王鹏超，余建平

(兰州理工大学石油化工学院， 甘肃 兰州 730050)

水击是有压管道中流体流速发生急剧变化所引起的压强大幅度波动的现象，是以一种压力波的形式进行传播，使得管壁、阀门或其他管路元件承受极大的动水压力，严重影响了管路系统的正常运行和安全[1-3].自20世纪60年代以来，国内外学者对有压管道的水击问题进行了大量的研究[4-5].儒柯夫斯基提出众所周知的直接水击压强计算公式[6]；AFSHAR等[7]提出的隐式算法能够准确地预测水头和流量的变化；侯咏梅[8]、倪昊煜等[9]指出当前水击数学模型中的连续性方程不能满足恒定流条件、sin项存在不合理性等问题，并建立了正确的数学模型；LI等[10]通过试验并结合CFD非定常流模型对离心泵突然启动的瞬变流动进行了研究；钱木金[11]假定阀门逐渐关闭时产生三角水击起始波，根据动量定理得出了直接水击的压强公式.但大多文献都是对计算方法或计算模型进行研究，在边界条件方面的研究很少.

文中利用管嘴出流规律来建立边界条件并对由阀门快速启闭所引起的水击进行模拟计算，将计算结果与试验结果进行对比，分析其准确性.

1 数学模型

1902年，意大利学者阿列维(Allievi)以严密的数学方法建立了水击基本微分方程，奠定了水击的理论基础.水击的基本微分方程[12]为

(1)

式(1)可简化为标准的双曲型偏微分方程，从而可利用特征线法将其转化为同解的管道水击计算特征相容方程[13].

C+:HPi=CP-BQPi，

(2)

C-:HPi=CM+BQPi，

(3)

显然，方程只能用于单一管路的内部节点，对于上下游边界点，2个相容方程只有1个方程适用.因此，使用差分方程计算管道不稳定流时，需要建立对应于不稳定流动过程的初始条件和边界条件.

2 边界条件

图1为管嘴出流的模型示意图，图中p1为静压；C-C为收缩断面.

图1 管嘴模型

管嘴出流的流量公式[14]为

(4)

式中:Cd为流量系数;A0为孔口断面积.

如果容器敞开，容器上部为自由液面，则p1=p2.小孔自由出流时，射流断面上的压强为常数，应等于表面上的压强，即大气压强，因此前后压差

Δp=p1-p2=0,

(5)

则

(6)

设恒定流时，阀门断面的流量为

(7)

式中：Q0为恒定流状态下的流量；H0为阀门在恒定状态下管道末端的作用水头.

阀门全开时流量为

(8)

式中：Qm为阀门全开时的流量；Am为全开时的截面面积.

在任意水头和任意时刻下的流量为

(9)

以上两式相除得

(10)

式中:τ为t时刻时管道末端阀门的相对开度，τ=(CdA)t/(CdA)m可通过试验测得.

将式(10)与顺波特征方程联立求解，可得t时刻管道末端节点的水头HPi和QPi为

3 数值模拟计算

3.1 编程思路

用MATLAB进行编程[15].图2为使用特征线法计算时所用的网格，也为程序编写时的思路框图.假设P为任意点，A，B为点P两侧前一时刻的2点.图2 中横坐标代表管道长度x，步长为dx；纵坐标代表计算时间t，步长为dt.首先算出t=0时刻即阀门全开时管道内每个节点处的压力与流量，以此为初始数据进行迭代计算，迭代步数为T/dt,用M表示,其中T为计算的总时间.

图2 计算网格

3.2 计算结果

图3为阀门入口侧压力随时间变化曲线,图中p为水击压力.计算总时间T=5s，dt=dx/(a+c)=0.000 4 s.

图3 阀门入口侧的压力随时间变化曲线

由图3可以看出，从阀门关闭开始，阀端压力先迅速上升，在900步左右即0.36 s达到最大值，压力值为855.4 kPa，之后压力又迅速下降；而后随着时间的增加，阀端压力不断重复上升到峰值然后又下降，但其最大压力都小于第1个峰值，在10 000步即4.00 s以后基本趋于平稳.

4 试验验证

4.1 试验设备与流程

图4为试验设备图与试验流程图.整套试验装置由高位槽、输水压力管道、可快速控制关闭和开启时间可调的气动球阀(截止阀)、离心泵、压力传感器、数据采集箱、计算机及相应的测试软件等组成系统.由计算机快速关闭气动球阀(可以随时改变气动球阀关闭时间)产生水击现象，计算机随即记录气动调节阀门旁的压力随时间的变化情况.

图4 试验设备图与试验流程图

在进行试验前首先开启离心泵持续向高位槽供水，保持试验过程溢流管始终有水流出，从而为试验管道提供稳定的入口水压力.然后，设置试验条件(调节流量大小及阀门执行速度)，待水流稳定后由计算机快速关闭气动球阀产生水击现象，计算机随即记录气动调节阀门前的压力随时间的变化.

4.2 系统主要参数

管道水平放置，管道外径D=0.025 m，管壁厚度e=0.002 m，管道长度L=20 m，上游端与高位槽相连接，其水头H0=1.3 m.

经过测定，阀门关闭时间T0为0.35 s，且由全开到全关阀门开度τ随时间Τ0变化的数据点如表1所示.

表1 阀门开度随时间变化数据表

使用Matlab对数据点进行拟合，得到阀门开度随时间变化的关系式为

τ=-3.024T0+1.042.

(13)

4.3 试验结果

图5为水击试验中压力变化曲线.由图可以看出，阀门入口侧的最大水击压力在0.5 s左右达到最大值900.0 kPa.

对比图3，5可看出，数值计算结果与试验结果的最大水击压力值基本吻合，且都是在阀门完全关闭后达到最大值，相对误差为5%，表明采用实测的阀门关闭曲线可以较好地模拟真实情况，而且采用管嘴出流规律建立边界条件是可行的.由波动变化的幅度可见，试验结果的压力波衰减很快，与数值计算的压力波曲线都是在4.0 s后基本趋于平稳，而数值计算的压力波衰减较慢.这是由于在计算中摩阻项采用了恒定摩阻，而瞬变流摩阻还包括流体惯性的影响，传统的恒定摩阻低估了实际的摩阻值，因此未能准确地模拟实际压力波动的衰减.

图5 水击试验中压力变化曲线

5 阀门关闭时间对水击压力的影响

图6 不同阀门关闭时间下的压力曲线图

关阀时间T0=1.0,2.0,3.0,4.0,4.8s时，最大水击压力pmax分别为352.5,153.5,85.6,57.8,46.4kPa.图7为最大水击压力随关阀时间的变化曲线.由图可看出：阀门关闭时间越长，产生的最大水击压力越小；但随着阀门关闭时间的逐渐延长，所产生的最大水击压力下降幅度会越来越小.

图7 最大水击压力随关阀时间的变化曲线

6 结 论

1) 通过数值模拟计算得到的最大水击压力值与试验结果基本吻合，误差为5%.这表明采用实测的阀门关闭曲线可以较好地模拟真实情况，且对于结构与管嘴出流模型相似的阀门，可以用管嘴出流规律来建立边界条件.

2) 根据数值计算结果与试验结果得到的压力波动曲线，试验结果的压力波衰减很快，而数值计算结果的压力波衰减较慢.这是因为在计算中摩阻项采用了恒定摩阻，而瞬变流摩阻还包括流体惯性的影响，传统的恒定摩阻低估了实际的摩阻值，因此未能准确地模拟实际压力波动的衰减.

3) 通过改变关阀时间发现：阀门关闭时间越长，产生的最大水击压力越小；但随着阀门关闭时间的逐渐延长，所产生的最大水击压力下降幅度会越来越小.