张 炜, 刘路登, 王海港, 彭 伟, 王 波

(国网安徽省电力有限公司，合肥 230022)

由于风电功率的波动性、随机性，风电功率难以准确预测，风电的大规模并网对电力系统的安全稳定运行带来极大的挑战[1]。为增强电力系统的风电消纳能力，提高风电的利用率，一些研究者提出了基于风电功率预测更新的滚动优化调度方法，在线调整机组调度计划。研究表明此类方法可有效减少风电功率预测误差造成的电力系统不平衡，提高系统运行经济性[2-3]。

然而滚动优化调度方法仍然是一种基于“确定性”模型的调度策略，不能直接应对风电功率的不确定性，因此无法保证系统运行的安全性。“确定性”模型使得调度策略的容错性较差，即使实际风电功率与预测值有较小偏差，调度策略也可行，主要表现在系统备用容量不足、线路传输容量不足等方面；当风电渗透率较大时对电网安全运行造成极大威胁[4]。因此，为了有效应对风电功率的不确定性，需要一种“安全”的调度方法。

随机优化[5-6]和机会约束随机优化[7-8]是解决电力系统优化调度不确定性问题最常用的方法。然而，随机优化问题难以求解，只能采用近似算法。此外，还必须给出不确定性参数的概率分布，这在实际应用中是有困难的。

Soyster在20世纪70年代初首次提出了鲁棒优化(robust optimization, RO)[9]。一般情况下，鲁棒优化模型是一个易于处理的模型。鲁棒优化可以看作是随机优化的一种补充方法，用来处理具有不确定性数据的优化问题。对于一个给定的多参数有界不确定数据集，鲁棒优化的最优解应满足对该不确定集的所有约束[10]。与随机优化相比，鲁棒优化更具优势，因为它对不确定性参数的需求信息更少，求解更容易。鲁棒优化方法的详细内容见文献[11]。

鲁棒优化方法在许多领域得到了广泛的应用，其中包括用于解决电力系统优化调度问题。文献[12]提出具有最小-最大目标的两阶段自适应鲁棒优化模型，用于考虑节点注入不确定性的安全约束机组组合问题，并将Benders分解与近似算法相结合来解决该问题。文献[13]针对不确定价格约束下电力市场的自调度问题，提出了一种基于鲁棒优化的最大-最小优化结构自调度模型。利用对偶理论，将该模型转化为二次规划问题进行求解。文献[14]提出了计及抽水蓄能水力发电机组的电力系统鲁棒优化方法，该方法具有最大-最小结构，以应对风电功率的不确定性。在以往的研究文献中，具有最小-最大或最大-最小目标的模型通常用于鲁棒优化；其中一个重要的前提：无论风电功率的波动幅值多大，全额被电网吸纳。

然而，实际风电功率点预测的精度很低[15]，当风电渗透率较高时对电网的安全稳定运行造成极大的威胁。为了应对风电功率的不确定性，提出了鲁棒区间优化调度。风电功率区间预测误差比点预测误差低得多；同时弃风现象在某些时段是可行且具有实际意义的调度计划之必要条件，因为系统可能没有足够的备用容量，特别是在夜间的负荷需求低谷时段。只要系统运行安全性得到保障，少量弃风是可以接受的。但在已发表的研究文献中，没有考虑弃风量；此外，其所得调度计划一般采用设定值的形式，这使得风电场的输出功率难以精确跟踪；而且，由于调度计划设定值经常发生剧烈变化，频繁的调节会降低风力发电机的使用寿命。

本文提出了一种新型的含风电系统鲁棒区间优化调度模型，以系统运行经济性最优、弃风量最小为优化目标，可得到最大允许风电输出功率区间及常规机组调度计划。一方面，由于计及弃风量最小，风电功率不能被完全吸纳，这有利于缓解风力发电的不确定性，特别是当常规机组的备用容量不足时。另一方面，通过引入输出功率最大允许区间作为风电场的控制目标，风电场更容易遵循发电计划，以减少弃风量及风力发电机的调节频次。

1 鲁棒区间优化调度简介

图1 含风电电力系统鲁棒区间优化调度示意图Fig.1 The schematic diagram of robust interval optimal dispatching of power systems with wind power integrated

含风电电力系统鲁棒区间优化调度可归纳为以下模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

式(2)可转化为

(5)

式(5)中：Ai、Bi分别表示系数矩阵A、B的第i行。

在现实电力系统运行中，由于系统旋转备用容量限制、输电断面容量限制，某些时段可用风电功率不能被全额吸纳，因此约束式(4)过于苛刻。可将允许风电输出功率区间下限设置为小于等于预测风电功率区间下限，即将式(4)修改为

(6)

模型约束式(2)表示电力系统在不确定性因素处于最差场景时的安全约束，是鲁棒区间优化调度模型的关键。

2 鲁棒区间优化调度建模

2.1 最差场景分析

鲁棒优化中最差场景是一个参数集合，在除此之外的其他任意场景下求解优化调度模型，得到的调度策略可以保证系统运行的安全性[16]。因此最差场景分析是鲁棒区间优化调度建模的必要条件。鲁棒区间优化调度模型约束条件包括系统功率平衡约束、输电断面潮流约束、旋转备用约束、爬坡率约束、输出功率约束等。违反约束条件会导致弃风现象，因此必须满足以下五个最差场景约束，以保证系统运行的安全性。

2.1.1 向上旋转备用最差场景约束

(7)

2.1.2 向下旋转备用最差场景约束

(8)

(9)

(10)

2.1.3 常规机组爬坡率最差场景约束

(11)

(12)

(13)

2.1.4 输电断面潮流上限最差场景

(14)

2.1.5 输电断面潮流下限最差场景

(15)

2.2 鲁棒区间优化模型

2.1节描述了在保证系统安全性的前提下，决定最大允许风电输出功率区间的必要条件，但是在保证安全性的同时必须考虑经济性。因此目标函数包括两部分：①常规机组运行成本；②风电场弃风惩罚代价。常规机组运行成本一般表达为输出功率的二次函数；弃风惩罚代价可以表达为允许风电输出功率区间与预测风电功率区间差值的比例函数，以达到风电利用率最大化的目的。目标函数具体表达式为

(16)

式(16)中：ai、bi、ci表示常规机组i运行成本系数；t0表示调度计划的初始时段；T表示调度计划总的超前时段数；λj表示第j个风电场的弃风惩罚成本系数，基于等微增率原理设置其值[17]。

常规机组运行成本的微增率：

(17)

风电场弃风成本的微增率：

(18)

(19)

式中：ai>0、bi>0，只要λj>0则一定满足：

(20)

(21)

根据等微增率原理，式(20)、式(21)保证了风电相对于常规机组的优先调度权，因此保证了风电利用率最大化的目标。如果λj对每个风电场取值相同，则系统总弃风量在每个风电场平均分配，因为在优化模型中每个风电场的弃风边际成本相同。

风电场功率输出约束：

(22)

(23)

(24)

常规机组旋转备用容量约束：

(25)

(26)

常规机组爬坡率约束：

(27)

系统功率平衡约束：

(28)

常规机组输出功率约束：

(29)

鲁棒区间优化调度模型归纳如下：

目标函数：式(16)

约束条件：式(7)、式(8)、式(11)～式(15)、式(22)～式(29)

(30)

3 算例分析

3.1 仿真系统设置

在IEEE-RTS系统中进行仿真，使用CPLEX软件求解模型，验证所提模型及方法的有效性。

假设此仿真系统包含两个区域，输电断面容量设置为50 MW，表1所示为系统负荷预测值。系统中常规机组的爬坡率设置为机组额定容量的1%；风电场的弃风惩罚成本系数λj设置为50 美元/(kW·h)；系统调度时间间隔设置为5 min。关于IEEE-RTS系统的其他详细参数见文献[18]。

表1 负荷预测数据

3.2 含一个风电场系统仿真分析

系统中#13节点接入容量为600 MW的#1风电场，风电场预测输出功率区间采用某风电场实际数据，并根据#1风电场容量进行等比例调整，表2所示为#1风电场输出功率区间预测值。关于风电功率区间预测的详细方法可参考文献[19-20]。

表2 #1风电场输出功率预测区间

将#1风电场输出功率区间预测均值作为风电功率点预测值，应用常规经济调度(conventional economic dispatch, CED)模型进行调度计划求解[21]，与本文所提模型进行对比分析。

图2所示为#1风电场的鲁棒区间优化调度结果，阴影区域为最大允许风电输出功率区间，图2同时展示了应用常规经济调度模型所得调度计划。以图2中阴影区域同样表示最大允许风电输出功率区间。

图2 #1风电场鲁棒区间优化调度、常规经济调度结果Fig.2 Robust interval optimization results for wind farm #1 together with the results of CED

图3所示为求解鲁棒区间优化调度模型所得系统向上、向下旋转备用容量。

图3 系统旋转备用容量Fig.3 Spinning reserve capacity for power system

为了评估不同调度策略下系统运行安全水平，定义安全性指标如下：

(31)

当实际可用风电功率小于调度计划功率，需要向上旋转备用容量弥补风电功率差额，如果此时系统向上旋转备用容量不足，则不能保证系统运行的安全性。反之，当实际可用风电功率大于调度计划功率，多余风电功率被削减，即弃风现象，不需要额外的系统备用容量。图4所示为两种优化调度策略的安全性指标对比，可知在第10、11时刻常规经济调度模型所得调度策略的系统向上备用容量不足，安全性指标低于安全基准线，不能保证系统运行的安全性，这是因为常规经济调度模型假设预测风电功率等于实际可用风电功率，而这一假设前提在现实中不可能满足。

综合图2～图4可作如下分析：

(1)由图2可知在第7～10时段系统出现弃风现象。在此期间内风电功率下降迅速，由图4可知此时段内由常规机组提供的向上旋转备用容量不足以弥补风电功率下降容量，导致弃风。

(2)对比图2中实际可用风电功率曲线和常规经济调度曲线可知，两条曲线有多处交叉点，即风电场必须频繁调整输出功率以跟踪常规经济调度曲线，这将导致弃风并缩短风力发电机寿命。鲁棒区间调度方法可使风力发电机大部分时间处于“最大功率点跟踪”模式运行，因为除第7～10时段之外实际可用风电功率曲线一直处于可允许风电输出功率区间内。

两种调度策略下常规机组运行成本如表3所示。由表3数据可知鲁棒区间调度的机组运行成本略高于常规经济调度的机组运行成本，但鲁棒区间调度使系统运行的安全性得到保障，消纳了风电功率的不确定性；因此鲁棒区间调度运行成本增加0.23%是可以接受的。

表3 不同调度策略下常规机组运行成本

3.3 含两个风电场系统仿真分析

此案例中在系统#7节点接入容量为350 MW的#2风电场，表4为#2风电场输出功率区间预测值。

表4 #2风电场输出功率预测区间

图5所示为不考虑输电断面容量约束时#1、#2风电场鲁棒区间优化调度结果。

图5 不考虑输电断面容量约束时风电场鲁棒区间优化调度结果Fig.5 Robust interval optimization results for wind farms in the absence of transmission section capacity constraints

对比图2、图5(a)可知，#1风电场的最大允许风电功率输出区间所有扩大，这主要是由于系统中增加了#2风电场输出功率。多个风电场在较大区域散布使风电功率的输出相对平滑，即系统中多个风电场的功率互补性有利于风电并网。

图6所示为考虑输电断面容量约束时#1、#2风电场鲁棒区间优化调度结果。

图6 考虑输电断面容量约束时风电场鲁棒区间优化调度结果Fig.6 Robust interval optimization results for wind farms considering the capacity constraint of transmission section

图6(a)与图5(a)对比分析可知，#1风电场的最大允许风电功率输出区间缩小。图6(b)与图5(b)对比分析可知，#2风电场的最大允许风电功率输出区间扩大。因为#1、#2风电场处于系统中两个不同的区域(#1、#2区域)，#1区域至#2区域的输电断面容量限制了#1风电场的功率输出。

4 实例验证

以中国某省级电网为例，验证所提模型的有效性。此系统包括2 267个节点，173个常规机组，27个并网风电场，风电场总装机容量为2 936.3 MW，系统风电渗透率为16.32%，系统最小旋转备用容量为500 MW，满足N-1准则。表5为系统负荷预测值。

表5 负荷预测数据Table 5 The predicted load demand data

图7所示为省级电网中风电鲁棒区间优化调度结果。分析图7可知，在时段1～4、16～24、28～45出现了弃风。在时段1～4、16～24系统负荷较高，而风电功率急速下降，由于常规机组向上爬坡率的限制，向上爬坡容量不足导致弃风。在时段28～45系统负荷很低，常规机组输出功率维持在最低水平，系统基本无向下备用容量，而此时段可用风电功率较高，因此出现弃风。

图7 省级电网中风电鲁棒区间优化调度结果Fig.7 Robust interval optimization results for the wind power in provincial power grid

5 结论

(1)提出了含风电并网系统鲁棒区间优化调度模型，对最差场景安全约束进行了详细分析，同时计及系统运行经济性。求解该模型可得到风电场的最大允许输出功率区间及常规机组的最优经济调度计划。

(2)在IEEE-RTS系统中的仿真结果及省级电网的实例验证结果表明，该模型所得系统调度策略的鲁棒性及安全性最优。通过引入风电场最大允许输出功率区间作为控制目标，可有效降低弃风量、减少常规机组输出功率调节频次；增强系统的风电消纳能力。

(3)当风电功率预测误差较大时，该模型所得风电场最大允许输出功率区间相对保守，出现少量弃风，系统运行成本比常规经济调度稍微增加。因为该模型约束要保证每一个最差场景的系统安全性，一些最差场景的发生概率极低，导致调度策略相对保守。因此未来可依据风电功率区间预测的概率属性对模型进行改进，保证系统安全性的同时进一步提高经济性。