张子振 门秀萍 段爱华

摘要：目的：研究一类具有三个离散时滞的递归神经网络模型的Hopf分岔问题，该神经网络模型具有五个神经元。方法：以三个离散时滞的不同组合为分岔参数，分析模型相应特征方程根的分布情况。结论：推导出模型局部渐近稳定和产生Hopf分岔的充分条件，并利用数值模拟验证所得结果正确性。研究表明：时滞对于所研究的递归神经网络模型Hopf分岔的产生具有重要的影响。

关键词：递归神经网络;时滞;Hopf分岔

中图分类号：O175.13  文献标志码：A  文章编号：1008-4657（2020）02-0005-07

0 引言

近年来，由于神经网络在信号处理、图像处理、自动控制、模式识别，组合优化以及人工智能等诸多方面的研究应用，对于神经网络的研究受到了国内外研究学者的广泛关注[1-3]。递归神经网络是一种常见的神经网络，不仅包括Hopfield神经网络，而且还包括细胞神经网络以及Cohen-Grossberg神经网络等。由于神经网络中的神经元之间信号传递的延迟因素，因此，研究时滞递归神经网络更加具有实际意义。文献[4]和文献[5]分别研究了一类具有比例时滞的递归神经网络的全局稳定性和指数稳定性。文献[6]和文献[7]分别研究了一类时滞递归神经网络的Hopf分岔问题。受以上研究工作启发，并考虑到神经元数量越多，神经网络训练效果越好。本文研究如下多时滞递归神经网络模型：

3 总结

神经网络在诸多科学与工程技术学科领域中的应用已经引起了国内外研究学者的广泛关注。本文研究一类具有五个神经元、三个离散时滞的递归神经网络模型。以三个时滞的不同组合为分岔参数，推导了模型局部渐近稳定和产生Hopf分岔的充分条件。研究表明：模型中神经元之间信号传递过程中所存在的延迟引起的时滞，对神经网络的稳定性有着非常重要的影响。不少有关神经网络的研究表明，分数阶神经网络模型比整数阶神经网络模型更加具有实际应用价值。

参考文献：

[1] Bao H B，Ju H P，Cao J.Adaptive Synchronization of Fractional-order Memristor-based Neural Networks with Time Delay[J].Nonlinear Dynamics，2015，82（3）：1 343-1 354.

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[3]  Xu C J，Liao M X，Li P L，et al.Influence of Multiple Time Delays on Bifurcation of Fractional-order Neural Networks[J].Applied Mathematics and Computation，2019，361（11）： 565-582.

[4] 邢琳，周立群.一类具比例时滞递归神经网络的全局稳定性及仿真[J].天津师范大学学报（自然科学版），2019，39（4）：13-17，27.

[5] 邓光菊，周立群 一类具比例时滞递归神经网络的全局指数稳定性[J].天津师范大学学报（自然科学版），2017，37（2）：8-13.

[6] Li Y G.Stability and Bifurcation Analysis of a Three-dimensional Recurrent Neural Network with Time Delay[J].Journal of Applied Mathematics，2012（11）：1-13.

[7]  Zhang Z Z，Yang H Z.Hopf Bifurcation Analysis for a Four-dimensional Recurrent Neural Network with Two Delays[J].Journal of Applied Mathematics，2013（12）：1-13.

[8] Hassard B D，Kazarinoff N D，Wan Y H.Theory and Applications of Hopf bifurcation [M].Cambridge，UK：Cambridge University Press，1981.

[責任编辑：郑笔耕]