周继祥，王 勇，邱晗光

(1.重庆市特色农产品加工储运工程技术研究中心，重庆工商大学,重庆 400067；2.重庆工商大学商务策划学院，重庆 400067；3.重庆大学经济与工商管理学院，重庆 400044)

1 引言

生鲜农产品，作为人们除粮食之外最主要的食物营养来源，在人们的日常生活中占据着重要的地位。然而，生鲜农产品的时鲜性、易腐烂、易变质、短生命周期和残值小等特点，导致保有生鲜农产品具有较高的风险。因此，零售商准确预测市场需求，合理制定生鲜农产品的订货、定价策略，不仅能够减少产品损耗，提高经营利润，而且能够减小供应链间存在的“牛鞭效应”，稳定生鲜农产品的市场价格，提高供应链的竞争力。

在这种情况下，国内外相关学者从不同角度研究了生鲜农产品的订货、定价问题。一些学者研究了生鲜农产品的变质率对订货、定价的影响问题。如，Halim等[1]在产品变质率为模糊数和随机需求的假设下研究了零售商的订货决策问题；Dye和Hsieh[2]研究了变质率随时间变化时零售商的订货决策问题；Hsu等[3]、Lee和Dye[4]、Cai Xiaoqiang等[5]、王磊和但斌[6]研究了零售商通过保鲜技术改变生鲜农产品变质率时零售商的订货决策问题；杨磊等[7]研究了零售商通过“努力”改变生鲜农产品变质率并直接影响产品需求时零售商的订货、定价决策问题；Liu Xiaofang等[8]、Grunow和Piramuthu[9]认为零售商可以借助RFID技术实时评估生鲜农产品的损耗情况，预测市场需求，并进行科学的定价，以获取更高的利润；基于Liu Xiaofang等[8]、Grunow和Piramuthu[9]的研究，李琳和范体军[10]研究了零售商主导下零售商在固定定价、动态定价和带有降价时点考虑的三种定价模式下的最优订货、定价策略。一些学者研究了消费者行为受生鲜农产品保鲜度等因素影响时零售商的订货、定价策略。如，Minner和Transchel[11]、王磊和但斌[12]考虑了消费者行为受产品新鲜度和零售商服务水平影响时零售商的订货策略问题；Sivakumar等[13-14]、Parlar等[15]考虑了消费者行为受排队时间影响时零售商的订货策略问题；但斌等[16]考虑了消费者行为同时受产品保鲜度和价格影响时零售商的订货决策问题；陈军和但斌[17]研究了消费者降价预期下零售商的订货、定价问题，研究表明，消费者对独立产品存在降价预期不会影响零售商的利润，但是对替代品存在预期则会使得零售商利润下降。一些学者研究了公平偏好下零售商的订货问题。如，洪美娜等[18]研究了零售商公平关切下的订货决策问题；张旭和张庆[19]通过构建Stackelberg博弈模型分析了供应商公平偏好对生鲜农产品供应链运作的影响；孙玉玲等[20]通过建立二级生鲜农产品供应链收益共享契约模型分别研究了零售商或供应商一方公平关切和双方公平关切下零售商的订货问题；张庆和张旭[21]对比研究了供应商和零售商双方均不关注公平、仅零售商关注公平、仅供应商关注公平和双方同时关注公平时零售商的订货、定价策略。一些学者认为零售商可以通过在单周期内二次补货来弥补生鲜农产品新鲜度下降造成的顾客流失问题。如，但斌和丁松[22]通过将顾客按照购买产品新鲜度的意愿进行分类，讨论了不同顾客类型对零售商订货决策的影响；段永瑞等[23]在消费者需求依赖于上一周期服务水平和缺货情况的假设下分别研究了一次订货和多次订货下零售商的最优补货策略。还有众多学者从其他角度对生鲜农产品零售商订货问题进行了研究，如考虑金融衍生工具对生鲜农产品供应链风险管理问题[24-25]，在物联网环境下[26-27]，引入对生鲜农产品的保鲜激励机制[28]，考虑上下游企业间对生鲜农产品新鲜度信息的不对称[29]，考虑零售商采购捆绑销售方式[30]，供应商二次供货[31]，生鲜农产品众筹预售[32]，农超对接[33-35]。

上述文献从不同角度研究了零售商对生鲜农产品的采购、定价问题。考虑到物流成本对零售商决策的重要影响，以及企业自营物流会造成成本居高不下，从而影响企业和供应链的竞争力。陈晓旭等[36]建立了包含3PL的三级供应链博弈模型，研究了运输费用分担比例对零售商订货周期和订货量的影响。冯颖等[37]在确定性需求下建立了供应商主导的物流服务水平影响市场需求的供应商、3PL和零售商竞合博弈模型，研究了物流服务水平成本分担契约和物流服务数量折扣契约对零售商定价决策的影响。冯颖和顾佳美[38]研究了不同主导优先权下3PL的物流服务水平和零售商订货决策问题。Cai Xiaoqiang等[39]在随机市场需求下研究了3PL的参与对供应链的影响。Wu Qing等[40]在3PL主导、分销商主导和纵向纳什博弈权利结构下研究了不同权利结构下生鲜农产品供应链的协调问题。

上述文献的研究只是集中在零售商采购方面，且他们要么假设需求是确定性的，要么假设需求分布函数已知。而随着经济全球化的发展，客户对服务的要求越来越高。3PL为了适应客户服务的需求，也逐渐由提供单一仓储、运输等服务转向提供包括采购、生产、销售等一体化运作流程设计和物流业务实施的集成物流服务。另外，我们知道，生鲜农产品的属性决定了其市场充满了不确定性，企业很难准确知晓产品的确切需求函数以及需求分布函数。再考虑到3PL在供应链中地位的与日剧增，以及零售商将采购业务外包给3PL有助于分散生鲜农产品的采购风险，本文对比研究了部分需求信息下，3PL主导优先权时3PL采购和零售商采购对零售商和3PL的最优决策、利润，以及系统利润的影响。

2 模型描述与假设

考虑一个生鲜农产品零售商和一个3PL组成的两级供应链。供应链中，对市场需求D具有部分信息的零售商销售单一产品。为了规避风险，零售商将生鲜农产品的采购外包给3PL。为刻画生鲜农产品易腐烂的特性，引入产品损耗率β，β∈(0,1)。它所代表的损耗主要发生在订货周期的初始时刻到产品送达零售商处的整个过程，包括由于产品装卸、包装、运输等过程中自然或人为因素所造成的损失。

订货周期初始时刻，3PL根据对市场需求的预测以单位价格w购买q单位产品。销售开始时，3PL将产品运至零售商处，并对每单位产品收取p的服务费用。当3PL交付给零售商的产品数量大于需求时，根据零售商的损失金额，3PL按照双方商定的赔偿比例θ(0≤θ≤1)进行赔偿。当3PL交付给零售商的产品数量少于需求时，由于定购量过少，3PL也失去了一部分收入，此时3PL不赔偿损失。假设3PL可以将产品即时送达，即运输时间为零。则，当3PL交付的产品数量大于需求时，3PL的赔偿金额为θw((1-β)q-D)。零售商按照单位价格r销售产品。本文采用Mills[41]对需求函数的假设，假设零售商的需求满足D=a-br+ε。即，零售商的需求由确定性需求a-br和随机需求ε两部分构成，其中ε为与价格无关的随机变量。考虑到本文主要考察生鲜农产品采购外包对零售商和3PL的影响，假设a=b=1。由于受到资源或零售商预测工具的局限性[42]，零售商很难确切地知道市场需求的全部信息，另外，需求的具体分布形式有时也无法根据历史数据刻画出来。因此，假设零售商与3PL仅知道随机变量ε∈[A,B]且均值为μ，即E(ε)=μ。其中，μ表示需求不确定性，|μ|越大，产品需求的不确定性越大，企业面临的需求风险也越大。为后续表达方便，定义μ>0时企业面临的需求风险为正向需求风险，μ<0时企业面临的需求风险为反向需求风险。

为使讨论分析方便，做如下基本假设：

1)由于生鲜农产品的特性，假设产品不能退货，且残值为零；

2)缺货惩罚为零；

3)3PL以交付数量收取服务费用；

4)零售商与3PL为风险中性者，均以利润最大化为目标；

5)考虑生鲜农产品在整个周期内的库存持有成本；

6)博弈双方具有完全信息。

符号说明

w为产品的批发价格；

r为生鲜农产品单位销售价格，决策变量；

q为订货数量，决策变量；

p为3PL的单位服务费用，决策变量；

h为生鲜农产品的单位持有成本；

c为3PL单位服务成本；

θ为3PL交付产品过多时给予零售商的赔偿比例，即损失分担比例。

本文中，上标“L”和“R”分别表示3PL采购和零售商采购下的变量；下标“L”和“R”分别表示3PL和零售商。

3 3PL采购

由上述问题描述，借鉴变质品的库存模型，可知生鲜农产品的库存模型为

dI(t)=(-D-βI(t))dt,0≤t≤T,

3.1 零售商的最优销售价格决策

在3PL订货数量与单位服务费用给定的情况下，零售商以期望利润最大化为目标。由于产品残值以及3PL运输产品的时间均为零，因此，3PL运输产品的数量为min(DL,(1-β)qL)。由上述分析可知，零售商的期望收益为：

式中第一项为零售商销售收入与运输费用之差，第二项为3PL给予零售商的补偿费用，第三项为零售商的订货费用，第四项为零售商的库存持有成本。令QL=(1-β)qL。则零售商的利润函数可表示为

-DL)]+-wqL-hkE(DL)

(1)

零售商的目标为最大化其期望收益，即

由于min(DL,QL)=DL-(DL-QL)+，(QL-DL)+=(QL-DL)+(DL-QL)+，则零售商的利润函数可表示为

(2)

由于市场需求DL=1-rL+ε中随机变量ε的分布未知，因此无法使用随机规划的相关知识求解零售商的最优销售价格。为解决部分市场需求信息对求解带来的不变，Scarf[43]首次使用分布自由方法来解决这一类报童问题，其思路是在所有满足条件的分布中找到使得收益最差的分布函数，然后再求出使得期望利润最大的决策。即决策目标为最大化最差分布下的期望利润。下面将根据Scarf对部分需求信息下问题处理方法的研究对(2)式进行优化。

(3)

为求解(3)式，我们引入引理1。

引理1：在仅知ε∈[A,B],E(ε)=μ的情况下，有

证明：对于等式左边有

maxE[(DL-QL)]+

s.t.dF(ε)≥0

其对偶函数可由下式表示

miny1+μy2

s.t.y1+εy2≥(DL-QL)+

观察图1可知，满足ε∈[A,B],E(ε)=μ的最差分布为二项分布。假设ε取点A与点B的概率分别为p1和p2，则有

求解上述两个方程组可得

由于p1×0+p2×[B-(QL-1+rL)]=y1+μ×y2，可知强对偶定理成立，从而可得引理1。

图1 ε与(DL-QL)+的关系图

因此，零售商的目标为制定最优销售价格使得下式具有最大值。

ML(rL)=(rL-pL-hk)E(DL)+θwE(QL-DL)

-wqL

(4)

定理1在已知ε∈[A,B],E(ε)=μ的情况下，零售商的最优销售价格为

(5)

证明：对(4)式关于rL分别求一阶、二阶导数可得

3.2 3PL的采购量和服务费用决策

由上述分析可知，3PL的期望利润函数可表示为

(6)

式中第一项为3PL服务收入与成本之差，第二项为3PL给予零售商的补偿。由(6)式可知，3PL订货数量与实际需求量DL的偏差越小，3PL的利润越高。根据零售商的需求函数DL=1-rL+ε，ε∈[A,B]，因此，3PL的交付给零售商的生鲜农产品的数量应满足QL∈[1-rL+A,1-rL+B]。根据上述分析，可将3PL的期望利润函数改写为

(7)

结合引理1和式(5)可将3PL的期望利润函数表示如下

(8)

(8)式分别对qL,pL求一阶、二阶导数可得

定理2在给定qL，且已知ε∈[A,B],E(ε)=μ的情况下，3PL的最优单位服务价格可表示如下

证明过程参考定理1。

证明：由导数的链式法则以及定理2可得

>0

4 零售商采购

为了对比分析零售商采购生鲜农产品和将采购外包给3PL对零售商、3PL以及供应链系统的影响，此处将对零售商采购的情况进行研究。假设零售商仍将产品的运输等服务外包给3PL。在零售商订货的情形下，订货周期初始时刻，3PL先给出产品的单位服务费用。然后，零售商根据3PL制定的单位服务费用确定最优订货量以及最优销售价格。销售季节开始时，3PL将生鲜农产品运至零售商处。此处，同样假设3PL可以将产品立即送达。这里，零售商和3PL的博弈符合完全信息下的动态博弈，可以采用逆向归纳法进行求解。(注：本部分的假设以及符号定义除特殊说明外均与前文相同)。

4.1 零售商的订货量和销售价格决策

在3PL给定单位服务费用的情况下，零售商以利润最大化为目标进行订货和定价。由上述分析可知，零售商的期望利润可表示如下

(9)

式中第一项为零售商的销售收入与运输费用之差，第二项为订货费用，第三项为库存持有费用。根据前文分析，零售商的目标为在最差分布函数下寻求期望利润最大。零售商的利润函数可改写为：

(10)

定理4在已知ε∈[A,B],E(ε)=μ，以及pR给定的情况下，零售商的最优订货量和最优销售价格可表示如下

qR*

rR*=

证明过程参考定理1和定理2。

4.2 3PL的单位服务费用决策

由上述分析可知，3PL的利润函数可表示如下：

NR(pR)=(pR-c)E(DR)-(pR-c)

(11)

定理5在已知ε∈[A,B],E(ε)=μ的情况下，3PL的最优单位服务费用为

5 数值分析

为了进一步分析信息缺失情况下零售商和3PL采购、生鲜农产品损耗率对零售商和3PL的最优决策以及利润的影响，并分析模型中的重要参数对零售商、3PL和供应链系统的影响，本节将通过算例对零售商采购和3PL采购两种模型进行分析，并对两种情形下博弈双方的利润变化情况进行对比分析。模型中相关参数赋值如下：c=0.1，h=0.1，w=0.1，T=0.5，β=0.2，θ=0.5，A=-0.1，B=0.1，μ=0。

5.1 随机信息对最优决策及利润的影响

观察表1可以发现，在3PL采购的情况下，由于过多采购将给3PL带来惩罚，因此随着μ的增加，其最优采购量呈现快速下降的趋势，从而导致零售商最优销售价格的加速上涨。进一步分析可以发现，3PL采购的情况下总是会出现“供大于求”的现象，然而这种供需矛盾会随着μ的增加而趋缓，这意味着随着μ的增加，3PL对实际需求的判断会越来越准确。在零售商采购的情况下，当需求风险降低(|μ|减小)时，其采购量将会呈现增加的趋势。进一步分析发现，当企业面临反向需求风险时将会出现“供不应求”的现象，当企业面临正向需求风险较大时将会出现“供大于求”的现象，当μ=0时，最优采购量与实际需求量之间的误差最小，基本达到了“供需平衡”。即，需求风险越小，零售商对实际需求的判断越准确。

表1 随机信息变化的影响

观察两种采购情形下3PL的最优服务价格可以发现一个有意思的现象：总体而言，3PL承担采购风险时(3PL采购情形下)的服务价格高于同等需求风险下不承担采购风险时的服务价格；然而，当正向需求风险很大时(μ=0.08)，3PL承担采购风险时的服务价格反而低于不承担采购风险时价格。进一步的数值分析发现，当μ≥0.073时，有pL≤pR，DL≥DR。究其原因，当正向需求风险增加时，零售商采购情形下的产品销售价格快速增加，导致市场需求量大幅降低；而3PL采购情形下产品销售价格增速缓慢，市场需求量下降幅度较小，从而导致正向需求风险很大时，3PL采购情形下3PL获得的业务量高于零售商采购情形下的业务量。而且，正向需求风险很大时，3PL对实际需求的判断会越来越准确，这将从某种程度上降低正向需求风险增加带来的采购风险。因此，当正向需求风险很大时，3PL将制定较低的价格来获取更大的业务量，这也反映了3PL的服务具有规模效应。

分析两种采购情况下零售商和3PL的利润可以发现，总体而言，零售商采购下零售商和3PL的利润分别高于同等情况下3PL采购时的利润。具体来看，在3PL采购的情况下，零售商的利润将一直呈现增加的趋势。当μ≤0.04时，其利润增加的速度较慢；当μ≤0.04时，其利润增加速度会加快。而在零售商采购的情况下，零售商的利润呈现先增加后减少的趋势，并在正向需求风险较大时(0.06≤μ≤0.08)出现大幅下降的现象。在两种采购情况下，3PL的利润都将呈现下降的趋势，而且其下降速度会随着正向风险的增加而加快。

分析供应链系统的利润可以发现，在两种采购情况下，当需求风险较小时(|μ|≤0.02)，供应链系统的利润较大。在绝大多数情况下零售商采购对供应链系统都是有利的；只有当μ=0.08时，3PL采购对于供应链系统才是有利的。进一步数值分析发现，当μ≥0.073时，3PL采购对供应链系统是有利的，而且此时对零售商也是有利的。对于3PL来说，如果此时零售商能够将利润分配一些给3PL，则3PL采购对零售商、3PL以及供应链系统都是有利的。

通过上述分析，可以得到以下结论：

(1)正向需求风险较大时，3PL对生鲜农产品实际需求的判断较准确；需求风险较小时，零售商对生鲜农产品实际需求的判断较准确。

(2)正向需求风险很大时(μ≥0.073)，如果零售商将自己的利润分配一些给3PL，则3PL采购生鲜农产品对零售商、3PL以及供应链系统都是有利的。其他情况下，零售商采购更有利。

5.2 生鲜农产品损耗率β对最优决策及利润的影响

观察表2可以发现，不出意外的，生鲜农产品损耗率的提高将会导致两种采购情况下最优采购量的增加，在零售商采购的情况下最优采购量增加的幅度更大。这种现象很容易理解。损耗率的提高意味着产品腐烂的比例增加，因此，零售商或3PL必须采购更多的产品才能保证零售商有一定数量的“优质”产品可以出售。在3PL采购时，零售商的最优销售价格不受生鲜农产品损耗率的影响，同时，生鲜农产品损耗率对3PL最优服务价格的影响也极为有限。进一步的分析可以发现，在3PL采购的情况下总是会出现“供大于求”的现象，且有qL(1-β)=2DL，即3PL采购下实际可用于销售的产品数量为实际需求量的2倍。在零售商采购的情况下，零售商的最优销售价格和3PL的最优服务价格都将随着生鲜农产品损耗率的增加而下降，其中3PL最优服务价格下降的幅度非常大，达到了81%。进一步的分析可以发现，在零售商采购的情况下会出现“供需平衡”的现象，即在考虑生鲜农产品损耗率的情况下，零售商采购下可用于销售的产品数量刚好可以满足实际需求的需要。

表2 生鲜农产品损耗率变化的影响

分析两种采购情况下零售商和3PL的利润可以发现，两种采购情况下零售商和3PL的利润都随着损耗率的增加而减少。对于零售商而言，两种采购情况下，零售商的利润都随着损耗率的增加而快速减少；对于3PL而言，只有零售商采购情况下损耗率的变化才会对3PL的利润产生重大影响，而在3PL采购时，损耗率的变化对其利润的影响几乎可以忽略不计。分析供应链系统的利润可以发现，只有当生鲜农产品的损耗率非常大，如β=0.9时，3PL采购对于供应链系统才是有利的；除此之外，零售商采购可以提高供应链系统的整体竞争力。

通过上述分析，可以得到以下结论：

(1)在μ=0时，零售商可以精准地预测市场的实际需求，达到“供需平衡”的效果；而3PL采购下可用于销售的产品数量为市场实际需求的2倍，将会造成极大地浪费。

(2)只有生鲜农产品损耗率非常大(如β≥0.9)时，3PL采购才能提高供应链的竞争力；在其他绝大多数情况下，零售商采购对供应链系统更为有利。

5.3 3PL的损失分担比例θ对最优决策及利润的影响

观察表3可以发现，由于3PL对于零售商自己采购生鲜农产品造成的损失不予赔偿，因此损失分担比例的变化对零售商采购下零售商的最优采购量、最优销售价格、利润，以及3PL的最优服务价格和利润没有任何影响。在3PL采购的情况下，损失分担比例的增加意味着3PL采购生鲜农产品不足时造成的缺货惩罚加重，因此，3PL的最优采购量随着损失分担比例的增加而增加，从而进一步导致了3PL最优服务价格和零售商最优销售价格的小幅下降。进一步的分析可以发现，在3PL采购的情况下总是存在“供大于求”的现象，而在零售商采购的情况下总是能达到“供需平衡”的效果。

分析3PL采购情况下零售商和3PL的利润可以发现，当损失分担比例较小时，如θ≤0.4，3PL采购下3PL的利润高于零售商采购下3PL的利润；当损失分担比例较大时，如θ≥0.8，3PL采购下零售商的利润高于零售商采购下零售商的利润。随着损失分担比例的增加，零售商的利润会大幅提升，3PL的利润会出现相对小幅度下降的现象。由于零售商利润的增加幅度大于3PL利润减少的幅度，因此，随着损失分担比例的增加，供应链系统的利润将会增加。然而，当0.1≤θ≤0.9时，无论损失分担比例如何变化，3PL采购情况下供应链系统的利润总是小于零售商采购情况下供应链系统的利润。通过进一步的数值分析可知，在其他参数保持不变的情况下，当1.4≤θ≤3.2时，3PL采购情况下供应链系统的利润将超过零售商采购情况下供应链系统的利润，且会随着θ的增加而增加；当θ>3.2时，3PL的最优服务价格为负，与现实不符，故不考虑此种情形。因此，在3PL采购的情况下，零售商和3PL可以通过采取协商让3PL提高损失分担比例，然后零售商返还一部分利润给予3PL的方式来增加零售商和3PL的利润，并提高供应链系统的竞争力。

表3 损失分担比例变化的影响

通过上述分析，可以得到以下结论：

(1)在零售商采购的情况下，损失分担比例对零售商、3PL以及供应链系统没有任何影响。

(2) 在3PL采购的情况下，零售商和3PL可以通过采取协商让3PL提高损失分担比例，然后零售商返还一部分利润给予3PL的方式来增加零售商和3PL的利润，并提高供应链系统的竞争力。

6 结语

本文研究了部分信息下考虑生鲜农产品损耗率时3PL帮助生鲜农产品零售商采购的问题，对比研究了3PL采购与零售商采购对零售商、3PL的最优决策和利润以及供应链系统利润的影响。通过分析发现，正如Liu[45]等人指出的那样，大部分情况下，3PL在某一方面的杰出表现比提供广泛的服务更重要。即，3PL单独为一个零售商同时提供采购与运输服务时，零售商、3PL以及供应链系统的利润并不总是比其只提供运输服务时高。研究表明，当正向需求风险较大时，3PL对生鲜农产品的实际需求会有一个较准确的判断；当需求风险较小时，零售商对生鲜农产品实际需求的判断较准确；特别地，当μ=0时，零售商可以非常精准地判断出市场对生鲜农产品的实际需求，达到“供需平衡”的效果，而此时3PL采购下可用于实际销售的产品数量却是实际需求的2倍。在绝大多数情况下，零售商采购对供应链系统更为有利，只有少数情况下，如正向需求风险很大时(如μ≥0.073)、生鲜农产品损耗率非常大时(如β≥0.9)，或者损失分担比例很高(如1.4≤θ≤3.2)时，3PL采购才能够增加供应链系统的利润，提高供应链的竞争力。然而，在μ=0.08或1.4≤θ≤3.2时，3PL采购对于自身是不利的，此时，零售商可以通过返还给3PL一定利润的方式来促使3PL同意参与采购管理，以增加零售商、3PL和供应链系统的利润，并提高供应链的竞争力。

需要指出的是，由于本文主要考查生鲜农产品采购外包对零售商、3PL以及供应链系统的影响，本文假设a=b=1，没有考虑价格敏感系数和潜在需求对零售商和3PL决策和利润的影响。另外，本文只考虑了一个3PL对应一个零售商的采购问题，没能体现出3PL采购的优势，一个3PL对应多个零售商时3PL帮助零售商进行生鲜农产品的采购管理问题将是我们后续研究的重点内容。