胡志新，徐光黎，张艺凡，熊启华，王芮琼，曾 嘉

(1.中国地质大学(武汉)工程学院，湖北 武汉 430074；2.湖北省地质环境总站，湖北 武汉 430034)

岩溶塌陷是我国6大地质灾害之一，对人民的生命财产安全造成严重威胁。万志清[1]对土洞的形成机理进行研究，认为超静孔隙水压力和真空吸蚀力是土洞产生和发展的原因。王滨[2]以泰安市东羊娄村发生大型岩溶塌陷为例，建立了岩溶塌陷的致塌力学综合模型。目前，关于岩溶塌陷的研究停留在成因机理分析和力学模型的建立上[3-5]。岩溶塌陷影响因素众多，各影响因素又存在极大的不确定性，仅仅通过力学模型得到的评价结果可能偏于危险。因此，岩溶塌陷的研究在定值法的基础上还应该进行不确定性分析[6]。岩溶塌陷影响因素敏感性分析是通过检查和分析对覆盖层稳定性造成影响的因素，考虑各种因素均有变异的基础上对其敏感性作出判断，以便采取有针对性的防治措施。敏感性分析常采用正交试验[7-10]，此方法在工程问题分析中已经得到广泛认可和应用。张旭辉[11]采用正交试验法，得到了各因素对边坡稳定性的敏感性顺序，同时讨论了正交试验的有效性。朱志远[12]选取5中影响因素，采用正交设计理论，分析讨论各因素对砂浆开裂敏感性的影响程度。王宏权[13]通过正交试验，结合ABAQUS软件，得到各因素对边坡稳定性系数的敏感性顺序。

本文以岩溶塌陷中最典型的阻水型覆盖层岩溶塌陷为例，在建立岩溶塌陷力学模型的基础上，采用单因素分析、多因素极差分析和方差分析进行影响因素敏感性分析比较，找到影响岩溶塌陷的主导因素和次要因素，为岩溶塌陷的预警防治提供有针对性的措施。该成果弥补了目前在岩溶塌陷不确定性评价方面研究的不足，为岩溶塌陷预警防治措施地制定提供有力支撑。

1 岩溶塌陷稳定性系数求解

岩溶发育区地下水水位下降过程中产生的超静孔隙水压力和真空吸蚀力作用于覆盖层底部，使底部土体产生剥落，剥落的土体迁移流失后，在覆盖层底部形成“土洞”。地下水位在土洞底部附近波动时，细颗粒的土体运动加快[14]，随着土洞的不断发展扩大，在土体自重、真空负压等因素作用下，当向下的荷载大于土体向上的侧摩阻力时，形成塌陷。

为推导岩溶覆盖层稳定性系数K，假定盖层土体破坏遵守摩尔库伦准则和塑性平衡理论，且将塌陷土柱视为圆柱状。由于阻水盖层中实际渗透流速很小，因此本文不考虑地下水位下降时在盖层内部产生的渗流力。对土柱进行受力分析如图1所示。

图1 土柱受力示意

土柱自重：

(1)

式中：D为土洞直径，γ为土体重度，h为土柱高度。

地下水位下降对土体减小的托浮力为：

(2)

式中：γw为水的重度，ΔH为地下水降幅。

地下水位下降在岩溶空腔内产生的真空吸蚀力为：

(3)

式中：P为真空负压。按照陈国亮的测定，作用在单位土体面积上的真空负压最大一般不超过50 kPa。

取粘土层深度h处圆柱体微元，微元高度为dh，直径为D，则微元所受的侧摩阻力：

df=πD(σtanφ+c)dh

(4)

式中：σ为微元所受的正应力；φ为土体的内摩擦角；c为土体的内聚力。

土洞顶部土柱正应力：

σ=K0γwh

(5)

式中：K0为侧压力系数。

因此，(5)式转化为：

df=πD(K0γwhtanφ+c)dh

(6)

等号两边同时对h积分得到土柱的侧摩阻力为：

(7)

综上所述，岩溶覆盖层稳定性系数为：

(8)

整理得：

(9)

2 岩溶塌陷影响因素敏感性的分析

以武汉市江夏区大桥新区红旗村岩溶塌陷为例进行分析讨论。该塌陷点位于武汉市江夏区大桥新区红旗村文化大道一在建小区内，此处属于垄岗地貌，地处长江三级阶地。塌陷点上部为黏性土，渗透系数很小，属于隔水层。下伏基岩为石炭系上统黄龙组灰岩，主要矿物成分为碳酸盐类矿物，细晶结构，块状构造。塌陷区地下水类型主要为第四系上层滞水和岩溶裂隙水，受大气降水、生产和生活用水补给，随季节变化。塌陷点参数指标汇总如表1所示。

表1 塌陷坑场地参数

根据稳定性系数计算公式，影响岩溶覆盖层稳定性系数的几何参数为覆盖层厚度h、土洞直径D、地下水降幅ΔH，力学参数为侧压力系数K0、土体重度γ、粘聚力c、内摩擦角φ以及真空负压P。

2.1 单因素分析

岩溶塌陷稳定性系数可以看作是各影响因素xn的函数，即：

K=f(x1,x2,…,xn)

(10)

单因素敏感性分析是通过比较不确定因素的相对变化率对稳定性系数相对变化率影响大小来判断，用敏感度系数E表示，即：

(11)

选取4个因素变化幅度±10%，±20%，计算得到单因素敏感度系数见表2所示。

表2 单因素敏感度系数分布

根据计算结果，岩溶覆盖层稳定性对单因素敏感性顺序由大到小为：土洞直径、内聚力、覆盖层厚度、土体重度、内摩擦角、侧压力系数、水位降幅、真空负压。其中，几何参数中，土洞直径和覆盖层厚度敏感性较大；力学参数中，内聚力和土体重度敏感性较大。

2.2 多因素分析法

采用正交试验法进行多因素敏感度分析，一般步骤如下：①明确试验目的，确定试验指标；②确定不确定性影响因素及水平；③选用正交表，确定试验方案；④统计并分析试验结果。本文不确定影响因素有8个，采用L32(49)正交表。为避免各因素变异性对实验结果产生影响，水平因素选取相同变化率，水平因素设置见表3所示。

表3 因素水平

根据正交分析法计算方案，逐个计算岩溶覆盖层稳定性系数，计算结果见表4所示。

表4 正交试验设计方案及计算结果

2.2.1 极差分析法

Rj=max{K1j,K2j,…,Krj}-min{K1j,K2j,…,Krj}

(12)

极差分析可以得到各因素对试验指标影响的相对大小，在一定程度上可以定性反映各个影响因素对试验结果的敏感度。极差越大，说明该因素水平改变对试验结果影响就越大，敏感度高；极差越小，说明该因素水平改变对试验结果影响就越小，敏感度低。极差分析结果见表5所示。可见，参与分析的8个因素敏感性由大到小以此为：土洞直径、内聚力、覆盖层厚度、土体重度、内摩擦角、侧压力系数、水位降幅、真空负压。

表5 极差分析结果

2.2.2 方差分析法

方差分析法中，各因素作用的显著性可利用各因素偏差平方和与误差平方和来构造F函数进行检验判断。

假设按照正交试验方案得到的试验结果为y1、y2、...、yn，y1、y2、...、yn各自独立，且均服从于N(μ，σ2)的正态分布，因此对yk(k=1，2，...，n)的方差分析最终归结为对假设H0:μ1=μ2=…μn的显著性检验，设构造出的进行显著性检验的统计量为：

(13)

构造检验函数：

(14)

表6 方差分析结果

2.3 结果分析

通过上述对比分析可知，多因素正交试验的极差分析和方差分析与单因素敏感性分析法在评价各个影响因素对岩溶覆盖层稳定性系数的敏感度大小方面具有一致性，分析结果均显示敏感度由大到小排序为：土洞直径、内聚力、覆盖层厚度、土体重度、内摩擦角、侧压力系数、水位降幅、真空负压。其中，土洞直径、内聚力和覆盖层厚度是3个最主要的影响因素，该结果解释了雨季岩溶发育区地面长时间积水使覆盖层土体内聚力降低，再加上施工等破坏覆盖层条件，更容易引发岩溶塌陷。

单因素分析法可以给出稳定性系数随各因素的变化率，从而在一定程度上反映稳定性系数对各因素的敏感性排序。多因素分析法可以定量给出各个因素对岩溶覆盖层稳定性系数的影响程度，更加直观明确。

3 结 论

1)正交分析法具有一定的通用性，试验过程简单，试验目的明确，在多因素作用研究方面具有极大的优势。随着岩溶塌陷计算理论的发展，正交分析可采用更完善的岩溶覆盖层稳定计算模型，从而得到更加完备的试验结论。

2)本文提供了单因素分析、多因素分析的极差分析和方差分析3种敏感性分析方法，试验结果具有一致性。实际工程中宜将3种方法相互结合，综合判断各个影响因素对试验结果的影响程度，以得到更加准确合理的结论。

3)土洞直径、覆盖层土体粘聚力以及覆盖层厚度是影响岩溶覆盖层稳定性的3个最主要的内在因素，地下水降幅和真空负压是导致岩溶塌陷发生的外动力触发因素。实际岩溶发育区，在减小外动力影响的同时，更应通过及时疏排地表水，限制开挖深度等措施来保护覆盖层土体稳定性。本试验结论弥补了目前在岩溶塌陷不确定性研究方面的空白，为岩溶塌陷预警防治措施的制定提供了理论依据，使岩溶塌陷的防治达到经济可行和安全有效的目的。