金杨建

一元一次不等式与一元一次方程在性质、解法以及相关应用题的解决策略上有许多类似之处.有些虽然是不等式问题，但同我们寻常的方程问题有异曲同工之妙.因此.我们在研究一元一次不等式（组）问题的时候，要与一元一次方程进行类比.让我们各个突破吧.

一、不等式（组）的解集

例1 （2019年淄博）解不等式：x-5/2+l>x-3.

解析：去分母，得（x-5）+2>2（x-3）.

去括号，得x-5+2>2x-6.

移项，得x-2x>5-2-6.

合并同类项，得-x>一3.

系数化为1.得x<3.

点评：解不等式时常见的易错点：去分母时，漏乘常数项;移项时，忘记变号;系数化为1时，没有关注不等号的方向是否要改变.

例2 （2019年张家界）不等式组2x-2≤0，的解集在数轴上的表示为（）.x>-1

解析：不等式2x-2 ≤0的解集是x≤1，根据题意可知，不等式组的解集为-1

点评：在数轴上表示不等式（组）的解集时，要注意“左小右大，空无实有”.在求不等式组的解集时，应按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的方法确定.

例3（2019年大庆）已知x=4是不等式ax-3a-1<0的解，x=2不是不等式ax-3a-1<0的解，则实数a的取值范围是_-_________

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解析：因为x=4是不等式ax -3a-1<0的解，所以4a-3a-1<0，解得a<1.因为x=2不是不等式ax-3a-1<0的解，所以2a-3a-1≥0.解得a≤-1.所以实数a的取值范围是a≤一1.

点评：若一个数是不等式的解，则这个数满足这个不等式;若一个数不是不等式的解，则这个数不满足这个不等式.特别值得注意的是，不满足“<”关系，应该满足“≥”关系，

二、整体思想

例4（2019年潍坊）已知关于x，y的二元一次方程组2x-3y=5，的解满足x>y，求

x-2y=5k的取值范围，

点评：比较两种方法，显然方法二的运算量小.在求解时，善于抓住所求对象的特征，对已知条件进行合理的变形，往往可以起到事半功倍的效果，

解析：解第一个不等式，得x>-1.解第二个不等式，得x>k+1.因为不等式组的解集是x>-1，所以k……