马海成， 李丹阳

(青海民族大学 数学学院， 青海 西宁 810007)

0 引 言

本文仅考虑有限无向的简单图. 设G是有n个点的图，G的一个匹配是指G的 一个生成子图，它的每个连通分支或是孤立点或是孤立边. 恰有k条边的匹配称为k-匹配. 在文献[1]中图G的匹配多项式定义为

这里p(G,k)是G中的k-匹配的数目. 为了方便, 本文将μ(G,x)简记为μ(G).

匹配多项式在数学、统计物理和化学中都有很重要的应用. 在统计物理上，它是描述一种物理系统的数学模型，首先由物理学家Heilmann等[2]为研究这种物理系统引进图的匹配多项式. 在理论化学中，匹配多项式根的绝对值的和称为该图的匹配能量，它与这个图所表示的芳香烃的活性有关[3]. 它的所有系数绝对值的和(即所有匹配的总数)就是这个图表示的碳氢化合物的Hosoya指标，它与这个化合物的沸点有关[4].匹配多项式是一种组合计数多项式，它与图的特征多项式、色多项式和其他多项式有许多联系[5-7]. 对于无圈图，它等于特征多项式；对于一般图，它是该图路树的特征多项式的一个因式[8-9]. 它有许多优美性质， 如它的根都是实数， 且关于坐标原点对称[1]；它的某种形式的积分可以计算满足某些不等式条件的置换个数[1]； 它的另一种形式的积分可以计算该图的匹配能量[3]. 目前，对于匹配多项式的研究有很多[1-13],但对于匹配根取值范围的研究还很少见，本文研究了包含一个∞-图为其导出子图的一类双圈图匹配最大根的取值范围.

图1 图和

图2 图θ(a,b,c)、∞(a,s,b)和∞(a,b)Fig.2 The graphs θ(a,b,c)、∞(a,s,b) and ∞(a,b)

设G是……