易园园， 轩 亮， 谭 昕， 鲁 迪， 刘长钊

（1.江汉大学智能制造学院， 湖北 武汉 430056； 2.重庆大学 机械传动国家重点实验室， 重庆400044）

0 引言

受随机风速、电压并网、欠电压穿越等诸多不确定激励因素，风力发电机传动系统极易故障；据统计，一台风力机故障停机时间的20%由齿轮箱故障引起[1]，导致高额的维修费用和巨大的发电量损失。因此，研究风力发电机传动系统的动力学特性， 揭示其敏感设计参数和危险运行速度，对提升风电机组的动态性能，保障其安全可靠运行具有重要意义。

固有振动特性是机械系统的基本动力学特性， 其决定了系统对各种动态激励的响应情况。 长期以来，国内外学者对风机传动系统的固有特性进行了大量研究。杨军[2]研究了啮合刚度、轴承刚度对风机行星轮系固有频率影响，揭示了参数取值不当引起的模态跃迁现象。 许华超等[3]分析了支承刚度、 啮合刚度和扭转刚度对风电机组行星轮系固有频率及振型的灵敏度。Qin 等[4]研究了含定轴-行星齿轮的风机传动系统的模态振型及支承刚度影响。 刘宏等[5]研究了风机传动链固有频率随运行速度的变化规律及临界转速对时变啮合刚度的敏感性。 王均刚等[6]归纳总结了风机多级齿轮系统的振动模式， 并分析了级间耦合刚度对固有特性的影响。 然而，以上研究大多仅考虑齿轮箱，而完整的风机传动系统还包含风轮、发电机及附属传动轴等构件， 这些构件对风机传动系统动力学特性的影响尚待研究。

本文采用集中参数法建立了某1.5MW 双馈风力发电机含风轮-齿轮箱-发电机的传动链完整动力学模型。通过数值分析，对该系统的固有频率、模态振型、参数影响及潜在共振等进行了深入研究，揭示了与风轮、发电机相关的参数对该系统固有特性的影响规律， 识别出了该系统的潜在共振转速及风险部位。

1 风力发电机传动系统动力学建模

1.5MW 双馈风力发电机组通常采用一级行星和两级定轴齿轮的传动形式， 采用集中参数法建立其扭转动力学模型，如图1 所示。 图中，下标s、r、c、pn（n=1、2、3）分别表示太阳轮、齿圈、行星架和行星轮n；m（m=1、2、3、4）表示定轴齿轮m；b、g 分别表示风轮和发电机转子。 θi（i=b、c、pn、r、s、1、2、3、4、g）为各构件角位移；kt、ct（t=b、d、z、g）为各轴扭转刚度和扭转阻尼；kl、cl（l=12、34、sn、rn）为各齿轮副啮合刚度和啮合阻尼；kθr、kθr分别为齿圈扭转支撑刚度及阻尼；Tb、Te分别为风轮气动转矩和电机电磁转矩。

分析构件间相互作用关系， 采用牛顿第二定律建立系统各构件的运动微分方程，并整理成矩阵形式。

式中：J—惯量矩阵；θ、T 分别为转角及外载荷向量；C、C' 分别为啮合阻尼、 扭转阻尼矩阵；K、K' 分别为啮合刚度、扭转刚度矩阵。

2 固有振动特性研究

为研究上述系统的固有振动特性，将式（1）退化为无阻尼自由振动方程，对应的特征值问题为：

式中：ωh、Φh分别为第h 阶固有圆频率和振型矢量。

采用MATLAB 搭建其计算模型，研究的某1.5WM 双馈机组传动系统的主要设计参数如表1 所示。

表1 某风机传动系统主要设计参数

2.1 固有频率与模态振型

通过特征值计算，求得系统固有频率和振型矢量，并进行归类，如表2 所示。 根据振型矢量的特征，该传动系统振型可分为5 类振动模式：风轮-齿轮-电机全局振动、齿轮-电机振动、行星轮振动、行星齿轮级振动、定轴齿轮级振动。各振动模式的典型振型图如图2 所示，图中横坐标构件的含义同图1 中一致。

表2 固有频率与振动模式

图2 系统典型振动模式示意

由于风力发电机长期承受随机风载、 电网冲击等诸多不确定因素， 发电机或风轮参与振动的模态较易被激起。因此，在动态设计阶段，应重点关注全局振动和齿轮-电机振动这两类振动模式对应的模态参数的设计， 以提高风机传动系统的抗干扰、抗冲击性能。

2.2 设计参数影响分析

改变发电机转子惯量、电机输出轴刚度、风轮惯量、主轴刚度，系统各阶固有频率变化趋势分别如图3～6 所示。

图3 发电机转子惯量对固有频率影响

图4 发电机输出轴刚度对固有频率影响

图5 风轮惯量对固有频率影响

图6 主轴刚度对固有频率影响

随转子惯量增大系统固有频率降低， 转子惯量较小时固有频率变化明显，当转子惯量大于20kg·m2左右时，仅一阶固有频率受到一定影响。电机设计时，其惯量可变动范围有限，因此，需注意其设计对系统一阶模态影响。

改变电机输出轴刚度， 电机或高速级齿轮参与的模态受到影响，且随刚度增大固有频率提高。在实际设计值附近，系统第3、4、5 阶固有频率呈现较大变化，表明电机输出轴刚度对该系统振动模态存在较大影响。

改变风轮惯量仅影响该系统的第1 阶固有频率，且在风轮惯量足够小时影响明显， 当风轮惯量超过1Mkg·m2，系统固有频率基本不再随之变化。

改变主轴刚度，该系统的前4 阶固有频率受到影响。在实际设计值附近，第1、2 阶固有频率受影响较大，表明应关注主轴刚度对系统低阶模态影响。

与仅考虑齿轮系相比，风轮、发电机相关参数的引入明显改变了传动系统低阶固有频率； 在风机齿轮箱动态设计中，应考虑风轮、发电机影响，以获取更好的综合运行性能。

2.3 潜在共振转速筛查

根据机械振动理论， 多级齿轮系统发生共振一般需满足两个条件[7，8]：①激励频率接近系统的某阶固有频率；②对应该固有频率， 能量集中构件与产生激励频率的构件在传动链中处于同一速度级。

依据上述判断条件，采用坎贝尔图对运行范围内传动系统的潜在共振转速进行排查。 本文中，发电机转速范围为1000～2000r/min，根据工程经验，激励频率应覆盖啮合频率的3 倍频[9]。为减小篇幅，图7 仅列出200～600Hz 范围内坎贝尔图。 图中，fmi（i=1，2，3）代表各级齿轮的啮合频率。

图7 坎贝尔图（200～600Hz）

依据求得的固有频率和振型矢量， 计算系统各阶模态对应的能量分布，如图8 所示。根据风机行业标准，对于共振分析， 仅考虑模态动能占比大于20%以上的构件[10]。结合坎贝尔图与模态动能， 对该系统的潜在共振转速进行进一步甄别，其结果如表3 所示。该系统的第3、5 阶模态存在被激发的风险， 可能引起动能集中部位产生较大振动及动载荷， 所对应的发电机转速分别约为1200、1080、1550r/min。 幸运的是，三个转速均位于系统功率较小、逗留时间较短的最大风能追踪区（1000～1800r/min），而远离系统的恒功率区（1800～2000r/min），表明本文研究对象的设计参数是相对合理的。

由于发电机输出轴的扭转刚度对该系统的振动模态影响较大，须关注其对系统共振的影响。 改变其数值（由0.1 倍的实际设计值增大到10 倍），系统共振位置的变化趋势如图9 所示。

图8 模态动能分布

表3 潜在共振点

3 结论

本文研究的风力发电机传动系统包含5 类振动模式：风轮-齿轮-电机全局振动、齿轮-电机振动、行星轮振动、行星齿轮级振动、定轴齿轮级振动。在动态设计阶段应重点关注前两类振动模式对应的固有频率及振型的设计，以提高该系统抗外部干扰性能。

发电机输出轴刚度对该系统的固有特性及共振转速影响较大；设计时，通过改变其刚度，可实现该系统固有频率及共振转速的主动修改和优化调配。

传动系统在发电机转速分别为1080、1200、1550r/min 附近时存在共振风险；所幸这些转速位于最大风能追踪区，对系统的正常运行影响较小。