陈珂熙 彭世国 孙艳鹏

摘要：针对具有时延的二阶多智能体系统领导一跟随异步脉冲一致性问题，假设每个多智能体采样邻接点信息的时刻互不相同，针对无向切换网络拓扑的多智能体系统，提出一种切换拓扑下有领导者的异步脉冲一致性控制协议。首先对该协议进行理论分析;然后构造Lyapunov函数，并利用Lyapunov稳定性理论与树形转换法给出多智能体系统在该控制协议下达到异步一致的充分条件;最后提出实例并进行MATLAB仿真。仿真结果表明，在脉冲控制下跟随者与领导者误差渐进趋于零，验证了该一致性协议有效性。

关键词：多智能体系统;脉冲控制;时延;领导一跟随;异步一致性;切换拓扑

DOI：10.11907/rjdk.192326 开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

中图分类号：TP301文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2020）006-0079-06

0 引言

多智能体系统是由多个协调合作、信息交互的智能体组成的系统。近年来，多智能体系统在分布式传感器网络、神经网络稳定性控制和无人机编队控制等领域广泛应用，其中一致性问题是多智能体系统关键。Olfati等概述了网络信息共识基本概念，为分析多智能体系统一致性算法提供了理论框架，并进行了算法收敛方法和性能分析。相比于传统一阶和二阶模型，文献则研究了高阶多智能体系统在固定拓扑和切换拓扑下的领导一跟随一致性问题。

在实际应用中，智能体之间的信息交流存在通信时延。针对该现象，文献分别研究了时变时延和不变时延的多智能体系统，文献研究了具有时延的二阶多智能体系统领导者一致性问题，文献研究了具有时延的高阶多智能体系统在切换拓扑下的一致性问题。

多智能体系统领导一跟随一致性问题是研究热点，从追踪方面考虑，一致性分为有领导者一致性与无领导者一致性。为了更简便地控制群体，只需让群体跟随领导者，即可达到控制群体的效果。因此领导跟随一致性研究意义重大。针对该问题，文献在假设连接拓扑图不具有强连通或不包含有向生成树的前提下，研究了具有一般网络拓扑的非线性多智能体系统二阶领导跟随一致性问题;文献设计了分布式随机采样的控制协议，解决了非线性多智能体系统领导者一致性问题;文献研究了具有小领导者的领导跟随一致性问题，该小领导者可接收邻接点反馈的位置信息，當事件触发时根据信息调整控制算法。由于多智能体连续控制存在消耗大、信息多等缺陷，而脉冲控制仅在采样时对系统进行控制，能弥补连续控制的缺陷，所以脉冲控制得到广泛研究。如文献利用脉冲差分方程理论得到脉冲一致性条件;文献发现可通过脉冲协议解决多智能体系统随机切换拓扑造成一致性困难的问题。针对不变时延固定拓扑的二阶多智能体系统一致性问题，文献设计了周期采样的脉冲算法，并得到达到一致性的条件。

上述针对多智能体系统一致性的研究均假设多智能体之间的信息更新是连续或同步进行的，然而在实际网络系统中，考虑多智能体系统异步一致性更符合实际，异步指网络中每个多智能体采样邻接点信息的时刻各不相同。针对该特性，文献研究了具有切换拓扑的异步离散二阶多智能体系统的分布式包容控制问题;文献研究了具有测量时延的二阶多智能体异步一致性问题。然而多数异步一致性研究是在固定网络连接下进行，由于多智能体系统之间通信不稳定，连接拓扑图会时常发生变化，因此有必要对多智能体切换拓扑结构进行研究。

综上所述，本文考虑具有时延的二阶多智能体系统在切换拓扑下的异步脉冲一致性问题，设计了与文献不同的协议，并将一致性问题转成领导跟随异步一致性问题，使用既有位置向量又有速度向量的树形转换法进行分析。

1 问题描述

1.1 图论

1.2 相关引理

1.3 模型描述

考虑一个具有N个多智能体的动态系统，每个智能体由二阶动力学模型表示（见式（1））。

其中p_i（t）∈R与v_i（t）R分别表示第i个多智能体在时间t的位置信息和速度信息，u_i（t）∈R表示在时间t的控制输入，t₀是系统状态初始时间。

多智能体系统的领导者的状态动力学模型描述为：

在上述协议基础上，为实现多智能领导异步一致性，设计如式（4）所示的协议。

其中d≠0是领导者与各个节点的连接增益，a_ij（h），h=1，2，…n表示多智能体系统拓扑切换到图h时邻接矩阵的元素，与式（3）不同的是加入了领导者与跟随者误差信息和拓扑切换。

对足够小的σ>0，

根据式（12），存在正定矩阵R使V（t_k+1）-V（t_k）<0，则式（18）表示的系统是渐近稳定的。因而式（1）所示的系统在脉冲控制下（见式（4））达到领导跟随异步一致性。

4 数值仿真

仿真时延为τ_ij=0.1s，增益c₁=0.9，c₂=0.8。领导者初始状态为，p₀（0）=5，v₀（0）=5。设定脉冲间隔T_k+1-T_k=0.2s，智能体节点1、3、5和2、4采样时刻分别是0.2s，0.4s，0.6s，…，0.2ks和0.3s，0.5s，0.7s，…，（0.2k+0.1）s，k∈N⁺。智能体初始状态分别为p（0）=（-22，25，13，28，-13）^T，v（0）=（15，-13，-19，27，13）^T。

图2、图3分别表示系统中6个智能体在不同切换拓扑图中的速度状态和位置状态，图4、图5分别表示智能体与领导者速度误差和位置误差。

由图2、图3的仿真结果可知，当具有通信时延的多智能体系统在切换拓扑时，跟随者可很好地跟踪领导者轨迹，图4、图5显示各智能体误差曲线最终逐渐趋于0，即本文一致性协议可保证系统达到领导跟随异步一致。

5 结语

本文在切换无向拓扑时，针对有通信时延的二阶多智能体系统领导跟随异步一致性问题，设计了有领导者的脉冲异步一致性协议。基于代数图论、树形转换法与Lyapunov稳定性理论证明了该协议可保证多智能体系统达到领导跟随异步一致性，算例仿真验证了该协议有效性。下一步非线性多智能体系统一致性研究重点是如何以更节约控制成本、效率更高的事件触发作为控制方式，实现领导跟随异步一致性。