王桂林,徐 勇

(河北工业大学 理学院,天津 300401)

0 概述

在现实生活中,很多问题可转化为拥塞博弈。拥塞博弈理论由ROSENTHAL提出,是指玩家争夺有限资源的一类非合作博弈,其中每个玩家的花费只取决于玩家所选的资源和选择相同资源的玩家的数量。ROSENTHAL指出,任意一个拥塞博弈都是一个势博弈[1],即每一个拥塞博弈都至少有一个纯策略纳什均衡,玩家无法通过单方面改变自己的策略来降低花费。由此,拥塞博弈理论在许多学者的推动下得以迅速发展[2-4],并且在交通网络[5-6]、认知无线电网络[7-8]以及资源分配问题[9]等诸多领域被广泛应用。拥塞博弈可被重复进行多次,即为演化拥塞博弈。

近年来,矩阵的半张量积理论得到快速发展[10],其在布尔网络、多值逻辑网络以及博弈论领域已取得诸多成果,形成了多值逻辑网络的能控性、能观性[12]、稳定性[13]、镇定性[14]、布尔网络的同步[15]以及鲁棒输出跟踪问题[16]等理论。利用半张量积方法,研究人员进一步发展了网络演化博弈[17-18]、演化博弈[19-20]、拥塞博弈[21]等理论。文献[21]利用矩阵的半张量积将经典拥塞博弈表示成代数形式,对于动态设备系统,通过优化每个玩家的支付函数实现全局最优,并考虑玩家采用串联型短视最优响应更新规则的演化动态会全局收敛到纳什均衡。上述半张量积方法的应用均认为博弈的策略更新只依赖于其最后一步,然而在生物系统和经济活动中,每个玩家都能记住过去不止一个时刻的决策行为,在这种情况下,所有玩家的下一步策略选择都是基于最后有限步的行为。……