曾明华，全 轲

（华东交通大学交通运输与物流学院，南昌330013）（*通信作者电子邮箱296575845@qq.com）

0 引言

双层规划（Bi-Level Programming，BLP）是一类具有主从递阶关系结构的数学模型，它是将优化问题作为约束条件的极值问题［1］。该数学模型已广泛应用于资源分配、交通网络设计等实际问题。文献［2］证明了线性双层规划是NP-难问题。事实上，大多数双层规划还包括更复杂的非线性双层规划问题。求解双层规划的方法大致可分为传统算法和智能优化算法，但传统算法依赖于目标函数的可微性，不具有普遍的适用性。目前，对目标函数要求不高的智能优化算法已经广泛用于解决双层规划问题。

目前，已经有学者结合布谷鸟搜索（Cuckoo Search，CS）算法和粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法并用于求解一些实际应用问题。文献［3］将CS算法中的Lévy飞行和淘汰机制引入PSO算法中，形成混合优化算法。文献［4］将CS 算法引入动态多种群（Dynamic Multi-Swarm，DMS）-PSO算法，提高了原算法的全局搜索能力，提出DMS-PSO-CS 算法。文献［5］基于种群拓扑结构与粒子变异，同时加以CS 算法的偏好随机游走变异策略，提出基于拓扑结构与粒子变异改进的粒子群优化算法。文献［6］用CS算法中的Lévy飞行取代PSO 算法位置更新公式的随机数，提出一种PSO-CS 算法。文献［7］通过正交平方原理建立初始种群，动态调整CS 参数以最小化CS 的固定步长的影响，并将PSO 算法引入CS 算法中形成一种混合CSPSO 算法。文献［8］引入QPSO 算法用于CS 算法的位置寻优过程，以解决CS 算法在解决服务质量（Quality of Service，QoS）组播路由问题收敛速度慢、算法搜索效率低的问题。……