姚成宝 付梅艳 韩 峰 闫 凯

(西北核技术研究院，西安 710024)

(北京大学数学科学学院，北京 100871)

引言

多介质大变形问题广泛存在于军事和民用领域，例如爆炸力学效应、高速冲击问题、武器设计以及自然灾害的防护等.上述问题通常存在多种介质间强烈的相互作用，具有强耦合、大变形、高度非线性等特点，物理现象极其复杂.由于各介质之间的物理特性、初始状态差异极大，很多对单介质问题比较有效的数值方法在处理多介质问题时，通常会引起较大的数值震荡和误差[1-2]，甚至导致计算无法继续，因此需要研究合适的多介质数值计算方法，准确描述不同介质间的相互作用.

多介质流动数值方法按其采用的坐标系可以分为Lagrange 方法[3]、Euler 方法[4]、ALE 方法[5-6]以及Euler-Lagrange 耦合方法[7]等.由于Euler 方法的坐标系固定在空间中，计算网格不随介质的运动而运动，不发生网格畸变，因此适合处理大变形问题.但由于介质在网格间流动，如果计算区域内存在多种介质，则有可能出现同一网格中包含多种介质的情况.如何描述相界面的位置以及混合网格中各介质之间的相互作用，是Euler 方法求解多介质问题的难点.目前比较流行的、用于描述和追踪自由面和相界面运动轨迹的方法包括：VOF(volume of fluid)方法[8-9]、MOF(moment of fluid)方法[10]、Front Tracking 方法[11-12]以及Level Set 方法[13-14]等.此外，当网格中包含多种介质时，如果不同介质的密度和状态方程差异很大，在相界面附近容易产生速度和压力的非物理震荡，因此在Euler坐标系下求解多介质问题……