韦颖德 杨伟达

[摘要]高三课堂教学中，如何在有限时间內提高高三数学复习效率一直困扰着我们高三数学教育工作者，也是高三数学教师一直谈论的话题。笔者就这一问题浅谈一下自己的一些具体做法，仅供大家参考。

[关键词]比对自悟;课堂教学;高三复习

一直以来，高三阶段以复习为主，课堂常常以“先教后学”“学生跟着老师走”的教法学居多，笔者曾依托教辅进行课堂教学，感觉轻松，但教师教得无味，学生也学得枯燥乏味，那么高三教师如何编写适合自己学生的校本教材，在教学中尽可能避免“炒冷饭”式简单回顾，让学生在“二次学习”得到较大的飞跃呢？这些很考教师智慧，需要老师将知识和方法重新整合，需要学生深度参与数学学习，让每一个学生都能收获一种深刻体验。笔者就这一问题作了如下思考，考虑不妥，请同行专家批评指正。

1 比对不同试卷的同源题。拓宽学生的知识广度

试卷讲评是高三数学复习课的一种常见模式。“如何提高数学课堂效率”是摆在无数高三数学教师面前的共同问题。传统的试卷讲评一直围绕“讲什么，怎么讲，谁来讲;评什么，怎么评，谁来评”这些步骤展开。常见的情况：教师首先介绍这次考试的整体得分情况及期望值，让学生看看自己的解答过程，分别从中找出错误和缺漏，接着便是纠错和补缺，最后是学生的训练和作业。笔者认为这样仅仅一份试卷评讲，学生单独乏味，易于疲倦，如果课堂上拿出几份试卷进行比对讲评、集中讲评，让学生找到匹配的同源题，以便他们归类、总结，从而拓宽他们的知识面，这样不仅让学生找到知识源，而且也可以提高学生对某类考题知识点的认同感。下面是笔者对2019年理科数学广州一模试卷与2018年全国l卷理科数学试卷一起比对讲评，因限于篇幅，仅提供1个片段作为参考。

首先让学生做一遍2018年全国1卷理科数学试题，比对2019年广州一测（理数）试题，然后在课堂中让学生去挑选类似的题型，比对考查知识要点，让不同的学生（或同一学生）一起集中讲审题、讲来源、讲得分、讲思路、讲解法、讲变式等。

点评 一直以来，解析几何的初衷就是几何问题代数化，用坐标方法解决几何问题。此题恰恰反映了命题专家在解析几何试题的命制上不忘初衷。选取直线方程的点斜式（x轴上的截距为-2）对减少解题的运算量有较大的帮助。

点评 在高考考纲中删除的了平面几何选讲，删除它并不是说它不重要、不用考，恰恰相反，它显得越来越被重视。在高考中删除的目的是因为它在立体几何或解析几何中经常用到，如果再出现平面几何选讲作为选考内容，就显得重复，失去意义。这一点暗示我们在立体几何或解析几何会结合初中平面几何性质作为考点。

那么平面几何怎么考？以什么形式出现？上面第2题就是最好的例证。它主要考查圆锥曲线定义、性质及初中平面几何性质。绕开了解析几何的初衷（坐标法），结合初中平面几何性质秒杀一些选择题或填空题，从而对解题起到事半功倍的效果。

2 比对课本各章节的知识块。自悟知识结构网

串接其实就是将不同的知识块通过比对、联想，找出各部分之间的相同点和不同点，从而形成一个知识网络图，达到对知识的熟练掌握。当前。许多教师在复习几何时常常给学生单独讲平行关系（垂直关系），学生难于记住、记准、记牢！能否找到一种让学生更好记住平行（垂直）的方法呢？笔者认为教师如果能够给学生提供一个平行（垂直）的比对图，就会发现各知识之间有许多相同或相似的地方，学生就会更加容易理解记忆，从而彰显逻辑推理能力。

下面是有关平行知识（垂直）的对比图

片段2

其次，我们在圆锥曲线学习中，从课本资料中找到学习几种圆锥曲线定义的比对图，从不同的角度去思考、认识这些定义。

3 比对变式题组。自悟知识的内涵和外延

在高三数学复习中，“变式化、题组化”的课堂得到许多同行的认可。这种教学模式遵循着“低起点，多层次，常总结，善反思”的特点。

低起点就是教师所选的题目适合学生的思维水平，更接近学生，更接地气，从而使学生更加自信;多层次就是让学生从不同角度去分析思考、去感悟问题，让不同的学生都有收获，进而达到“悟”、“释”、“然”的理想境界：“常总结，善反思”就是让学生从弄懂一道题过度到弄懂一类题。通过比对训练，让学生做此类题型更有把握，更有自信。

片段4

點评

变式1，2与变式3，4比较：只是条件、结论的互换，其目的是方法上的迁移，让学生养成多角度、多方向思考习惯。变式4只是将条件出现的形式作了些变化，但实质未变，通过这样的比对训练，加深了转化与化归意识，拓宽了解题思路，给学生提供了崭新的解题空间。其实题组化的本质常常是观察、发现、找规律，形成解决问题的套路主要是从不同的角度反复对某一知识点深入思考，层层深入，甄别出其内在的联系和区别，达到知识共鸣。

片段5

点评 引导学生回到基本不等式，其解题技巧其实就是通过拆分或者组合，把它们看作是整体，利用整体代换，借助均值不等式，完成学生对于公式的建构过程。上面题组变式，形式多样，通过比对自悟，加深了学生对知识的理解和内化。

总之，在高三数学教学中，教师讲得越多、越细，留给学生的思考、探究的时间就越少，学生的思维能力就受到限制，课堂效果就会大打折扣。只有让学生参与各知识点的比对和联系，形成自己的知识体系，才能帮助学生认清本质。最大限度地提高学生的数学成绩。