王立英，戚振亚，李听斌，王永艳

(中国电子科技集团公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引 言

随着科技的发展，航天用步进电动机及其组件因体积小、力矩大、频率范围宽、定位精确而被广泛应用，其环境适应性要求越来越高。至今为止，对电机组件在真空下的发热情况进行分析的文献比较少，而真空下的散热情况比较恶劣，只能通过辐射和热传导散热，电机发热比常态下严重，对于工作温度较高的电机组件，发热一旦超过最大允许温度，将直接降低整个飞行机构的使用周期，因此，模拟真空下步进电动机及其组件的使用工况、进行温度场仿真计算及热真空实验尤为重要[1-2]，仿真结果可以为在轨飞行提供一定的参考，并对步进电动机及其组件的设计具有进一步的指导意义。

本文建立了齿轮减速混合式步进电动机(以下简称电机组件)三维全域瞬态温度场有限元模型，计算了额定使用工况下电机组件温升的变化过程，对电机组件不同转速状态下以及不同辐射率下的瞬态温度场进行了计算和分析，并结合热真空实验数据进行了对比和验证。

1 齿轮减速混合式步进电动机三维全域瞬态温度场的数值计算

1.1 求解域模型的建立

为了模拟实际使用工况，求解电机组件额定工况下的瞬态温度场，建立该电机组件的三维数学模型，如图1所示。

图1 齿轮减速混合式步进电动机三维数学模型

电机的热量传递方式主要有三种：传导、对流和辐射。根据传热学理论，在直角坐标系求解域下三维瞬态热传导方程[3]：

(1)

式中：T为电机的温度；Kx为电机各介质X方向的导热系数；Ky为电机各介质y方向的导热系数；Kz为电机各介质z方向的导热系数；q为热源密度；c为比热容；γ为材料密度；τ为时间变量。

在真空中，物体表面之间主要通过辐射换热。物体之间相互辐射和吸收热量的关系可用斯蒂芬-波尔兹曼方程[4]求解：

(2)

式中：Q为热流率；ε为辐射率；σ为斯蒂芬-波尔兹曼常数，5.67×10-8W/(m2·K4)；A1为表面1的面积；F12为表面1与表面2的之间的形状系数；T1为表面1的温度；T2为表面2的温度。

1.2 电机组件内热源的计算

电机组件工作在真空状态时，主要产生的损耗有铜耗、铁耗、机械损耗和杂散损耗，其中大部分损耗为铜耗。步进电动机的铜耗主要是由于绕组通电产生的；铁耗和杂散损耗主要是由于磁密在定子和转子中变化产生的，步进电动机铁耗主要产生于定子上，转子铁心损耗很小，且计算较复杂，故忽略转子铁心损耗；机械损耗主要是轴承、齿轮的摩擦损耗。

定子绕组铜损耗：

(3)

式中：I1为电机运行时的相电流；R为当前温度下的相电阻。

定子铁心损耗分为定子轭部损耗和定子齿部损耗。

pFe=KaρFeGFe

(4)

式中：GFe为铁心净用铁量；Ka为铁耗修正系数；ρFe为单位质量的损耗[5-7]。

杂散损耗主要集中于定转子齿部，可按定子齿部和转子齿部各1/2施加。

(5)

机械损耗指轴承及减速器齿轮摩擦所产生的损耗。减速器机械损耗通过减速器的效率进行核算。

pf=0.15vF/d×10-5

(6)

式中：F为轴承载荷；d为滚珠中心所处的直径；v为滚珠中心的圆周速度。

1.3 等效导热系数及散热条件

1.3.1 定子槽绝缘等效导热系数

对定子槽中导线和绝缘材料进行以下假设：导线分布均匀，不考虑温差；绝缘材料均匀分布且全部填充。

基于上述假设，把槽内所有的裸铜线当作一个整体，绝缘材料当作另一个整体，裸铜线等效后的整体放置在槽中心，形状与槽形保持一致，槽内其他空间填充绝缘材料。

槽内绝缘材料的等效导热系数[7-8]：

(7)

式中：λeq为槽内绝缘材料的等效导热系数；λi为不同绝缘材料的导热系数；δi为不同绝缘材料的等效厚度。

1.3.2 定子铁心等效导热系数

定子铁心由硅钢片叠加而成[7]，故根据传热学基本定律可得出定子铁心等效导热系数：

(8)

λx=λy=kFeλ1+(1-kFe)λ0

(9)

式中:λz为铁心轴向导热系数；λx,λy为铁心径向和周向导热系数；kFe为定子铁心的叠装系数；λ1为定子铁心中硅钢片的导热系数；λ0为铁心中绝缘材料的导热系数。

1.3.3 辐射的处理

定、转子气隙之间、绕组端部与机壳、端盖之间的辐射采用面对面辐射的处理方式，机壳外表面加相应材料的辐射散热系数并结合实验作相应修正。

2 温度场仿真与热实验

2.1 齿轮减速步进电动机额定工况下温度场仿真与实验结果分析

根据上述模型及条件，对齿轮减速步进电动机在额定使用工况下的瞬态温度场进行仿真。电机组件额定使用工况：真空100 ℃、恒流驱动、负载0.5 N·m、转速15 r/min，运行60 min(此时电机组件温度达到了温度允许上限)后的仿真结果如图2所示，图3为定子、转子内部温度场仿真结果。

图2 齿轮减速步进电动机在15 r/min下工作60 min时全域温度分布图

图3 齿轮减速步进电动机在15 r/min下工作60 min时定、转子温度分布图

从仿真结果可以看出，齿轮减速步进电动机运行60 min后，电机组件内部温度最高部分为绕组，温度为180.01 ℃，即温升为80.01 ℃；温度最低部分为输出轴及壳体，温度为124.45 ℃，即温升为24.45 ℃。电机绕组及机壳温度即电机内部最高温度和最低温度随时间变化曲线如图4所示。电机组件耐温最高温度为180 ℃，当电机最高温度超过180 ℃，绝缘材料会发生老化，导致电机组件寿命急剧缩短，不能正常工作，因此，根据仿真结果规定电机组件最长工作时间不超过10 min，如图5所示，此时，电机组件最高温度为158.09 ℃。

图4 电机组件绕组及机壳温度随时间变化曲线

图5 齿轮减速电机在15 r/min下工作10 min时全域温度分布图

在进行热真空实验时，电机绕组端部埋入热敏电阻，监测绕组端部温升，机壳贴热敏电阻监测机壳温度，并在电机运行结束后采用测电阻值法计算绕组温升，将检测结果与上述仿真结果进行对比，如表1所示。

表1 仿真结果与实验结果对比

通过表1可以看出，采用电阻值法计算绕组温升，绕组的平均温升略低于绕组端部温升，通过监测绕组端部温升可以知道，电机内部工作的最恶劣情况，防止电机最高温升超过最大允许温升，为仿真结果提供了参考依据；仿真计算的温升比实验得到的温升略高，这是因为在仿真时忽略了减速器输出轴与负载装置的接触，虽然接触面较小，且有膜层隔离，但是仍然存在微量的热传导，仿真存在一定的误差，计算误差为9.05%。

2.2 辐射率对电机组件温度场计算的影响

真空环境下，电机组件主要靠辐射散热，分别计算辐射率为0.6、0.7、0.8时电机组件的温度场。图2为辐射率取0.7时电机组件温度场的分布情况，该参数经过反复实验验证，接近温升实测值。

壳体表面辐射率为0.6时，电机组件的温度场计算结果如图6所示。

图6 辐射率为0.6时，电机组件全域温度分布图

壳体表面辐射率为0.8时，电机组件的温度场计算结果如图7所示。

图7 辐射率为0.8时，电机组件全域温度分布图

从图6、图2、图7中可以看出，辐射率为0.6时，电机组件最高温度为183.42 ℃，即温升83.42 K，最低温度为128.07 ℃，即最低温升28.07 K；辐射率为0.7时，电机组件最高温度为180.01 ℃，即最高温升为80.01 K,最低温度为124.45 ℃，即最低温升为24.45 K；辐射率为121.57 ℃，即最低温升21.57 K。电机组件温升受辐射率大小影响较大，随辐射率的增大而减小；电机组件内部温差随辐射率增大而增大。因此准确确定外表面辐射率这一参数对温度场计算尤为重要。

2.3 齿轮减速步进电动机不同转速下温度场计算

额定通电条件不变，对齿轮减速电机工作在10 r/min、20 r/min的工况下进行温度场仿真计算，电机内部温度分布如图8所示；图3为电机组件工作在15 r/min下电机内部温度分布结果。

(a)n=10 r/min

从图3、图8中可以看出，齿轮减速步进电动机温升随着转速的升高而降低。这是因为在恒流驱动下电压、负载不变的情况下，电机运行电流随转速升高即电机的频率升高而降低，电机组件总输入功率降低，输出功率增大，总损耗降低(电机铁心损耗增大，铜耗减小)。

将仿真计算下不同转速时绕组温升随时间的变化与热真空实验实测绕组温升进行对比，如图9所示。

图9 不同转速下绕组温升随时间的变化值

从图9中可以看出，仿真计算的温升曲线与实验获取的温升曲线接近，误差在10%以内，通过电机组件多个工作状态验证了仿真的准确性。

3 结 语

本文对齿轮减速步进电动机真空下温度场进行研究，通过计算额定工况下电机组件的温升，为电机组件的工作模式提供了必要的指导，同时，对难以确定的参数通过大量实验进行了验证。分析本文的仿真计算结果和实验结果，得出如下结论：

1) 电机组件温升最高的部分为电机绕组，最低部分为机壳与减速器前端输出轴；

2)当机壳表面辐射率提高时，电机组件温升降低，内部温差增大；

3)当电机组件负载不变时，转速提高，电机组件温升降低；

4)实验证明，绕组端部实测温升比绕组计算的平均温升略高。