张劲松

[摘要]为了深入理解指数函数，了解指数函数描述的某类增长（衰减）率变化问题，我们需要认识数字e的缘起。数字e缘起于用连续方法描述离散问题，以数字e为底的指数（型）函数是描述连续变化的天然模型，可以帮助我们更好地把握变化规律。

[关键词]数字e;指数函数;连续;离散;导数

数字e不仅是数学史上，而且是人类科学史上最伟大的数字之一。当用指数（型）函数描述现实世界中某类增长（衰减）率的问题时，不可避免地涉及数字e。以数字e为底的指数（型）函数是描述连续变化的天然模型：它可以使我们运用连续方法研究离散问题，描述离散问题，帮助我们更好地把握变化规律。

对数字e的缘起以及指数函数的研究，使信息技术如Excel、几何画板、Geogebra等的使用如虎添翼。它不仅可以帮助我们进行指数幂的快速计算，通过图象，形象、直观地认识与数字e相关的函数性质，而且对于认识指数函数的本质有极大的促进作用。

在指数函数中，我们常常用以e为底的指数（型）函数描述自然现象、生物种群变化、放射性物质的衰变等变化规律。中学阶段，我们知道e是自然对数的底，e=2.71828……，它是个无理数。

为什么取e这样一个无理数作为指数（型）函数的底？同时以无理数作为对数的底，运算是复杂了还是简单了？为什么把e作为底数的对数称为自然对数？“自然”在哪儿？这个数是怎么来的？这些都是自然的疑问。如果我们不能给出明确的解答，势必加深学生的困惑。知其然，还要知其所以然。