刘子骐

(中国铁路上海局集团有限公司杭州电务段，杭州 310000)

由于S700K转辙机设备一直暴露在外部环境中，导致道岔离缝，造成过车对缺口的动态影响。环境温度的变化也会影响缺口监测静态数据的采集[1]。电务工作是以当天缺口偏移曲线的变化规律结合第二天的天气状况对道岔缺口有针对性地进行调整。但是，电务工作普遍都是在夜间作业，作业人员仅凭肉眼来判断道岔缺口没有一个科学的判断标准，如果可以预测出缺口曲线的最大偏移量，及时进行预测预判，作业人员可以根据预测出来的偏移量进行科学调整，就可以避免对表示杆螺帽、铁扎线的频繁松紧，减少了作业人员的日常工作量和安全隐患的发生。本研究尝试采用多项式拟合出温度与缺口偏移量数据之间的关系[2-3]，以达到预测缺口偏移量的目的。

1 曲线拟合

对于给定的数据(xi,yi),1≤i≤N，可用n阶多项式拟合，即：

为了使拟合的近似曲线能尽量反映所给数据的变化趋势，要求所有数据点的残差|δi|=|f(xi)-yi|都较小。为了达到上述目的，令上述的平方和最小，即：

这种方法为最小二乘原则，利用最小二乘原则确定拟合多项式f(x)的方法即为最小二乘法多项式拟合。

确定上述多项式的过程也就是确定f(x)中的系数ak,0≤k≤n的过程。根据最小二乘原则，偏差平方和应为这些系数的函数，即：

为使上式取值最小，则其关于ak,0≤k≤n的一阶导数应该为零，即有：

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将以上等式用方程组的形式表示：

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将以上方程组用矩阵的形式表示：