金杨建

一元一次不等式与一元一次方程在性质、解法以及相关应用题的解决策略上有许多类似之处.有些虽然是不等式问题，但同我们寻常的方程问题有异曲同工之妙.因此.我们在研究一元一次不等式（组）问题的时候，要与一元一次方程进行类比.让我们各个突破吧.

一、不等式（组）的解集

例1 （2019年淄博）解不等式：x-5/2+l>x-3.

解析：去分母，得（x-5）+2>2（x-3）.

去括号，得x-5+2>2x-6.

移项，得x-2x>5-2-6.

合并同类项，得-x>一3.

系数化为1.得x<3.

点评：解不等式时常见的易错点：去分母时，漏乘常数项;移项时，忘记变号;系数化为1时，没有关注不等号的方向是否要改变.

例2 （2019年张家界）不等式组2x-2≤0，的解集在数轴上的表示为（）.x>-1

解析：不等式2x-2 ≤0的解集是x≤1，根据题意可知，不等式组的解集为-1

点评：在数轴上表示不等式（组）的解集时，要注意“左小右大，空无实有”.在求不等式组的解集时，应按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的方法确定.

例3（2019年大庆）已知x=4是不等式ax-3a-1<0的解，x=2不是不等式ax-3a-1<0的解，则实数a的取值范围是_-_________

.

解析：因为x=4是不等式ax -3a-1<0的解，所以4a-3a-1<0，解得a<1.因为x=2不是不等式ax-3a-1<0的解，所以2a-3a-1≥0.解得a≤-1.所以实数a的取值范围是a≤一1.

点评：若一个数是不等式的解，则这个数满足这个不等式;若一个数不是不等式的解，则这个数不满足这个不等式.特别值得注意的是，不满足“<”关系，应该满足“≥”关系，

二、整体思想

例4（2019年潍坊）已知关于x，y的二元一次方程组2x-3y=5，的解满足x>y，求

x-2y=5k的取值范围，

点评：比较两种方法，显然方法二的运算量小.在求解时，善于抓住所求对象的特征，对已知条件进行合理的变形，往往可以起到事半功倍的效果，

解析：解第一个不等式，得x>-1.解第二个不等式，得x>k+1.因为不等式组的解集是x>-1，所以k+1≤-1.故k≤-2.

点评：本题在求不等式组的解集时，用到了“同大取大”，也就是说一1不比k+1小，故k+1≤-1.

例6 （2019年南充）若关于x的不等式2x+a≤1只有两个正整数解，则a的取值范围为（）.

A.-5

B.-5≤a<-3

C.-5

D.-5≤a≤-3

点评：这两个正整数解是什么？什么样的解集只有这两个正整数解？其实也可以画个数轴找找看，但要考虑到临界值的取舍.就如本例中，为什么能取2，为什么不能取37这都是我们需要关注的.

四、不等式（组）的应用

例8（2019年重庆）某次知识竞赛共有20道题，答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分.小华得分要超过120分，他至少要答对的题的道数为（）.

A.13

B.14

C.15

D.16

点评：解不等式的应用题时，要明确不等关系是什么，这是列不等式的关键，同时，也要关注实际问题中未知数的取值范围.

例9（2019年怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只;若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只，这批羊共有（）只.

A.55

B.72

C.83

D.89

点评：理解题意中隐含的不等关系是解决本题的关键.“有一户可分得母羊但不足3只”说明此户分得的母羊的只数大于O且小于3，故可列出不等式组.

4.（2019年贵阳）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款毕业纪念册销售数量是15本，B款毕业纪念册销售数量是10本，销售总额是230元：第二周A款毕业纪念册销售数量是20本，B款毕业纪念册销售数量是10本，销售总额是280元.

（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价.

（2）若某班准备用不超过529元的钱购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能购买多少本A款毕业纪念册.

参考答案：

1.D

2.A

3.两边同乘以3.得4x-l-3x>3.

移项，得4x-3x>3+1.

合并同类项，得x>4.

解集在数轴上的表示如图l所示.

4.（1）设A款毕业纪念册的销售单价为x元，B款毕业纪念册的销售单价为y元，根据题意可得15x+10y=230，解得x=10，故A

20x+10y=280，

y=8.款毕业纪念册的销售单价为10元.B款毕业纪念册的销售单价为8元.

（2）设购买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60-a）本，根据题意可得10a+8 （60-a）≤529，解得a≤24.5.故最多能購买24本A款毕业纪念册，