周荡，姜岸委，陈敏慧，何天赞

（ 长沙理工大学 汽车与机械工程学院，湖南 长沙 410114 ）

0 引言

多杆机构广泛运用在工程机械领域，其运动精度直接影响机械设备的服役性能。运动副间隙会引起运动副元素之间发生碰撞，导致多杆机构运动精度下降，发生剧烈振动。国内外学者针对运动副间隙对机构运动精度的影响做了大量研究。文献[1]以空间四连杆引纬机构为研究对象，研究间隙尺寸对机构运动精度的影响。文献[2]研究了铰间间隙对太阳能电池阵列系统动态特性的影响。文献[3]建立一种含间隙可控机构式焊接机器人虚拟样机，研究间隙对机器人运动学的影响，并采用控制方法对间隙导致的末端位移误差进行了补偿。文献[4]在ADAMS中建立含间隙液压约束活塞发动机动力学模型，研究不同间隙尺寸对其运动精度的影响。文献[5]以4-SPS/CU并联机构为研究对象，预测球面副间隙对并联机构运动精度的影响。文献[6]考虑关节间隙的影响，研究刚性曲柄滑块机构的动态特性。文献[7]以曲柄滑块机构为例，研究间隙对系统动态性能的影响。研究表明多体机械系统中多个间隙之间具有很强相互作用，进一步降低了机构的动态性能。文献[8]提出了一种评估关节间隙对机械手定位精度影响的方法。文献[9]提出了一种关节间连续接触的控制方案，以保持机构更稳定的运动状态。

柔性在实际工况中无法忽略，柔性构件受外力作用发生弹性变形，降低机构运动精度。当运动副间隙和柔性构件同时存在时，两者之间发生耦合作用，进一步影响机构的稳定性与运动精度。为了成功设计和制造出高精度、高性能的机械产品，有必要研究间隙与柔性耦合对机构运动精度的影响。

1 多杆机构物理描述与运动学建模

1.1 物理描述

多杆机构，见图1。图1由8根连杆和10个铰接节点组成，杆AB为固定杆件，BE、AD、DH、EG、GH五根长杆以及CD、EF两根短杆为活动杆件；B为动力铰接节点，A、D、E、G、H为从动铰接节点，C、F为中间铰接节点。驱动杆BE带动多杆机构运动，受力较大，易发生弹性变形，需要考虑柔性的影响；C、E两处均位于驱动杆BE上，在动力传递过程中其运动副间隙直接影响多杆机构的运动特性，需考虑两处间隙的影响。

针对多杆机构运动过程做简要描述：杆BE在电机驱动下绕点B旋转，通过从动、中间铰接单元带动其他各杆运动。长杆BE与DH、AD与EG、短杆CD与EF在收缩过程中始终保持平行。

1.2 运动学建模

常用的运动学分析方法有图解法、解析法和仿真分析法，本文采用解析法对多杆机构进行运动学建模。多杆机构模型见图2。假设全局坐标系位于旋转点A，另外7个局部坐标系分别位于铰接点B、C、D、E、F、G、H。l1、l2、l3、l4是常量，分别表示各杆件的长度；x1、y1为变量，共同表示C、E两处的间隙值；θ1、θ2、θ3为变量，表示各杆件运动过程中旋转的角度。

刚性条件下铰接点A、B、C、D、E、F、G、H的位移公式如式（1）～式（8）所示：

运动学建模不考虑杆件变形，简化了计算过程。如考虑杆件变形、间隙尺寸随机变化、磨损等因素的影响，计算过程会相当复杂，难度极大，很难获取目标数据。因此需要借助SolidWorks、ANSYS、ADAMS联合建立仿真模型，通过模拟仿真分析间隙尺寸、柔性对多杆机构运动精度的影响。

2 模型建立

利用SolidWorks、ANSYS、ADAMS联合建立含间隙刚性多杆机构仿真模型、含间隙刚柔耦合多杆机构仿真模型，见图3。驱动安装在B点，A、B、D、F、G、H五处不存在间隙，C、E两处存在间隙。含间隙刚柔耦合多杆机构仿真模型中，杆BE为柔性杆，材料属性如表1所示，其余杆件均为刚性杆。

表1 柔性杆件材料属性

3 仿真分析

多杆机构运动学仿真分析之前需要进行初始化设置，多杆机构处于完全展开状态，驱动杆处于静止状态驱动函数表达式如下。step(time,0,0,2,0.68)+step(time,2,0,4,-0.68) (9)ADAMS中仿真相关参数设置如表2所示。

表2 仿真相关参数

3.1 间隙尺寸对刚柔耦合多杆机构运动精度影响

建立无间隙刚性多杆机构模型以及C、E两处间隙尺寸分别为0.05mm、0.1mm、0.15mm条件下含间隙刚柔耦合多杆机构模型，研究间隙尺寸对多杆机构运动精度的影响。

多杆机构H点处位移仿真数据进行对比分析，见图4。仿真数据为多杆机构达到稳定状态后完全收缩和伸展一次的结果。

对比分析图4(a)和图4(b)可知：不同间隙尺寸条件下，x轴、y轴方向的位移仿真数据均围绕理想曲线波动。运动副间隙引起运动副元素之间发生碰撞，间隙尺寸越大，铰间间隙碰撞力越大，多杆机构振动越明显，柔性驱动杆变形越大，导致位移曲线偏离理想曲线程度越大。多杆机构自身重力加剧了柔性驱动杆的弹性变形，导致刚柔耦合多杆机构y轴方向位移曲线偏离理想曲线程度较大。

3.2 柔性对含间隙多杆机构运动精度影响

考虑C、E两处铰间间隙，间隙尺寸为0.05mm，建立无间隙刚性多杆机构模型、含两间隙刚性多杆机构模型、含两间隙刚柔耦合多杆机构模型等三种模型，研究柔性对多杆机构运动精度的影响。

多杆机构H点处位移仿真数据进行对比分析，见图5。仿真数据与实验数据均为多杆机构达到稳定状态后完全收缩和伸展一次的结果。

对比分析图5(a)和图5(b)可知：含两间隙刚性多杆机构、含两间隙刚柔耦合多杆机构分别对应的x轴、y轴方向位移仿真数据均围绕理想曲线波动，变化趋势相同。含两间隙刚柔耦合多杆机构对应的x轴方向位移曲线偏离理想曲线的程度比刚性多杆机构大，因为间隙与柔性发生耦合作用。含两间隙刚柔耦合多杆机构对应的y轴方向位移曲线偏离理想曲线的程度比刚性多杆机构大，多杆机构自身重力加剧了柔性驱动杆的弹性变形。

4 结论

本文对含间隙刚柔耦合多杆机构进行仿真分析，得出以下结论：

1）间隙尺寸越大，铰间间隙碰撞力越大，多杆机构振动越明显，柔性驱动杆变形越大，导致位移曲线偏离理想曲线程度越大，运动精度越低。

2）间隙与柔性发生耦合作用，导致含两间隙刚柔耦合多杆机构对应的位移曲线偏离理想曲线的程度比含两间隙刚性多杆机构大。

3）多杆机构自身重力加剧了柔性驱动杆的弹性变形，导致刚柔耦合多杆机构y轴方向位移曲线偏离理想曲线的程度较大，运动精度降低。