黄俊雄，韩 丽，许志兰，李 超,2

(1.北京市水科学技术研究院，北京 100048；2.中国矿业大学(北京)化学与环境工程学院，北京 100083)

1 研究背景

蒸散发是水文循环中的重要组成部分，也是能量平衡的重要环节。蒸散发的准确估算对于农业生产、生态环境保护、水资源利用等方面都具有重要意义。受到多种因素的影响和制约，流域实际蒸散发量很难通过观测直接获取，常用的估算方法包括水文模型法、遥感反演法等[1-4]。在应用过程中，水文模型往往结构复杂且需要较多的驱动数据，遥感反演技术又很难达到时间尺度的要求，且容易受到外界条件的干扰[5]，因此，寻求一种简单而实用的实际蒸散发估算手段一直是学者们研究的热点。基于流域水量和能量平衡原理的Budyko理论为实现这一目标提供了可能[6-8]。

Budyko理论认为，流域内蒸散发同时受到水量(降水)和能量(太阳辐射，通常以潜在蒸发来代替)的限制。通过综合考虑流域内降水、潜在蒸散发以及模型参数的关系，可以进行流域实际蒸散发的估算，该方法既具有一定的物理机制，计算又相对简单便捷。张丹等[9]基于Budyko理论，采用全国71个典型流域的水文气象资料，分析了不同经验模型对蒸散发估算精度的影响；周君华等[10]基于Budyko理论，采用傅抱璞经验模型对1980-2010年岷江流域实际蒸散进行了模拟；曹文旭等[11]选取了Budyko理论中的4种经验模型来研究潮河流域水热耦合平衡关系。

本文基于Budyko理论框架，借助傅抱璞经验模型，综合考虑北京地区不同子流域山区和平原下垫面条件，分区域优选表征下垫面条件的模型参数，并验证该模型在研究区的适用性，进而依据该模型估算北京地区的实际蒸散发量并分析其时空变化特征，为进一步了解北京地区水文循环过程、探究流域需水和耗水情况提供科学依据。

2 研究区概况及数据资料

北京市毗邻天津市和河北省，介于东经115.7°～ 117.4°、北纬39.4°～ 41.6°之间，总面积约1.64×104km2，其中平原和山区各占总面积的38%和62%。气候为典型的暖温带半湿润大陆性季风气候。年平均气温在8～12℃[12]。降水量适中，1956-2016年多年平均降水量为572 mm，是华北地区降雨量最丰富的地区之一。降水季节分配不均匀，7、8月常有暴雨，汛期(6-9月份)降水量占全年降水量80%以上。北京地区自西向东贯穿大清河、永定河、北运河、潮白河和蓟运河五大水系，多发源于西北部山地，向东南流经平原地区，最后在海河汇入渤海(蓟运河除外)。永定河是最大的过境河流，潮白河是北京第二大河流。五大子流域地理位置示意图如图1所示。

图1 北京地区五大子流域以及蒸发站和雨量站位置示意图

收集的数据资料包括北京地区34个蒸发站1980-2016年逐年水面蒸发数据、105个雨量站同期逐年降雨数据、五大子流域山区和平原1980-2000年逐年天然径流量数据,所有数据质量良好。各蒸发、雨量站点位置如图1所示。

3 研究方法

3.1 Budyko理论及经验模型

根据Budyko理论，陆面长期平均蒸散发量主要由大气对陆面的水分供给以及大气蒸发需求之间的平衡关系决定；在年或多年时间尺度上，蒸散发的水分供给条件用降水量来表征，能量供给条件则由潜在蒸散发来表征；极端干旱时，所有降水量都将蒸发；极端湿润时，用来陆面蒸发的能量条件都会转化成潜热[13]。满足以上边界条件的函数具有以下表达形式：

(1)

(2)

式中：E为实际蒸散发，mm；E0为潜在蒸散发，mm；P为降水量，mm。傅抱璞[14]在Budyko理论的基础上，通过量纲分析和数学推导得出解析表达式[9](即傅抱璞经验模型)：

(3)

式中：ω为模型参数，反映下垫面条件对蒸散发的作用，ω≥1。

3.2 模型校准与验证

采用公式(3)计算傅抱璞模型参数，并采用试错法对其进行优化；其中，不同子流域山区和平原多年平均降水量根据已知雨量站降水数据通过算术平均法计算得到；潜在蒸散发量通常采用Penman-Monteith(PM)方程进行估算[8-9,15]；通过对比PM方程的估算结果以及水面蒸发数据，可以发现，PM估算结果高于水面蒸发数据，其1980-2000年多年平均值高出达35%，显然，比较PM方法的估算结果，用水面蒸发量代替流域潜在蒸散发量结果更为可靠；另外，也有文献直接将蒸发皿蒸发量作为流域潜在蒸散发量处理[16-17]，因此，这里也直接采用蒸发皿观测的水面蒸发数据作为流域潜在蒸散发数据；根据收集到的径流资料年限长度，分别选取1980-1994年以及1995-2000年作为模型的校准期和验证期；最后，根据水量平衡法计算流域实际蒸散发量，从而对模型计算精度进行评价[11,15-16]。流域水量平衡方程为：

E=P-R-ΔW

(4)

式中：P为多年平均流域降水量，mm；R为多年平均径流深，mm；ΔW为流域蓄水的变化量，mm，对于长时间尺度而言(年及以上)，可认为流域蓄水量变化量为0，则流域多年水量平衡方程为:

E=P-R

(5)

3.3 模型评价指标

采用相对误差(RE)和纳西效率系数(NSE)来评价该经验模型的模拟精度。RE和NSE计算公式如公式(6)和(7)：

(6)

(7)

4 结果分析与讨论

4.1 模型校准及验证

在校准期，根据不同子流域山区和平原多年平均径流量、降水量以及水面蒸散发量数据对傅抱璞经验模型中的参数ω进行优化，得到ω最优取值，基于最优参数取值的Budyko模型对北京地区各子流域实际蒸散发模拟精度如表1所示。由表1可以看出，不同流域平原和山区傅抱璞经验模型在校准期的RE小于7%，NSE均高于0.7；在验证期，虽然模拟精度有所降低，但RE也均在10%内，NSE也均高于0.6。图2给出了模型校准期和验证期各子流域山区和平原实际蒸散发的变化曲线，由图2可以看出，无论是山区还是平原区，各子流域由流域水量平衡方程得到的蒸散发量曲线与傅抱璞经验模型得到的实际蒸散发量曲线拟合程度均较好，尤其是潮白河流域和永定河流域，两条曲线拟合程度更高。这说明经验模型参数ω经过优化后，模型能够更加真实地反映出研究区实际蒸散发的动态变化。

表1 基于最优参数取值的Budyko模型对北京地区各子流域实际蒸散发模拟精度

图2 基于水量平衡方程和Budyko模型的北京地区实际蒸散发变化曲线

4.2 实际蒸散发估算及其时间特征

通过公式(3)即傅抱璞经验模型及模型参数ω最优值，计算得到北京地区不同子流域山区和平原1980-2016年的实际蒸散发序列。表2列出了北京地区不同时段各子流域及全地区的实际蒸散发量及其多年平均值。

表2 基于Budyko模型的北京地区不同时段各子流域及全流域多年平均实际蒸散发量 mm

由表2可看出，整个北京地区多年平均实际蒸散发量447 mm，平原与山区接近。从不同年代看，1990s年代多年平均实际蒸散发量最大，全流域平均472 mm，2000s最小，平均417 mm，较1990s减少12%，较全流域多年平均值减少7%。根据已有数据计算得到1980-2016年北京地区多年平均降水量538 mm，潜在蒸发量991 mm，多年平均降水量小于潜在蒸发量，根据Budyko理论可知北京地区的实际蒸散发属于水分限制型，即该地区实际蒸散发的大小主要受水分供应条件的限制，因此研究区实际蒸散发的大小与降水条件密切相关。1990s是1980-2016年降水量最丰富的时期，年均降水量达577 mm，较多年平均值多7%，而2000s是1980-2016年降水量最少的时期，年均降水量不足500 mm，较多年平均值少将近9%；降水量的多少影响着研究区实际蒸散发量的大小。

表3给出了采用Mann-Kendall统计检验方法[18]对研究区1980-2016年实际蒸散发序列进行趋势检验的结果，图3显示了趋势检验中倾斜度的空间分布。由表3和图3可知，所有序列的变化趋势均未通过0.05显著性检验(0.05显著性水平下Z的临界值为1.96，若计算的Z值小于1.96，则说明该序列的变化趋势在0.05显著性水平下不显著)，但整体来看，永定河流域、北运河流域和大清河流域的实际蒸散发序列对应的Z值为正，表示这些实际蒸散发序列具有上升趋势，潮白河流域、蓟运河流域对应的Z值为负，表示其实际蒸散发序列具有下降趋势；从趋势变化强度看，永定河平原实际蒸散发序列升幅最大，其次是永定河山区、大清河山区、北运河平原；潮白河山区实际蒸散发序列降幅最大，其次是蓟运河山区、蓟运河平原、潮白河平原(图3(a))；整个北京市实际蒸散发序列具有不显著下降趋势，降幅为0.48 mm/a。

比较同期降水量序列的Mann-Kendall趋势检验结果(表3)及倾斜度的空间分布(图3(b))可以看出，各子流域实际蒸散发序列的趋势变化与降水序列的趋势变化基本同向，呈现较强的一致性，即降水量呈现下降趋势的区域，实际蒸散发也基本呈现下降趋势，反之亦然。但除受降水条件影响外，近些年来，由于北京地区区域性大环境绿化生态工程建设(包括山区和平原)的实施，包括太行山绿化工程、天然林保护工程、退耕还林工程、京津风沙源治理工程、废弃矿上植被恢复工程的建设[19]，增加了区域植被覆盖面积，因而也会对流域实际蒸散发量具有一定的影响。

图3 北京地区1980-2016年实际蒸散发序列和降水序列M-K趋势中倾斜度空间分布 图4 1980-2016年北京地区多年平均实际蒸发量空间分布

表3 北京地区1980-2016年实际蒸散发序列和降水量序列Mann-Kendall趋势检验的Z统计量值

4.3 实际蒸散发空间特征

1980-2016年北京地区多年平均实际蒸发量空间分布见图4。由图4可看出，北京地区多年平均实际蒸发量具有明显的空间差异性。蓟运河流域、潮白河流域东部多年平均实际蒸发量最大；蓟运河流域实际蒸散发量达516 mm，其中山区达549 mm。这一方面与该区域较强的降水量有关，蓟运河流域是北京地区降水量最多的区域，1980-2016年山区多年平均降水量701 mm，平原624 mm，潮白河流域山区多年平均降水量592 mm，平原617 mm，比整个北京地区多年平均降水量高出10%～30%；另外，该区域有华北地区第二大水库-密云水库，水库的大面积水体使得其实际蒸散发量也比周围地区要高。永定河流域山区、北运河流域山区多年平均实际蒸发量最小，分别为421和395 mm，这两个流域从山区到平原，多年平均实际蒸发量有逐渐增加趋势；从降水条件看，永定河山区多年平均降水量490 mm，是整个北京地区降水量最少的区域，北运河山区多年平均降水量548 mm，也不及北京地区的多年平均降水量，较少的降水量导致该区域实际蒸散发量也偏少；另外，山区气温相对偏低，一定程度上也可能会限制植被蒸腾以及水分蒸发。

4.4 实际蒸散发影响因素分析

流域实际蒸散发受供水条件、能量条件、动力条件、下垫面条件的共同作用，其机理比较复杂。这里用降水量来表征供水条件[20]，图5给出了北京地区实际蒸散发和降水量之间相关性的散点图。图5显示，实际蒸散发量与降水量具有良好的正相关关系，即实际蒸散发会随着降水的增加而增加，随着降水的减少而减少，二者的相关系数达到0.95以上；且根据Budyko理论分析得知，北京地区实际蒸散发属于水分限制型，降水是主要的水分输入变量，决定该地区实际蒸散发的大小以及可利用水分的多少。

图5 1980-2016年北京地区各子流域实际蒸散发序列与降水量序列相关性散点图

除供水条件外，能量条件、动力条件等也对流域实际蒸散发量的大小产生影响。由此，选取北京地区北京气象站1980-2016年年降水量、平均气温、最高气温、最低气温、平均风速、日照时数、平均相对湿度7项气象因子以及水面蒸发的实测数据，来表征影响实际蒸散发的能量条件和动力条件，通过计算各气象因子与流域实际蒸散发序列的相关系数，进一步分析各影响因素与流域实际蒸散发的相关关系，结果如表4所示。

由表4可以看出，流域实际蒸散发除与降水量这一水分因子具有极强的正相关性外，与其他因子的相关系数均较小，与气温具有微弱的正相关关系，与风速、日照时数和水面蒸发具有微弱的负相关关系。气温决定水分的蒸发和升华，同时影响植被的蒸腾作用，所以气温是影响流域实际蒸散发的重要因子。一般情况下，气温越高，太阳辐射可转化为蒸散当量的数值就越高，实际蒸散发量就越大。风速、日照时数、水面蒸发与实际蒸散发呈负相关，说明它们的变化趋势与实际蒸散发的变化趋势不一致。理论上，日照时数与蒸散发具有正相关性，即日照时数越长，太阳净辐射值便越大，蒸散过程中的能量供给就越充分，蒸散发量也会越大，但实际上，流域实际蒸散发受到多种气象因子之间相互作用及其综合影响的结果，因而与气象条件往往呈现出复杂的关系特征。通过以上分析可知，研究区供水条件(主要是降水量)是影响其实际蒸散发的主导因素。

表4 北京地区实际蒸散发与各气象要素的Pearson相关系数

5 结 论

选用基于Budyko理论的傅抱璞经验模型对北京地区1980-2016年实际蒸散发进行了估算，并对实际蒸散发的时空分布特征进行了分析。主要结论如下：

(1)下垫面参数优选后的傅抱璞经验模型对北京地区实际蒸散发的模拟精度较高，模型可以对研究区实际蒸散发进行良好的估算。

(2)北京地区多年平均实际蒸散发量为447 mm，1990s最大，2000s最小；1980-2016年研究区实际蒸散发序列整体呈现不显著下降趋势；空间上表现出明显的空间差异性，蓟运河流域多年平均实际蒸发量最大，其次是潮白河流域东部；永定河流域山区、北运河流域山区多年平均实际蒸发量最小；研究区实际蒸散发的这种时空差异与区域降水量的多少密切相关。

(3)研究区实际蒸散发与降水量具有很强的正相关关系，与风速、日照时数、水面蒸发呈微弱的负相关，说明该地区实际蒸散发的变化趋势与降水量的变化趋势保持良好的一致性，供水条件(主要是降水)是影响该地区实际蒸散发的主导因素。