凌健

有一年初三数学第一学期期中试卷第28题的第（3）小题，笔者任教的两个班得分率特别低，得满分的寥寥无几。为此笔者对这个题目进行了深入的研究，试图找出症结所在，通过思考问题的本质，找到了其中的共性和特性。本文给出对该题的一题多解，解后反思及教学反思，期待与同行交流。

一、试题呈现

如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点的坐标是（0，6），点P从点O开始沿轴向点以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿y轴向点以相同的速度移动，若P、Q同时出发，移动时间为t（s）（0

（1）当PQ//AB时，求t的值;

（2）是否存在这样t的值，使得线段PQ将△AOB的面积分成1：5的两部分。若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由;

（3）当 t=2时，试判断此时△POQ的外接圆与直线AB

的位置关系，并说明理由。

二、 解法展示

当然，本题也可以用垂直的两条直线斜率互为负倒数来解决，但由于超出了初中数学课程标准的要求，这里就不予讨论了。

三、命题思考

1.经典问题，推陈出新，有的放矢，考查素养。

这道期中压轴题以一次函数为背景，推陈出新，图形简洁，题干简约易懂。第3小题集中考查了判断直线与圆的位置关系，直角三角形外接圆的圆心确定方法，点到直线距离的精准作图能力，垂直条件的转化方法，运用基本思想和方法构造基本图形计算垂线段长度等数学的核心概念和内容。在解题的过程中对学生的解题能力和数学素养都提出了很高的要求。

2.一题多解，发散思维，殊途同归，考查能力。

本考题第3小题的设问简洁，言简意赅，学生思路清晰，解法自然生成。……