基于模糊局部维数的装备保障网络节点重要性评估

2020-08-14张强曹军海宋太亮闫旭张闯

兵工学报 2020年7期

张强，曹军海，宋太亮，闫旭，张闯

(1.陆军装甲兵学院装备保障与再制造系，北京 100072； 2.中国国防科技信息中心，北京 100142)

0 引言

数字化、信息化装备大量应用部队，使得装备保障工作强度和难度有了梯次性提升，保障组织指挥更加多元化，装备保障体系战时布局呈现出网络化结构。以网络为中心的装备保障体系将成为其体系发展的新趋势[1]。面对敌方不同的攻击策略，如何挖掘出装备保障网络中的关键性保障节点，使其得到加强和保护、承担关键性任务，成为装备保障领域急切需要研究的课题。

装备保障网络中不同保障节点之间存在非均匀性和异质性[2]，导致不同保障节点具有不同的重要性，分配保障任务时需要区分对待才能发挥最大保障效能。因此，需要有针对性地选择装备保障网络中重要度较高的保障节点，增加防护力量，从而减少保障网络中的薄弱环节，增强保障网络的整体抗毁性[3]。

目前，对于复杂网络中重要节点的挖掘技术主要有两类：一类是根据网络中节点的自身属性，分析节点的显著性特征，包括度中心性、介数中心性、子图中心性[4]、K-核中心性[5-6]、熵权法[7]等；另一类是运用系统动力学思维，从网络演化发展角度确定节点的重要度大小，包括最短路径法[8]、节点删除法[9]、节点收缩法[10-11]、K阶传播数[12]等。由于利用上述单一属性评估方法确定节点的重要度大小存在一定局限性，学者们开始从其他角度研究并提出可以表征节点多属性的参数来评价节点重要性。文献[13]通过定义节点效率和节点重要度矩阵来确定复杂网络的重要节点；文献[14]提出了针对无标度网络的联合节点重要度贡献矩阵和结构洞特性的评价方法；文献[15]基于Dempster-Shafer证据理论，结合节点度数、权重及节点状态，很好地识别出复杂网络中影响力较大的节点；文献[16]运用数据场理论对复杂网络中的重要节点进行评价；文献[17]通过凝聚度对节点收缩法进行了改进；文献[18]运用图频谱来判断社团节点的重要度；文献[19]通过节点信息熵来对节点重要性进行排序比较；邢彪等[20]从网络局部属性指标、传播属性指标、连接属性指标和全局属性指标出发，结合逼近理想解排序法对装备保障网络中节点的重要度大小进行评价。

综上所述可知，当前评估复杂网络中节点重要度大小的方法主要存在以下不足：

1)评估节点重要度大小时所选择的参数大部分只表征节点某一方面的特征，虽然算法效率较高，但只是从某一个侧面评估节点重要性，不是很全面。

2)判断某个节点重要度大小时，仅考虑了其自身属性，没有考虑邻居节点对其重要度所造成的影响。

分析装备保障网络的物理结构可以发现，装备保障网络的实质是一种复杂网络，但又与普遍意义上的复杂网络有所不同：

1)装备保障网络中保障节点具有比较明显的层次性。保障节点的重要性不但与自身所处层次相关联，还与其邻居节点所处层次等级息息相关。例如，从运行机制上定性来看，与某基地级保障机构直接相连的保障节点，一般比与基层级保障机构直接相连的保障节点重要。

2)装备保障网络中保障节点包括指挥控制节点、维修保障节点、储存供应节点等，它们种类不同、功能不同，具有较强的异质性；而常规复杂网络中存在较多同类型节点，例如电网中不同节点之间大都只是地理位置上的区别，异质性表现不是很明显。通过对大量实际网络的研究分析发现，复杂网络本质上的异质拓扑结构决定了网络中每个节点的地位对等、重要性不同[21]。

3)装备保障网络的演化生成规律不同于一般复杂网络，受到保障任务和装备保障体制机制的制约。

因此，本文从复杂网络分形与自相似理论角度着手，借鉴文献[22-23]中信息维度的概念，提出模糊局部维数的概念，以待评价节点为中心节点一定半径范围内的盒子为研究对象，充分考虑范围内其他节点对待评价节点构成的影响，进而判断目标保障节点的重要性大小，为进一步优化保障资源配置以及采取恰当有效的防御策略提供参考。

1 装备保障体系的复杂网络描述

复杂网络就是充满高度复杂性的网络，表现在拓扑结构复杂、连接关系复杂和演化过程复杂等方面。装备保障体系是信息化背景下新作战形态的产物，保障机构种类多、数量大，保障关系复杂，随着保障任务的推进而演化，这些特点与复杂网络的特性相吻合，因此装备保障体系可以构成一类军事复杂网络，即装备保障网络。装备保障网络是在一定区域范围内(战区或全军)，不同级别和不同种类的装备保障力量单元按照一定的保障要求和配置原则，为达到确定的保障效能而合理部署形成的一个网络化保障体系，是完成各类保障任务的结构基础[24-26]。装备保障体系的复杂网络描述属于装备保障网络的概念建模，包括节点建模、连边建模和拓扑结构建模。装备保障网络中的节点主要包含维修节点、储存供应节点以及指挥节点等保障实体；连边关系包括同级保障节点之间的相互支援关系、上下级保障节点之间的指挥与保障关系、维修节点与储存供应节点之间的器材供应与需求反馈关系以及越级保障等关系。由于保障体制机制的存在，交互关系频次较多的就是同级之间的友邻支援保障关系及上下级之间的指挥关系及器材供应保障关系。这从侧面凸显出一个保障节点的重要性不能单从该节点的特征属性来判别，而应该联合该保障节点邻居节点的一些特征属性来判别该保障节点的重要性。

装备保障体系从业务层次上涉及到装备指挥与管理、装备维修、装备储存与供应(储供)等，这些环节要由诸多可能分布在不同地域的保障机构完成，包括各级各类维修机构、器材仓库、基地工厂、各级物资投送机构等保障实体(业务组织关系见图1)，相互之间通过保障资源的供应关系、支援与被支援关系、信息情报共享关系、指挥关系等相互连接成一个保障网络。在装备保障网络中，各保障机关、保障机构、被保障机构、器材仓库、维修机构、交通枢纽等作为实体节点，信息流、物流、指挥流以及交通运输线等作为网络边。从大的方面来看，整个装备保障网络又可以分为装备维修子网络和装备储供子网络，二者构成相依耦合网络。

图1 某军级装备保障体系网络的组织结构图Fig.1 Organization structure of army equipment support network

通过图1中保障机构的设置分析及预先保障方案，可以得出相应的装备保障网络拓扑图，相应网络拓扑图将在第4节保障节点重要性分析中提及。

2 节点重要性参数及评估算法

模糊局部维数是复杂网络中节点的一种指标参数，可以运用模糊集研究节点中心距离对局部维数的影响。一个节点如果拥有比较高的模糊局部维数，则该节点就具有比较高的重要性。

2.1 复杂网络的局部维数

复杂网络理论是研究复杂系统问题的一种重要方法，是由图论拓展出来的。为了更好地研究复杂网络的自相似性问题，研究人员将分形理论中的分形维数概念引入复杂网络中，提出局部维数概念来描述网络宏观特点及节点性质[27-29]。局部维数可以通过控制区域半径的变化综合体现节点局部信息与网络全局信息，是用来度量复杂网络上的节点对其局部网络结构空间占有有效性的一种参数。

复杂网络由一系列节点和边构成，用G(V,E,X)表示，V=(1,2,…,n)为节点的集合，E=(1,2,…,e)为边的集合，e为保障实体之间连边的总数目。进行分析研究时，G通常用邻接矩阵X表示：

X=(xij)n×n，

(1)

式中：xij为节点i和节点j的连接关系，有直接连接关系为1，反之为0.

由于许多现实网络都服从幂率分布的特性，本文中装备保障网络模型也遵从幂率分布，故有：

Bi(r)=μrDi，

(2)

式中：Bi(r)为以节点i为中心节点、半径r内的节点总数，r为半径(见图2示例网络)；Di为节点i的局部维数；μ为常参数。如果对(2)式两边取对数并求导，就得到(3)式：

(3)

图2 示例网络Fig.2 Example of network

由于半径r的不连续性，(3)式可以派生出：

(4)

(5)

式中：ni(r)为到节点i的最短路径dij等于半径r的节点数目。

节点i的局部维数Di可以通过(1)式～(5)式结合双对数拟合曲线的斜率值得到，如图3所示。节点的重要度与其局部维数呈正相关关系。

图3 示例网络中节点的局部维数双对数拟合曲线Fig.3 Double logarithmic scale fitting curves of nodes in example network

2.2 复杂网络的模糊局部维数

2.2.1 模糊集

模糊集概念是美国加利福尼亚大学控制论专家Zadeh[30]率先提出的，此概念一出即解决了实际中遇到的中间状态问题。设论域U(见图4)，模糊集合A位于U内，若线段元素l位于A内部，则记为1；若元素l位于A外部，则记为0；若l部分处于A内部又部分处于A外部，则是隶属的中间状态，通常用隶属函数表示模糊子集[31]。

图4 模糊集Fig.4 Fuzzy sets

2.2.2 模糊局部维数

对于与中心节点最短距离小于或等于局部半径的节点，局部维数是将这些节点视为同等重要，但这些节点的分布往往不都是相同的，因此不能同等看待。显而易见，距离中心节点越近，对中心节点的贡献也就越高。基于模糊集和局部维数，本文提出模糊局部维数的概念，通过模糊隶属度函数来区分局部半径内的节点。

定义1模糊局部维数。模糊局部维数Df(i)是通过模糊隶属度函数来区分一定区域内局部维数相同节点重要性的一个参数，描述了节点的属性特征，其表达式为

(6)

(7)

Nir为节点i和节点j之间最短路径小于等于ε时的节点数目，Aij(ε)为节点j到节点i距离小于ε时的隶属度函数，如(8)式所示：

(8)

同局部维数，由于复杂网络的离散性质，(6)式处理为

(9)

(10)

式中：ni(rt)为最短距离等于区域大小ε的节点模糊数。

通过隶属度函数可以区分区域半径范围内到中心节点距离不同的节点。对于节点最短距离小于半径范围内的节点，距离不同时，会有不同的隶属度，因此也就具有不同的模糊局部维数。如果一个节点的重要性非常不重要，则其模糊局部维数可能为负值。

下面以众所周知的风筝网络(见图5)为例，详细阐述某一节点模糊局部维数的计算过程。

选取节点7为待研究节点，则rt取值为1、2、3、4. 其模糊数为

图5 风筝网络Fig.5 Kite network

以lgrt为横坐标、lgN(rt)为纵坐标，进行线性拟合，曲线斜率为0.444 2，则节点7的模糊局部维数即为0.444 2.

2.3 算法步骤

输入：复杂网络的邻接矩阵；

输出：网络中每个节点的模糊局部维数。

步骤3将步骤2得到的半径值rt和模糊数Ni(rt)，画在x轴为lg (r)、y轴为lgN(r)的双对数拟合图中，并计算拟合曲线的斜率，得到该节点i的模糊局部维数。

步骤4重复步骤1～步骤3，得到网络中所有节点的模糊局部维数。

步骤5根据节点的模糊局部维数对节点进行排序。节点的模糊局部维数越大，其重要性也越高，从而得到节点的重要性大小结果。

由上述算法步骤分析可知，整个算法的时间复杂度与节点之间最短距离计算方法有关。采用Floyd算法计算节点之间的距离，其时间复杂度为O(n3)，因此该算法的时间复杂度也为O(n3).

3 算例分析

3.1 算法有效性分析

在验证复杂网络中节点重要度大小的评估算法有效性时，通常采用美国高级研究计划署(ARPA)网络验证模型[32]。因此，为达到较好的对比验证效果，本文也采用该网络模型来验证所提算法的有效性。该模型拓扑结构如图6所示，有21个节点、26条边，平均度值约为2.48，节点平均距离为3.47.

图6 ARPA网络拓扑结构Fig.6 Topological structure of ARPA network

根据第2节描述的算法步骤，输入ARPA网络的邻接矩阵，可以得到网络所有节点的模糊局部维数。节点的重要性排序以及文献[32-34]中各种方法评价结果对比如表1所示。

由表1中的数据可知，本文算法计算出的最重要节点为节点3，与采用效率矩阵法、节点删除法和重要度贡献法得出的结论一致。由于4种评价方法的侧重点不同，次重要的一些节点前后排序不尽相同。由此可见，本文算法能够区分出节点的重要性，表明了算法的有效性。

表1 节点重要度评价结果

3.2 算法准确性分析

根据表1中的数据，采用节点删除法得到的节点重要性结果中，节点7～节点11的重要度完全相同，但它们会受到其一跳邻居节点甚至多跳邻居节点的影响，重要性不会完全相同，而采用本文算法能较好地区分这些特殊节点。与效率矩阵法相比，节点2和节点14的重要性相反。从定性角度来分析，节点1的重要性较节点13和17低，而节点2与节点1直接相连，受到节点1的一部分影响，因此节点14要重要一些，但二者差别并不是很大。因此本文算法能够区分特殊节点间的重要性差异，取得较准确的评价结果。

4 装备保障网络节点重要性分析

以某次战区演习为例，演习开始前，通过分析作战保障任务对各保障力量、资源、物资器材等实施调配与部署，构成初始装备保障体系网络。其中，设立5个基地级保障节点，下级节点有合成旅修理营、合成旅器材仓库、修理连、汽车连和基本保障单元等，从而形成不同的社团结构。根据第1节对装备保障体系网络的描述以及对某军级装备保障体系组织架构的分析并结合文献[20]，得到战时装备保障网络中各级各类保障节点的对应关系，不同连线表示不同的指挥信息关系，结合保障对应关系，对这些保障机构进行抽象简化，得到图7中具有56个保障节点的装备保障网络拓扑结构图。

图7 某装备保障网络拓扑结构图Fig.7 Topological structure of a equipment support network

由于各保障节点之间的信息、资源联系是相互的，网络的边是双向的。由图7得到网络的邻接矩阵，进而通过本文算法得到保障节点的重要性结果，如图8所示。

图8 保障节点重要性结果曲线Fig.8 Curve of equipment support node importance

由图8可知：该装备保障网络节点重要性排在第一梯次的有节点1、2、3、4、5，与直观的定性结果一致，属于基地级保障机构。如果该类保障节点被敌攻陷后，则保障网络将被划分为几个子网络。节点重要性在第二梯次的有节点9、10、25、27、28、35、38、45、47，这些节点在相应的子网络中也处于中心位置。剩余重要性在第三梯次的节点较多，在保障网络中大多处于保障环节的末端。位于同一梯次的保障节点也能通过定量结果进行很好地区分，从而结合预定保障成本，针对性较高地对保障节点进行重点防护，增强保障网络的整体抗毁性。