倾斜检波器与地表双自由度耦合效应

2020-08-19何登科田思清

煤田地质与勘探 2020年4期

孙超，孙亮，何登科，田思清

(1.山东省煤田地质规划勘察研究院，山东济南 251000；2.中国矿业大学(北京) 煤炭资源与安全开采国家重点实验室，北京 100083)

地震数据采集过程中，检波器用于感知地表介质的运动状态。检波器与地表介质相互作用形成耦合系统，在频率域表现为特定的滤波器。该滤波器对不同频带的地震信号产生不同的压制或放大作用，导致原始地震信号畸变。因此，检波器与地表耦合系统直接影响地震信号的品质[1-4]。

H.Washburn 等[5]通过实验揭示了检波器与地表形成的耦合系统会影响地震信号的振幅与相位。A.Wolf[6]从理论角度证明检波器与地表耦合系统可以用阻尼振动系统进行描述。李之权[7]讨论了数字检波器的非线性失真问题。C.E.Krohn[8]通过实验揭示了耦合系统对低于谐振频率的信号具有较好的信号还原能力，而对高于谐振频率的信号造成相位和振幅畸变。徐锦玺等[9]通过实验表明适当增加检波器尾椎长度能够拓宽地震的有效频带，有利于高频信号的采集和保真性。董世学等[10]分析了检波器地表耦合系统对地震信号的影响，认为需要对地震信号进行校正，改善地震信号的信噪比。吕公河[11]研究认为检波器对地震波的接收本质上是振动问题，利用振动理论进行分析，可以提高对检波器接收机理的认识，有利于发展地震信号的接收和激发技术。刘志田等[12]基于振动力学理论提出了检波器与地表双自由度耦合系统模型。石战结等[13-14]提出了检波器-耦合介质-灰岩的三自由度耦合系统模型，通过野外实验对比了双自由度和三自由度耦合系统模型的地震信号响应特征。魏继东[15]指出检波器与地表耦合很好地固结时，可以用单自由度耦合模型描述检波器与地表耦合系统。

何登科等[16]和Sun Liang 等[17]指出煤田地震数据采集过程中，存在同一检波点位置重复插拔布设检波器的情况，检波器多次插拔布设存在倾角差异，影响检波器与地表耦合效应。针对这一问题，笔者将检波器倾角参数引入“双自由度系统”，从振动力学的角度推导倾斜检波器“双自由度耦合振动系统”，分析检波器倾角、相对阻尼系数、地表介质参数对耦合系统的影响。

1 检波器与地表双自由度耦合系统运动方程

利用振动力学研究检波器与地表耦合问题时，地表介质只具有弹性特征，不具有惯性(无质量)；检波器只具有惯性(有质量)，不具有弹性特征。地震波在经地表介质传播至检波器尾椎过程中，忽略因检波器与地表介质之间摩擦而造成的能量消耗[12-13]。许多学者[2,12,14]认为地震信号经检波器尾椎传播至检波器机芯过程中，将存在2 个振动系统：检波器芯体的振动和检波器尾椎相对于地表的振动，即“双自由度系统”。当某一检波点位置初次布设检波器时，由于地表介质固结较好，检波器与地表耦合响应满足“双自由度系统”。

由于人为和外界因素影响，检波器在实际埋置过程中产生倾斜，因此，将检波器倾角引入“双自由度耦合振动系统”。图1a 为倾斜检波器，其表示小角度倾斜的检波器被埋置于地表介质中。图1b 为检波器倾斜情况下的双自由度耦合系统模型，mg为检波器芯体内惯性体(线圈架及线圈)的质量，kg为检波器内部的弹簧刚度，dg为检波器内部的阻尼系数；mc为检波器尾椎和外壳的总质量，kc为地表介质的刚度，dc为检波器尾椎与地表介质的阻尼系数；y为地震波传播至地表引起的垂向振动位移，yc为mc垂直方向振动位移，yg为检波器内部惯性体mg的垂直方向振动位移；θ为耦合模型倾角(角度以垂直方向为零度)。

图1 倾斜检波器与地表耦合模型Fig.1 Coupling model of the tilt geophones and the surface

若将检波器作为一个整体，双自由度耦合系统满足牛顿第二定律[2,14]：

其中，t表示位移时间。地震波传播至地表引起的垂向振动y与检波器最终检测到的输出振动之间的比值，即振动传输函数H(f)：

式中：f为检波器的激励频率；fg为检波器固有频率(自然频率)；fc为检波器尾椎与地表耦合系统的谐振频率；ξg表示为检波器芯体内部的相对阻尼系数；ξc为检波器尾椎与地表耦合系统(“尾耦系统”)的相对阻尼系数。

2 检波器与地表双自由度耦合系统响应分析

基于式(10)的倾斜检波器与地表双自由度耦合系统的传输函数，分析检波器倾角、地表物性参数和阻尼系数对地震信号振幅、频率和相位的影响。结合检波器与地表耦合情况，这里引入一个较为简单的检波器地表耦合模型，把检波器尾椎抽象为圆柱体，检波器尾椎埋置于地表介质[13]。

检波器尾椎与检波器外壳质量mc可以通过式(8)获得。

式中：gρ为检波器尾椎的密度；cR为检波器尾椎的半径；h为检波器尾椎高度；mk为检波器外壳的质量。

设地表介质的弹性系数为ks，地表介质与检波器尾椎的接触弹性系数为kcs，基于弹簧串联计算公式[18]，那么检波器与地表介质的刚度系数kc为：

基于文献[19]，可以得到地表介质的刚度和接触刚度系数为：

利用地表介质物性参数和检波器尾椎参数(表1)，地表介质物性参数、耦合介质物性参数和检波器尾椎的基本参数引用前人实验测试结果[20-21]。检波器与地表双自由度耦合系统中“尾耦系统”的相对阻尼系数与地表介质的内阻尼、检波器尾椎材料、尾椎与地表介质的接触阻尼和空气阻尼等有关。在理论上计算阻尼系数十分困难，一般采用实验测试进行确定；在数值模拟过程中，检波器与地表双自由度耦合系统中“尾耦系统”的相对阻尼系数取0.2。检波器参数为：mg=0.011 3 kg，kg=45 N/m，ξg=0.6，mk=0.01 kg。

表1 表土和检波器尾椎参数Table 1 Parameters of the surface soil and the geophone spike

2.1 检波器倾角对耦合系统的影响

当检波器分别倾斜0o、15o、30o、45o时，检波器-地表介质耦合系统的幅频、相频响应分别如图2a 和2b 所示。图2a 中曲线表明：检波器-地表耦合系统的2 个谐振频率分别为检波器芯体的谐振频率(10 Hz)和检波器尾椎-地表耦合系统的谐振频率(180 Hz 附近)。检波器倾角对检波器芯体振动的谐振频率和振幅响应没有明显影响；随着倾角的增加，检波器尾椎-地表耦合系统的谐振频率提高，并且导致各频段的振幅能量减小。当频率分布在0～10 Hz，检波器-地表耦合系统的振幅谱值小于1，该频段地震信号的振幅能量将被衰减；当频率分布在10～50 Hz，随着检波器倾斜角度的增加，振幅谱能量衰减，导致检波器-地表耦合系统的振幅谱值略小于1，有效地震信号基本分布在该频段，因此，有效信号的振幅能量会有一定的衰减；当频率分布大于50 Hz，检波器-地表耦合系统的振幅谱值不断增加，将对该频段地震信号的振幅产生明显影响，因此，增强了高频地震信号的影响，地震信号的信噪比将降低。从图2b 中的曲线可知：检波器-地表双自由度耦合系统具有2 个相位跃变点，分别对应检波器芯体的谐振频率(10 Hz)和检波器尾椎-地表耦合系统的谐振频率(200 Hz 附近)。检波器-地表耦合系统将引起相位的跃变，对地震信号的接收时间产生一定影响。

图2 倾角对耦合系统的影响Fig.2 The influence of tilt angle on coupling system

图3 表示地震信号通过倾斜检波器-地表耦合系统的波形差异，由图中可知，地震信号在通过具有不同倾角的检波器-地表耦合系统后波形的振幅能量变化较小。结合图2 可知：检波器倾角的增加使得幅频响应减小，检波器接收的地震信号的振幅能量将减小；相频响应变化较小，因此相位变化较小，检波器接收的地震信号的波形与实际地震信号的波形基本没有差别。因此，检波器倾角的变化对地震信号的影响主要表现为振幅能量的差异，波形特征基本没有变化。

图3 倾角对地震信号的影响Fig.3 The influence of tilt angle on seismic signal

2.2 阻尼系数对耦合系统的影响

图4a 和图4b 为“尾耦系统”的相对阻尼系数分别取值为0.2、0.5、1.0 时，检波器与地表双自由度耦合系统的幅频、相频响应。图4a 表明：阻尼系数增加对双自由度耦合系统的谐振频率影响较小，检波器芯体振动的谐振频率和检波器尾椎相对于地表介质振动的谐振频率均没有发生变化，阻尼系数的增加，导致检波器与地表耦合系统的幅频响应减小，幅频响应曲线线性明显增强。当ξc=1 时，幅频响应曲线趋近于线性特征，幅频响应趋近于1，双自由度耦合系统对地震信号的影响减小；当ξc减小时，幅频响应曲线的非线性增强，且会在一定的频带内存在振幅响应峰值，导致耦合系统对高频地震信号的响应增强。

图4 阻尼系数对耦合系统的影响Fig.4 The influence of damping coefficient on the coupling system

图4b 可知：阻尼系数的变化对相频响应曲线影响明显，阻尼系数的增加会引起相频响应曲线的线性增强；f＞10 Hz 相频响应趋于零，双自由度耦合系统对地震信号的相位影响减小。因此，布设检波器可以通过增加检波器尾椎与地表介质之间的阻尼系数，提高地震数据的品质。

图5 为地震信号通过不同阻尼系数的双自由度耦合系统的波形变化。由图中可知，地震信号在通过不同阻尼系数的双自由度耦合系统后波形、振幅能量变化较小。结合图4 分析，双自由度耦合系统在f＞100 Hz 才表现出明显的幅频响应增加和相位畸变。地震信号频带在小于100 Hz 时，幅频响应较弱，地震信号波形的振幅能量变化较小。当ξc增大时，双自由度耦合系统的幅频响应和相频响应线性增强，幅频响应趋近于1，相频响应趋近于0。因此，双自由度耦合系统对地震信号的影响减小。

图5 阻尼系数对地震信号的影响Fig.5 The influence of damping coefficient on seismic signal.

2.3 地表介质参数和耦合介质参数对耦合系统的影响

图6a 和图 6b 为地表介质弹性模量分别取Es=1.0×107、Es=1.2×107、Es=1.4×107时，检波器与地表双自由度耦合系统的幅频、相频响应。图6a 表明：检波器与地表双自由度耦合系统是具有2 个谐振频率的谐振系统。随着弹性模量的增加，检波器尾椎相对于地表介质的谐振频率提高。由图6b 可知：检波器与地表耦合系统具有2 个相位跃变点，分别对应检波器芯体的谐振频率(10 Hz)和检波器尾椎相对地表介质振动的谐振频率(190 Hz 附近)。随着弹性模量的提高，检波器尾椎相对于地表介质的谐振频率增加。因此，相位跃变点向后移动。

图7 为地震信号通过具有不同弹性模量的双自由度耦合系统的波形变化，由图中可知，地震信号在通过不同地表介质弹性模量的双自由度耦合系统后，波形、振幅能量变化较小。结合图6 分析，地表介质弹性模量的增加使得检波器与地表双自由度耦合系统的谐振频率不断提高，耦合系统对地震信号的影响将减小。此外，相频响应变化也较小，进一步减小了相位畸变对地震信号的影响。因此，双自由度耦合系统条件下，地表介质弹性模量的增加可以减小耦合系统对地震信号的影响，提高地震信号品质。