曹嘉兴

我国南宋时期著名数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）中提出了已知△ABC的三边长a，b，c求其面积S的“三斜求积公式”：

几乎在同一时期，意大利著名数学家斐波那契（Fibonacei，约1170-1250）在他的名著《算盘书》（写于1202年）中给出了著名的斐波那契恒等式：

这个恒等式说明了如果两个数都能表示成两个平方数的和。那么它们的乘积也能表示成两个平方数的和，斐波那契恒等式是二次型的高斯理论以及近代数论中某些发展的起源。

秦九韶在《數书九章》中并没有给出“三斜求积公式”的证明，著名数学家吴文俊先生在文[1]中运用出入相补原理给出了一个具有我国古代几何韵味的证明，本文再给出两种颇具特色的证法，这种证法揭示了秦九韶公式与斐波那契恒等式之间的奇妙联系。真令人不可思议。