马孟华

(云南省下关第一中学 云南省高中数学张勇名师工作坊 671000)

解三角形作为高考重点考查的内容之一，主要要求考生通过对任意三角形边角关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等,并借助三角函数中的相关公式加以综合与运算,包括解决一些简单三角形的度量问题及一些与测量和计算有关的实际问题等.解三角形与三角函数知识大多运算量大、公式应用多,这就要求考生不仅要具有较高的运算能力、较强的应变能力和较好的记忆能力,还要善于分析与总结,形成解决此类问题的系统方法.实际上这类题型在高考中不仅具备选拔功能，而且对考生的数学核心素养提出了较高的要求，也就倒逼教师在课堂教学中应该重视和强化对解三角形问题的处理和系统认识，从而提升学生的应变能力和数学素养.下面从解三角形中“已知一角及一边”的问题展开对相关问题的深入探究和系统认知.2010—2019年全国新课标高考试题中，“已知一角及其对边”是高频考点，与三角函数综合考查并作为压轴题的情况屡屡出现.我们先来看看这个模型.

模型1已知三角形的一角及其对边

图1

如图1，在△ABC中，已知的三个内角为A，B，C，其对应的三边为a,b,c，且A=60°，a=2(即已知三角形一角及其对边)，则根据三角形的边角关系就可得到以下三个隐含的解题条件：

变形：4=(b+c)2-3bc.

以上三个隐含的解题条件深刻揭示了解三角形中“已知一角及其对边”的本质：角的关系(内角和定理)、边角的关系(正余弦定理)．掌握这个本质就可解决多种不同类型的问题，进而得到解决此类问题的系统方法.