张星梅 戚玉涵 任 丁 瞿国富 周玉成

(1. 中国林业科学研究院木材工业研究所 北京 100091； 2. 中国林业科学研究院林业新技术研究所 北京 100091； 3. 中国福马机械集团有限公司 北京 100029)

人造板连续平压机热压板升降系统中，热压板的上升、下降通过控制液压缸的活塞杆伸缩来完成。按照生产工艺要求，热压板在升降过程中必须保持在同一水平面上，否则会导致热压板局部受力不均匀，出现应力、应变过大的情况，降低压机使用寿命，甚至造成设备损坏(苗虎等， 2014； 肖安昆等，1999)。因此，需对与热压板相连的多路液压缸进行高精度位置同步控制。

热压板升降系统是一个大型的复杂系统，具有非线性、强耦合性等特点，具体表现在执行元件多、1个执行元件需要同时驱动1个或多个工作部件进行协调控制、热压板升降过程中各子系统之间及相邻液压缸之间会相互影响、具有机械系统的外部扰动以及硬性非线性现象(如过冲、滞后等)，确定合适的同步控制方法提高多路液压缸的同步控制精度一直是研究的重点。多路液压缸位置同步运动控制大多采用主从式控制策略，即多个需要同步运动的对象，以其中一个对象的输出作为理想输出，其余对象跟踪这一理想输出以达到同步运动(苗虎等， 2014)。主从同步控制方式结构简单，但由于各子系统的动态性能不可能完全相同，且受系统干扰等诸多因素的影响，因此当某一从系统受到的扰动没有反馈给其他子系统时，会造成较大的同步误差，抗干扰性不够理想，很难达到连续平压机高精度同步控制的要求。

为提高控制系统同步精度和鲁棒性，研究人员将现代控制方法与已有控制策略相结合，提出了各种适用于多电机传动系统的同步控制方法。如盛华等(2010)将广义预测控制与交叉耦合结合应用于双电机同步控制，推导出了双电机的同步控制规律，通过耦合补偿方式达到减小两轴之间同步误差的目的； 但对于被控对象较多的场合，交叉耦合控制结构变得复杂，在系统模型参数不确定的情况下其鲁棒性和稳定性将变得很差(高恒路等， 2011)。刘然等(2010； 2011)在分析各组同步控制策略特点的基础上，将环形耦合同步控制策略应用于多电机同步控制，对其同步控制的有效性进行证明，提出了一种结合滑模变结构方法的环形耦合控制策略，该控制策略具有更高的同步精度和更好的动态性能。汤伟等(2013)以模糊PID为基础，对带式输送机3个电机分别进行主从控制和环形耦合同步控制仿真，结果发现环形耦合控制策略具有更高的同步精度和更好的动态性能。

以往研究大多针对多电机的同步控制，结果表明环形耦合控制策略适用于多被控对象的同步控制，结合现代控制方法能够提高控制系统的同步精度和鲁棒性，但对于连续平压机这种液压控制系统尚无相关应用研究。鉴于此，为减小热压板升降系统在上升和下降过程中多路液压缸的同步运动误差，并保证系统具有很好的鲁棒性，确保热压板在升降过程中保持在同一水平面上，本研究针对连续平压机热压板升降系统被控对象多且具有非线性、强耦合性等特点，提出一种基于广义预测控制的环形耦合同步控制算法，以广义预测控制取代常规PID跟踪控制，设计基于预测控制的环形耦合同步控制器，构建包含同步误差的性能指标函数，对每路液压缸的控制参数采用预测控制算法进行优化，用环形耦合补偿减小相邻液压缸间的同步误差，在此基础上导出各子系统基于预测控制的环形耦合同步控制规律，实现多路液压缸的位置同步控制，减小因不同步对热压板及相关元器件的损害。

1 连续平压机热压板升降系统

1.1 热压板升降系统构成

以中国福马机械集团研发的连续平压机热压板升降系统为研究对象，该系统主要由32组框架单元、上下热压板、液压缸等组成。下热压板固定在框架的下支撑面上，上热压板由9块单元热压板拼接而成，所有液压缸均通过螺栓连接固定在32组框架单元和上热压板之间，在热压板上排列成32列，每列有4或5个液压缸，其中40个具有提升作用，负责带动上热压板上升、下降，液压缸分布示意见图1(苗虎等， 2014)。

图1 液压缸分布示意Fig.1 Distribution of hydraulic cylinders

根据液压油路的设计情况，将共用同一条油路的液压缸看作一个升降子系统，共划分为32个升降子系统，每个升降子系统由伺服放大器、伺服阀、1个或2个液压缸、位移传感器组成，其位置跟踪控制结构见图2。

图2 位置闭环跟踪控制结构Fig.2 Structure chart of closed loop position control

1.2 热压板升降子系统数学模型

在上热压板上升、下降过程中，热压板升降子系统根据液压缸活塞的实际位移和目标设定值的信息计算给出控制信号，经放大器放大后调节伺服阀输出，实现对该组液压缸活塞的位移控制。热压板升降子系统的开环传递函数(张星梅等， 2016)如下：

(1)

2 控制方法

2.1 同步控制策略

为使整个热压板处于同一水平面上，在热压板上升、下降过程中每一时刻都要保证32组升降子系统的位移完全相同，因此不仅要对每一组升降子系统的液压缸进行精确位置跟踪控制，还要对多组升降子系统进行高精度同步控制，即不仅要考虑每路液压缸位移实际值与设定值之间的跟踪误差，还需考虑该路液压缸与相邻一侧液压缸之间位移的同步误差。针对系统被控对象多的特点，基于耦合补偿原理，本研究采用环形耦合控制方式对多路液压缸进行同步控制，对于每路液压缸，仅考虑与其相邻一侧液压缸的位移偏差，该位移偏差反馈到该路液压缸，对其控制量进行补偿修正，各路液压缸之间两两耦合，形成耦合环，在负载扰动等情况下，仍能保证各路液压缸之间较好的同步控制精度，且补偿器的复杂程度不会随被控对象增多而改变，适合于被控对象较多且同步精度要求较高的连续平压机热压板升降系统(张承慧等， 2007)。

对每路液压缸的位置跟踪控制，本研究采用广义预测控制算法对控制参数进行优化，提高液压缸的位置跟踪性能。热压板升降系统环形耦合同步控制结构见图3。

图3 基于预测控制的热压板升降系统环形耦合同步控制结构Fig.3 Ring coupling control structure of the hot-press lifting system based on GPD

控制器的设计目标是使液压缸的位置跟踪误差收敛并稳定在零附近，通过将2个相邻子系统的位置偏差由环形耦合补偿器反馈到该子系统，对其控制量进行补偿修正，以实现各独立子系统的同步控制。由于系统强耦合性、非线性的特点，需在前向通道中加入校正环节，运用一定的控制算法提高系统的控制精度、稳态特性、动态特性和鲁棒性等。广义预测控制(GPC)采用多步测试、滚动优化和反馈校正等控制策略，控制效果好，适用于控制不易建立精确数字模型且比较复杂的工业生产过程，具有优良的跟踪性能和鲁棒性(席裕庚， 2013； LaSale， 1976； Hartmutetal.， 2004)。

设第i(i≤32)路液压缸在k时刻的位置跟踪误差为：

ei(k)=yri(k)-yi(k)。

(2)

式中：yri(k)为第i路液压缸给定的参考位移；yi(k)为第i路液压缸的实际位移。

设第i路液压缸与第i+1路液压缸之间的同步误差为：

(3)

式中：ki为相邻两路液压缸之间的同步误差耦合因子(Xiaoetal., 2006； 盛华等， 2010)。

理论上，当系统在每一采样时刻都有εi(k)=0时，系统的同步误差为零，可认为系统获得了很好的跟踪精度和误差。进而，Np步预测的同步误差矩阵为：

其中：Yi=[yi(k+1)yi(k+2) …yi(k+Np)]T。

2.2 控制器设计

首先，为利用广义预测控制方法对系统进行控制，将式(1)离散化，并采用CARIMA模型作为被控对象的参数化模型(席裕庚， 2013； 雎刚， 2002)：

(5)

式中：A(z-1)=1+a1z-1+…+anz-n；B(z-1)=b0+b1z-1+ …+bmz-m；C(z-1)=1； Δ=1-z-1；ξ(k)为系统的随机干扰序列；ui(k-1)为第i路控制器在k-1时刻的控制输出。

本研究针对式(5)求解增量型闭环控制规律Δui(k)，使得在保证单路液压缸跟踪精度的同时，对控制量进行优化，并使相邻子系统之间的同步误差趋于零。

其次，通过引入Diophantine方程1=Eij(z-1)A(z-1)Δ+z-jFij(z-1)，得到第i路液压缸在k时刻的第j步预测输出为：

Fij(z-1)yi(k)。

(6)

其中：Eij(z-1)=eij,0+eij,1z-1+…+eij,j-1z-(j-1)(eij,0=1)，Fij(z-1)=fij,0+fij,1z-1+…+fij,nz-n，Eij(z-1)、Fij(z-1)可根据Diophantine方程离线递推计算得到。

令Gij(z-1)=Eij(z-1)B(z-1)=G1ij(z-1)+z-jHij(z-1)，则预测输出式(6)可表达为：

Hij(z-1)Δui(k-1)+Fij(z-1)yi(k)。

(7)

其中：G1ij(z-1)=g1ij,0+g1ij,1z-1+…+g1ij,j-1z-(j-1)、Hij(z-1)=hij,0+hij,1z-1+…+hij,m-1z-(m-1)可根据系数矩阵E和F进一步求得。

当预测时域长度为Np，控制时域长度为Nu，且Np>Nu，并假设Δui(k+j-1)=0(当j>Nu)，式(7)写成矩阵形式为：

Yi(k+1)=G1iΔUi(k)+HiΔUi(k-1)+FiYi(k)=

G1iΔUi(k)+Pi。

(8)

式中：

ΔUi(k)=[Δui(k),Δui(k+1),…

Δui(k+Nu-1)]T；

ΔUi(k-1)=[Δui(k-m),Δui(k-m+1),…

Δui(k-1)]T；

Yi(k)=[yi(k),yi(k-1),…,yi(k-n)]T；

Pi=[pi1(k),pi2(k),…,piNp(k)]T。

G1i为Np×Nu维矩阵：

Hi为Np×m维矩阵：

Fi为Np×n维矩阵：

其中：j=1,…，Np，i=1,…， 32。

对于每路液压缸，为使控制过程平稳，要求液压缸的输出位移yi(k)沿着位置跟踪参考轨迹yri(k+j)逼近设定值c，参考轨迹为式(9)，式中α为柔化系数，0<α<1：

(9)

写成矩阵形式为：

Yri=αYi+(1+α)c。

(10)

为使液压缸位置跟踪误差、液压缸之间的同步误差尽量小，结合同步控制律，对第i路液压缸进行环形耦合补偿，则包含同步误差的二次型性能指标函数可取为：

(11)

其中：λi为控制加权系数；β为同步误差影响系数。

将式(11)写成矩阵形式为：

(12)

为简化运算，并根据数学期望的性质，将上式分解为32个优化函数，先选取第1路和第2路液压缸作为一组，计算出第1路的最优控制增量； 然后选取第2路和第3路作为一组，计算出第2路的最优控制增量； 以此类推，最后选取第32路和第1路为一组，计算出第32路的最优控制增量，从而使32路液压缸以环形耦合的方式达到最优同步控制。

以第1路和第2路液压缸组成的第1组为例，其优化函数为：

(13)

由式(4)、(8)和(10)，极小化上述指标函数，得第1组和第2组未来Np步的最优控制增量：

(14)

u1(k)=u1(k-1)+Δu1(k)。

(15)

当前时刻的控制量作用之后，再采集k+1时刻的输出，进行新的预测、校正和优化，从而避免控制量作用期间受干扰等而造成失控。通过反复Nu步的在线优化，计算每一时刻的局部优化目标，而非一次离线计算得出全局优化目标，避免了因模型失配或因时变、非线性及干扰等影响造成同步跟踪误差增大，进而保持各时刻达到最优控制。

根据上述分析，搭建系统控制模型如图4所示。

图4 基于预测控制的环形耦合同步控制系统模型Fig.4 The ring couple control model based on GPC

3 仿真验证

假设各升降子系统模型参数相同，在Matlab仿真软件环境下，编写热压板升降系统同步控制的M程序，以5个升降子系统为例对其在稳态正常运行和存在扰动情况下的同步规律分别进行基于主从PID同步控制和基于预测控制的环形耦合同步控制仿真对比，研究其在不同控制方法下的跟踪效果差异。系统参数见表1，系统同步控制的程序流程如图5所示。

图5 算法流程Fig.5 Flowchart of control method

表1 系统模型参数Tab.1 Parameter of the system model

将系统模型参数代入式(1)，并取采样周期为0.01 s进行离散化。

3.1 无系统扰动仿真

3.1.1 主从PID同步控制仿真 在主从同步控制中，同步控制性能体现在从动缸跟随主动缸的跟随效果。假设第1组液压缸为主动缸，其他液压缸为从动缸，跟随第1组液压缸的输出，在Matlab环境下编写M文件对上述参数下的模型进行仿真，经过对PID参数多次调节，确定PID参数kp=0.22，ki=0.001，kd=0.5。仿真曲线如图6所示，其中yi为第i路液压缸的位置输出，bias1i为主动缸和从动缸之间的同步误差。

3.1.2 基于预测控制的环形耦合同步控制仿真 根据参数确定原则(王伟，1998)，通过多次仿真试验确定控制器参数，其中预测长度为10，控制时域Nu为3，控制加权系数λ为0.9，柔化系数α为0.2，同步误差影响系数为200，同步误差耦合系数为1。仿真曲线如图7所示，其中yi为第i路液压缸的位置输出，bias1i为第1路液压缸和其他液压缸之间的同步误差。

图7 基于预测控制的环形耦合同步控制仿真曲线Fig.7 Simulation curves of ring coupling synchronization control based on predictive control

由图6、7可知，采用2种同步控制策略时，其稳态同步误差均趋于零。采用主从PID同步控制策略时，从动缸对主动缸的跟随具有滞后性，因此在输出有跳变的情况下，主动缸和从动缸的同步误差较大； 而采用环形耦合控制策略时，耦合补偿环节使得各组系统输出始终保持良好的跟随性和一致性。

图6 主从PID同步控制仿真曲线Fig.6 Simulation curves of master-slave PID synchronization control

3.2 系统扰动仿真

在系统实际运行过程中，假设第2路子系统在k=40时受到持续3个采样周期的系统冲击，主从PID控制和基于预测控制的环形耦合同步控制下第i路液压缸的位置输出yi(k)、位置跟踪误差biasij(k)分别如图8、9所示。

图8 主从PID同步控制扰动仿真曲线Fig.8 Simulation curves of master-slave PID synchronization control with disturbance

主从PID同步控制中，各从系统之间相互独立，由图8可知，第2个从系统受扰动情况下，其本身的跟随误差增大，扰动反馈被反馈到本身，主系统和其他从系统不受影响，必然会导致系统之间的同步误差较大。

由图9可知，第2组液压缸受到扰动后其输出y2(k)变大，跟踪误差e2(k)变大，通过环形耦合作用，将该路跟踪误差e2(k)及与第3路的同步偏差bias23(k)反馈到第2路，经过预测算法调整控制量u2(k)，减小输出y2(k)，经8个采样周期恢复稳态并收敛为0； 同时将第1路和第2路的同步偏差bias12(k)反馈到第1路，使得控制量u1(k)增大，输出y1(k)增大，进而保持第1路和第2路的输出趋于同步； 以此类推，第5路、第4路和第3路也分别经过环形耦合作用调整其控制量使得输出增大以接近相邻输出。通过预测控制和环形耦合的作用，每一路在保证跟踪性能的同时减小了各子系统之间的同步偏差。

图9 基于预测控制的环形耦合同步控制扰动仿真曲线Fig.9 Disturbance simulation curves of ring coupling synchronization control based on predictive control

对采用主从策略和环形耦合策略控制系统的同步误差进行对比，其第2路和相邻2路的同步误差曲线如图10所示。

图10 同步误差比较Fig.10 The comparison of synchronization error

由图8、9、10可知，存在系统扰动情况下，采用主从控制策略对系统同步性能影响较大，扰动引起的同步误差需要更长的时间逐渐收敛为0； 而采用环形耦合控制策略的系统中，出现扰动的液压缸与相邻2个液压缸的同步误差均小于采用主从控制策略的系统。由此说明，耦合补偿环节能将发生的扰动迅速反馈给相邻子系统，不但使系统扰动时产生的同步误差得到有效抑制，同时使同步误差迅速收敛为0，显示出良好的同步精度和动态性能。

3.3 结果分析

采用预测控制与环形耦合控制相结合的控制算法，系统能保证良好的位置跟踪控制精度和系统同步精度，在给定输入发生跳变的情况下，系统各组液压缸输出位移始终能保持更好的同步关系； 当其中一路受干扰时，各路之间的同步误差相对较小并快速收敛，扰动恢复时间缩短，振荡现象减弱。预测控制与环形耦合控制相结合的控制算法可明显改善系统的动态和稳态特性，抗干扰性明显优于主从控制策略，鲁棒性好。

4 结论

在连续平压机热压板升降系统中，考虑热压板不同位置对液压缸组的参数需求不同，相邻液压缸之间的同步误差对升降系统的影响最大，本研究基于耦合补偿原理，提出基于预测控制的环形耦合同步控制方法，使得液压缸数量增多时，其控制结构的复杂程度保持不变。通过建立热压板升降系统同步控制模型，对所建立的系统模型进行仿真，并与常规主从PID控制方式进行比较，结果表明，本研究提出的控制方法不仅具有良好的位置跟踪性能、同步性能和抗干扰性，同时还具有较快的响应速度，系统的鲁棒性增强，适合于被控对象较多、复杂生产过程的同步控制及对同步精度要求较高的场合，相比一般的同步控制方法具有更好的同步控制精度和动态性能。