周雅夫 刘彦良 孙宵宵 连静

摘 要：为了提高现有的车用锂离子电池一致性分析效率，文章提出了一种基于电池内阻的局部一致性分析方法。首先，根据电池的特性分析，建立电池等效电路模型，采用最小二乘法对电池内阻进行辨识，实现电池参数标定;其次，将辨识结果储存，建立数据库;最后，将数据作为输入进行局部一致性分析，得出分析结果。实验结果验证了该方法的有效性。

关键词：锂离子电池;等效电路模型;最小二乘法;一致性分析

中图分类号：TM911  文献标识码：A  文章编号：1671-7988（2020）13-168-05

Local Consistency Analysis Based On Internal Resistance Of Battery*

Zhou Yafu， Liu Yanliang， Sun Xiaoxiao， Lian Jing*

（ School of Automotive Engineering， Faculty of Vehicle Engineering and Mechanics， State Key Laboratory of Structural

Analysis for Industrial Equipment， Dalian University of Technology， Liaoning Dalian 116024）

Abstract： In order to improve the consistency analysis efficiency of existing lithium-ion batteries for vehicle use， a local consistency analysis method based on the internal resistance of batteries is proposed. Firstly， based on the characteristic analysis of the battery， the equivalent circuit model of the battery was established， and the least square method was used to identify the internal resistance of the battery， so as to realize the calibration of the battery parameters. Secondly， the identification results are stored and a database is established. Finally， the data is used as input for local consistency analysis， and the analysis results are obtained. Experimental results verify the effectiveness of the method.

Keywords： Lithium ion battery; Equivalent circuit model; Least square method; Consistency analysis

CLC NO.： TM911  Document Code： A  Article ID： 1671-7988（2020）13-168-05

前言

近年來，随着能源结构的转变，新型能源的不断升级，锂离子电池以其容量高，自放电率低，循环寿命长等优点被作为绿色能源广泛应用于消费电子，交通，航空航天及空间系统等领域。为了能够满足消费者的高性能需求，特别是汽车领域。由于单体电池制造技术受限，只能通过将多个单体电池通过串、并联的方式组成模组，又将模组由串、并联的方式组成电池组来满足一定的电压、功率和总能量需求，但由于出厂电池本身的个体差异，加之使用程度加深，电池组中的单体电池的个体差异逐渐增加，抑制电池性能的发挥，可能会影响仪器的正常使用，同时，实践证明模组如果选择不当将比单体电池的性能衰减更加迅速，通常这类模组的寿命只能达到单体寿命的40%～70%，这是由于电池组中性能较差的电池，衰变加速所导致的，因此，为了提高锂电池在使用过程中的效益最大化，提高模组电池的性能及寿命，避免灾难性事故的发生，确保锂离子电池模组中的各个单体电池的多参数一致性具有十分重要的意义。

近年来，国内外学者对锂电池一致性分选方法进行了一系列研究，锂离子电池的一致性分为多个方面和多个指标。其参数又有静态与动态之分：单体电池的外观尺寸、容量、内阻等参数为静态，单体在充放电过程中的电池阻抗，温度变化，电压，电流和老化情况等为动态参数[1]，依据这些参数对电池进行分选，挑选一致性较好的电池的主要方法有单参数分选法、多参数分选法[2]、动态特性分选法、电化学阻抗谱分选法。文献[3]提出了一种可以快速完成识别电池容量和曲线一致性的算法，依据电池充放电曲线，以电压、时间为识别特征，利用模糊决策完成曲线类别归属。文献[4]依据锂离子电池老化前后容量、内阻等性能指标，通过随机森林数据进行聚类同时调选具有较好的一致性的单体电池，通过充放电曲线显示的电池电压、电流等参数随时间变化情况，可以发现挑选出的单体电池性能一致性好。动态特性分选方法则是依据单体电池在充放电过程中采集的充放电特性，温度变化，电化学阻抗等电池数据进行分选[5]。文献[6]利用串联电路中流经各单体的电流严格相等的原理提出了单体电池串联筛选的方法，避免了由于测量精度造成的容量测量不准的问题。

本文针对锂电池电压，电流，温度等相关数据，比较分析了充放电循环中容量，功率，内阻，电压，电流的曲线变化，发现其中电阻的变化对电池特性影响较大，因此通过曲线拟合的方法预测模组中各个单体电池内阻，再通过离群算法进行分析，对各个模组进行一致性分选，最后结合动态特性进行分选匹配，在一定程度上可以有利于延长锂电池组的使用寿命。

1 锂离子电池内阻分析

1.1 锂离子电池内阻特性

锂电池的内阻包括欧姆内阻、极化内阻等。欧姆内阻由电极材料、电解液、隔膜电阻及各部分零件的接触电阻组成。其极化内阻是由电池极化反应时引起的内阻。内阻的大小主要受电池的材料、电池结构、制造工艺等影响，通过实验发现极化内阻在实验过程中几乎不变，而欧姆内阻会发生比较明显的变化[7]，因此本文选择欧姆内阻为研究对象，从文献[8]和文献[9]中可以看出，锂离子电池的欧姆内阻在荷电状态（State of charge，SOC）为[40%，90%]的区间内基本上保持不变，这区间又是电动汽车在使用过程中SOC的常用区间，故通过锂离子电池内阻的等效模型在电池的SOC处于该状态区间时的内阻平均值作为在线辨识内阻阻值。

1.2 锂离子电池内阻等效模型

本文建立锂离子电池内阻等效模型来明确电池外部电气特性和内部状态变量之间的关系。然而由于在对电池的测试过程中一般只能得到电池电压、电流、温度等外部相关参数，电池的内部状态参数，如电池容量、寿命、内阻等无法在線直接测得，要获得它们需要通过适当的数学模型。现今已有分别描述电池内部的反应过程、电池生热传热过程与电池工作的外部特性的电池模型，如电化学模型，热模型、电池神经网络模型以及特定的因素模型等[10-11]。

等效电路模型是将电阻、电容、恒压源等电子元件组成的电路网络，可以较系统的描述电池工作时的内部状态参数与外部电气特性之间的关系，考虑工作状态、环境等因素的影响的同时，通过对电池内部状态参数进行建模，可以方便实现电池内阻、电荷状态等参数辨识。如图1所示为二阶RC电路模型，这是一种简化的动态模型，可以较充分地描述电池动态特性，且其运算量较低，易于工程实现。

在如图1所示的二阶RC电路模型中，U0表示电池的开路电压（Open Circuit Voltage，OCV）与电池当前的SOC有非线性关系，其具有的特点可以用固定函数来表示;U表示电池外部端电压;R0表示电池稳定状态下的欧姆内阻，R1、C1表示电池中的离子在电极间传输时受到的阻抗;R2、C2表示电池中的离子在电池电极材料中扩散时受到的阻抗;R1与R2之和为电池的极化内阻;当接入负载系统正常运行时，电池中的电流为I，并设定放电时电流方向为正，充电时电流方向为负。采用二阶RC电路模型对电池的状态进行描述时模型中R0、R1、R2、C1和C2需要提供初始值。因此，现在采用离线辨识的方法对电池内部参数进行标定。

1.3 锂离子电池模型的离线辨识

在图1所示的二阶RC电路模型中，电压表达式如下所示：

（1）

经过拉普拉斯变换得到频域的电气关系：

（2）

再将式（2）转换为差分方程，可得到：

（3）

式中： 表示当前时刻电池开路电压与当前时刻的电池外部电压的差值，k1、k2、k3、k4、k5的值由R1、C1、R2、C2、R0和T（采样周期）决定，并且该式符合递推最小二乘法的标准型，因此可依据试验中在线采集的电池电压、电流等参数对电池内阻进行辨识。得到的电池内阻相关参数将作为电池一致性判断的输入样本，为电池分选技术的构建打下基础。

2 电池组一致性分析

锂电池的一致性主要体现在两个方面：一方面是电池内部参数如容量、自放电速率、内阻的差异性，另一方面是电池单体的充放电状态如工作温度、工作电压、荷电状态的差异[12]。在电动汽车行驶过程中，由于发送周期受到环境的影响，所以在比较一致性时不能单单通过外部相关参数进行评价，否则会导致评价结果的不准确，本文将采用对电池内阻一致性评价为基础对电池组整体进行一致性分析，电池内阻一般是用来表征电池功率特性的参数，组成电池组的各个单体电池内阻值得大小可以表示出其组间的动态一致性，所有单体电池的内阻分布越分散，其一致性越差，反之，一致性越好[13]。本文将采用离群点检测的方法来评定电池组的一致性。

2.1 异常检测算法分析

随着数据挖掘技术的发展，人们在关注数据的整体表现趋势的同时，开始对那些偏离整体趋势的数据点产生浓烈的兴趣，因为这些比较异类的点往往带给观测者更加重要的信息，而处理分析这些数据则依赖于有效的异常检测算法。有效的异常检测算法可以找出异常的数据并分析出其潜在信息。在本文中的异常点数据将表示具有差异的单体电池，本文采用基于密度的离群点检测方法中，最具代表性的局部离群因子检测方法（Local Outlier Factor，LOF）对单体电池进行异常检测。

2.2 局部离群因子检测方法简介

在LOF方法中，通过对每个数据点都分配一个依赖于邻域密度的离群因子LOF，判断所研究的数据点是否为离群点。若LOF远大于1，则该数据点为离群点;若LOF接近1，则该数据点为正常数据点。

在检测异常点时，首先定义对于某一点m的第k距离dk（m），即点m距离第k远的点的距离，定义如下式：

（4）

式中，m，o是分别指两个点，d（o，m）是指点o与点m的真实距离，k需要满足两个条件：在集合中至少有不包含点m在内的k个点，满足其到点m的距离小于等于点o到点m的距离;在集合中最多不包含点m在内的k-1个点，满足其到点m的距离小于点o到点m的距离。

定义点o到点m的第k可达距离为：

（5）

式中，dk（o，m）即可认为距离点m最近的k个点，它们到点m的可达距离是相当的，且都等于dk（m）。

局部可达密度表示点m的第k邻域内所有点到点m的平均可达距离，定义为：

（6）

式中，位于第k邻域边界的点即使是个数大于1，也要将该范围内的点的个数算作为k，如果点m和周围的邻域点属于同一簇，那么可达距离将会越小，即可达距离之和越小，局部可达密度越大。如果点m和周围邻域点较远，那么可达距离将会较大，导致可达距离之和越大，局部可达密度越小。

局部离群因子表示点m的邻域Nk（m）内其他点的局部可达密度与点m的局部可达密度之比的平均数，如果这个平均数越接近于1，说明点m的邻域点密度相近，点m和邻域可能为同一簇;如果这个平均数小于1，说明点m的密度高于其邻域点密度，点m为密集点;如果其平均值大于1，说明点m的密度小于其邻域点密度，点m可能为差异点。局部离群因子的定义为：

（7）

基于LOF方法将前文所述的电池模型所计算的电池组中各个单体电池内阻进行分选，为了尽可能模拟汽车行进过程中的情况，本文采集了汽车行进过程中动力电池的电流，这其中包含了加速，减速，匀速的车况，这样作为电池模型的输入对电动汽车电池的参数辨识将更近似于实际情况，基于以上方法将实现对电池组中各个单体电池的分选，为电池安全检测的实现提供了基础。

3 实验验证

3.1 模型内阻辨识

本文基于二阶RC电路模型结合实际单体电池进行动力电池的内阻参数辨识，运用Matlab/Simulink软件进行参数辨识方法的可行性与准确性的仿真验证。本文采用10个型号规格相同的电池进行实验，其中电池型号及规格如表1所示。

仿真过程中，建立结构如图1所示的单体电池模型，首先对模型进行初始化，为了贴近所选择电池设置初始参数为：  ， ， ， ， 。

在仿真测试中，为了模拟现实情况中动力电池的动力特性分别将采用连续行驶过程中的电流信号和充电输入电流信号做为电池模型的电流信号输入，使用递推最小二乘法进行参数识别，模型参数识别主要关注欧姆内阻的变化，其中，R0的辨识结果如图2所示，其余参数辨识过程类似此过程，本文主要研究重点在于电池欧姆内阻的一致性分析，故在此不一一表述其余的参数辨识过程，模拟恒流充电的输入电流信号和对应的电压信号分别如图3和图4所示，模拟的行驶过程的输入电流信号和对应的电压信号分别如图5和图6所示，其中1号单体在恒流充电时欧姆内阻辨识结果为 ，在行驶过程中欧姆内阻辨识结果为  。

其他单体电池在某一次循环中恒定电流下与变化电流下的内阻辨识结果如下表2所示。

如上图所示分别对单体电池施加模拟的电流信号，而结果表明电池在不同电流模式下内阻将有所波动，在原有出厂的电池单体之间差异的基础上由于使用过程的不规范，各个单体之间的差异性加剧，所以实时检测电池的一致性将是必要的。

3.2 电池组一致性分析

结合上述在线辨识的各个单体电池阻值为某单个循环的辨识结果，单个循环的辨识结果将无法进行电池组一致性分析，由于电池的不一致性导致的电池在部分单体充满电后不进行充电导致了过充过放等不合理的做法，同时反馈回来将导致部分单体电池的容量，内阻的短时间变化，如此的往复循环，电池组间的各个单体将在出厂的不一致性基础上愈演愈烈，进而可能引起温度上的差异性，可能造成危险。为了分析电池一致性的变化，本文将模拟电池老化循环过程，对比不同循环的电池内阻一致性进行分析。

将恒定电流下辨识得到的电池内阻值作为纵坐标，变化电流下辨识得到的电池内阻作为横坐标，采用LOF算法分析哪些点为离群点，随着电池循环次数增加电池内阻点逐渐增多更加容易区分电池内阻一致性差的点。离散点分布图如图7所示，图中的横坐标为点序号，纵坐标为根据LOF算法得到的离群点的局部离群因子，图中黑色圆点为正常点，红色星标点为离群点，本次分析中有2个离群点产生。即说明电池组中存在单体电池内阻不一致的情况。

4 结论

电池组中各个单体电池之间的不一致性的成因包括生产制造过程中的产生的初始差异性，又包括由于使用过程中使用条件的不一致导致的电池内部差异，在实际应用中后者与前者之间存在一定的因果关系。本文通过对电池搭建等效模型计算电池内阻，分析其一致性，为电池分选及调整提供参考依据。

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