普通高中教科书·数学（人教A版）》必修第一册（2019年6月第1版）第156页拓广探索第13题：

本题为开放探究题，考查学生对函数零点及零点存在定理的理解与应用.试题以含参数的类二次函数为背景，由函数的零点个数求参数取值范围，需对最高次系数、判别式进行讨论.在解决问题的过程中，渗透化归与转化思想、函数与方程思想、分类讨论和数形结合思想，是一道培养学生直观想象、逻辑推理、数学抽象等核心素养的好题.

下面笔者给出几点教学启示，供读者参考.

1 教学内容与要求的变化

本题考查内容为必修第一册第四章《4.5函数的应用（二）》第一课时《函数的零点与方程的解》.与上一版教科书相比，新版教科书有几点重要变化：

1.1 零点定义提前给出

必修第一册第二章《2.3二次函数与一元二次方程、不等式》就给出了二次函数的零点的定义，用二次函数的观点认识一元二次方程，为一般函数零点的定义作了铺垫.这种由特殊到一般给出定义的方法，既符合《普通高中数学课程标准（2017年版）》的意图，又遵循了学生的认知规律，帮助学生从函数的观点认识方程，领悟函数的本质.

1.2 课题调整，结论升级

新版教科书的课题由原来“方程的根与函数的零点”调整为“函数的零点与方程的解”，将“函数的零点”提前，同时将上一版的“结论”升级为新版的“定理”，并给出了“函数零点存在定理”的名称.这种处理加强了该内容作为数学内部应用的定位，突出了函数的核心地……