吴蓉，刘济科，吕中荣，汪利

（中山大学航空航天学院，广东广州510006）

时滞系统是一类存在时滞现象的特殊系统，体现在系统过去某一段时间的状态对系统当前状态的影响存在一个时间上的滞后。时滞系统普遍存在于各类自然、社会和工程实际之中，比如：力学、机械学、生态学、医学和经济学等，对时滞系统动力学的研究有利于促进这些应用领域的发展［1］。时滞系统的数学模型是时滞微分方程，不同于由偏微分方程描述的动力学系统，它是一类泛函微分方程［2］。确定一个时滞系统，即要确定时滞微分方程的参数。因此，参数未标识或标识不完全的情况下，时滞系统的参数识别是应用和分析时滞系统的重要准备工作。

时滞系统的参数识别问题是一类复杂的反问题，与一般微分系统的参数识别方法思想类似，该问题可转化为一个非线性最小二乘优化问题。基于灵敏度分析的模型修正法是一种常用的参数识别方法，可较好地与Tikhonov正则化结合，且便于引进修正参数的置信域区间，以求解参数识别方程的非线性最小二乘优化问题［3］。本文利用测量动力响应数据作为测量数据，同时考虑时滞系统的特性，采用响应灵敏度法进行了一个简单时滞系统的参数识别。算例表明，响应灵敏度法能较好地识别时滞系统的参数且具有一定的抗噪能力。

1 问题描述

1.1 时滞系统

一般地，时滞系统由如下的时滞微分方程给出

其中，x=［x1， x2， …， xn］T表示n 维系统响应，τ表示时滞参数，ai（i=1，2，…，m）是一般系统参数，t0代表初始时刻，x0（t）则是给定初始值时刻之前的解，为已知函数。……