300 Hz～350 Hz和500 Hz～550 Hz,与车轮二阶轴向扩张、车轮一阶扭曲和轮轴四阶弯曲振型频率存在重叠,可能发生谐振现象。本文将在下一节进行更细致的仿真分析。

2.5 变车速下的车轮多边形仿真

从关注高频振动的角度出发,笔者提取18阶,23阶正弦波的形式构造车轮多边形磨耗,仿真了不同运行速度、不同阶次、不同幅值下,车轮多边形磨耗对轮轨垂向力、轴箱垂向振动加速度的影响。车辆运行速度由150 km/h增加至350 km/h,每变化10 km/h计算一次;车轮多边形幅值由0.06 mm增加至0.18 mm,每变化0.04 mm计算一次。

多边形磨耗下的轴箱垂向加速度如图6所示。

图6 18阶多边形磨耗下的轴箱垂向加速度和轮轨垂向力

轮轨垂向力如图7所示。

图7 23阶多边形磨耗下的轴箱垂向加速度和轮轨垂向力

在18阶车轮多边形激扰下,频率区间300 Hz～350 Hz和510 Hz～550 Hz内轮轨垂向力和轴箱垂向加速度的幅值显著增加。频率重叠区间的轴箱垂向加速度和轮轨垂向力较非频率重叠区间分别存在427.1%和129.4%的增幅。同样,在23阶车轮多边形激扰下,频率区间510 Hz～550 Hz和680 Hz～750 Hz内轮轨垂向力和轴箱垂向加速度的幅值显著增加。频率重叠区间的轴箱垂向加速度和轮轨垂向力较非频率重叠区间分别存在103.4%和83.0%的增幅。上述区间与车轮模态频率存在重叠,模态频率的接近并激发了车轮的固有模态频率产生了谐振,且18阶多边形带来的增幅要大于23阶多边形带来的影响。

笔者将轮轨垂向力和轴箱加速度突然增大时的频率与速度级相互匹配,得到了系统的敏感频率区间,如表2所示。

表2 敏感频率区间

18阶、23阶多边形下的轮轨垂向力趋势如图8所示。

图8 18阶、23阶多边形下轮轨垂向力趋势图

轴箱加速度趋势如图9所示。

图9 18阶、23阶多边形下轴箱垂向加速度趋势图

由上图可知,在车轮多边形磨耗幅值小于0.1 mm时,18阶和23阶次轮轨垂向力最大值在限值170 kN范围内;在车轮多边形磨耗幅值为0.1 mm时部分速度级轴箱垂向加速度最大值超过了标准中100 g限值[12]。可见100 g轴箱垂向加速度限值较170 kN轮轨垂向力限值更严格。

出现18阶车轮多边形磨耗时超限速度级区间为150 km/h～230 km/h和250 km/h～350 km/h;出现23阶车轮多边形磨耗时超限速度级区间为205 km/h～350 km/h。

3 结束语

针对高速动车组车轮多边形磨耗会加剧轮轨间的相互作用,导致轮轨间异常伤损的问题,本文结合有限元法和多体动力学理论,使用Abaqus有限元分析工具和Simpack多体动力学仿真软件,建立了带有多边形磨耗的柔性车轮车辆轨道系统刚柔耦合动力学模型,分析了轮轨之间高频激扰带来的冲击,及车轮多边形磨耗后对车辆动力学的影响,对高阶车轮多边形的阶数、磨耗深度与车辆轨道耦合模型之间的动力响应规律进行了研究,结论如下:

(1)多边形磨耗激扰频率区间300 Hz～350 Hz、510 Hz～550 Hz和680 Hz～750 Hz与柔性轮对系统模态频率330.1 Hz、344.5 Hz、530.2 Hz和746.4 Hz存在重叠引起谐振,轮轨垂向力和轴箱垂向加速的幅值显著增加。在幅值达到0.1 mm时,轮轨垂向力最大值接近限值170 kN,轴箱垂向加速度接近限值100 g;

(2)当车轮多边形磨耗阶数大于18阶且幅值大于0.1 mm时,200 km/h～300 km/h速度区间下轴箱垂向加速度最大值超过限值。同时,轮轨垂向力也会逼近限值,需要重点关注车辆动态特性;

(3)随着车轮多边形磨耗深度的加深,当磨耗深度超过0.1 mm时,建议运行车速180 km/h～220 km/h。