分数阶Schrödinger-Poisson系统规范化解的存在性
2020-07-28孙霞滕凯民
应用数学 2020年3期
孙霞,滕凯民
(太原理工大学数学学院,山西 晋中030600)
1.引言
对于规范化解,学者们最初研究的是经典的Schrödinger方程,读者可见文[4,6–8,13,15].Schrödinger方程所对应的约束极小化问题可写为
2.估计及一些重要的结果
后续,我们将会用到以下符号.
这就证明了(2.2)和(2.3)中p=3的情况.
其中
3.规范化解的存在性和不存在性
这里我们利用引理2.3中的伸缩变换可得
命题3.2 令2
0充分小时,严格不等式
IM 成立.特别地,IM的任一极小化序列在平移的情形下都在Hs(R3)中相对紧.因此,当M >0充分小时IM可达. 证当2 0,IM <0.在(2.14)中我们选取参数m满足 因此 取极限n →∞,可得
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