赵 锐

(商洛学院 数学与计算机应用学院, 陕西 商洛 726000)

碰撞悬臂梁是一种非光滑系统，经常出现在工程和物理问题中.近年来，该系统受到了显著的关注.文献[1-4]给出了关于这种系统的一些重要的结论.由于受到碰撞的影响，使得该系统能产生一些有趣的非光滑动力学行为，例如一些独特的混沌[1-3].然而在实际中，有时更需要有规律的行为，因此针对这种非光滑系统的混沌控制具有重要意义.

在过去的几十年中，许多方法已经被用来实现混沌控制，例如OGY控制法[5]、反馈控制法[6]和脉冲控制法[7-8]等.后步控制法是另外一种重要的混沌控制方法[9-10]，其控制法则可以通过Lyapunov 稳定性理论推导而得到.后步控制法已经被成功应用于对Lorenz 系统、Chen系统和Lü系统的混沌控制[9-10].在文献[11]中，此方法被用来对碰撞振动系统进行混沌控制，控制的策略是根据系统的输出来设计控制器.后步控制技术不仅可以驱动混沌吸引子成为稳态，同时还可以将其控制到期望的轨道.

笔者使用后步控制策略对碰撞悬臂梁系统进行混沌控制，将系统的输出在其定义域范围内控制到任意期望的轨道.首先给出系统的控制策略，并得出相应的控制器，然后进行数值模拟，验证该策略的有效性.

1 基于后步控制法的碰撞悬臂梁系统混沌控制

考虑图1所示的碰撞悬臂梁系统

长方体的质量为m，悬臂梁的长度和弯曲弹性系数分别为l和EI，弹簧的弹性系数为k，长方体与弹性支撑面的距离……