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运用“再发现”策略攻破等差数列前n项和的教学难点

2020-07-18李豫

读天下 2020年15期
关键词:创新能力策略

摘 要:随着科技大发展,教师过去“灌输式”教学风格固化了学生的思维,已跟不上社会发展的脚步。“再发现”教学策略对于培养学生创新能力有极大的帮助,等差数列求和是高中数学的重要组成部分,也是高考中一道亮丽的风景线,有着不可替代的地位。以“再发现”教学策略学习等差数列求和公式,引导学生逐步地推出求和公式,从而培养学生发散思维,提高创新能力。

关键词:“再发现”策略;等差数列求和;创新能力

教学难点是学生在课堂上不可理解的知识,或是不易掌握的技能技巧,是使学生学习的过程中感到困难的内容。如果在课堂上没有对教学难点加以攻破,学生不仅对当前学习的内容没有掌握,还会影响后面对新知识的学习和应用。在日常教学中,解决教学难点一直就是教师教学的主题,教师也在尝试用各种有效策略对教学难点加以突破,并且有所成效。但随着社会的进步和科技的发展,传统教育所提倡的逻辑教育的弊端日益突出,原因在于它过分强调逻辑,不注重学生的思维发散和创新。《新课标》在教学过程中推崇学生自主探索、动手操作、合作交流的学习方法,使学生在教师的引导下“再发现”知识的形成和发展,培养发现、分析问题的习惯和解决问题的能力。“再发现”不是让学生去创造一个新的知识或是解决前人没有解决的世界难题,而是基于学生现有的数学知识,在教师的引导下,运用数学思维和思考方法,经历了一系列有意义的数学活动,实现数学化。因而,运用“再发现”策略攻破教学难度可以做到事半功倍,把学生学习知识和培养解决问题的能力有机地融合在一起,激发学生的创造力,提高教师课堂教学的效率。本文结合等差数列的求和的教学过程,谈一谈怎样运用“再发现”策略对教学难点的探索与攻破。

高中学习的数列主要是等差和等比数列,笔者在本文以等差数列前n项和公式的推导运用“再发现”教学方法,引导学生进行探索等差数列前n项和公式的思路。等差数列前n项和公式的思路不仅是这一节知识的教学重点,也是教学难点。它是以倒叙相加法为原理的演绎推理,可以让学生体验从特殊到一般,又从一般到特殊的认识过程。人教版把等差数列前n项和公式排在必修五的第二章,编排在等差数列之后,等比数列以及等比数列的前n项和之前。学好等差数列前n项和的知识,不仅巩固之前学习的等差数列知识,还为学生对等比数列以及等比数列的前n项和的思路进行探索打下了基础。

生3:题目里已知an=a1+(n-1)d,我们可以把an=a1+(n-1)d代入到Sn=n(a1+an)2,得到Sn=na1+n(n-1)2d。

師:通过上面得探索,我们得出等差数列前n项和的两种表达方式:Sn=n(a1+an)2,Sn=na1+n(n-1)2d。那么这两种适用于什么时候。

生4:当知道a1,an时,可以用Sn=n(a1+an)2;当知道a1,d,n时,使用Sn=na1+n(n-1)2d比较方便。但是这两个公式是互通的,知道a1,an,可以求出d;当知道a1,d,n时,可以求出an。

设计意图:让学生把倒数相加法的思想从数列的特殊应用到数列的一般,同时知道这两种表达方式的特殊性和共通性。也为后面探索等比数列前n项和做准备。

教学反思:①再课堂上,教师运用“再发现”策略引导学生对新知识的探索,切忌不能滥用,要注意一个度。因为运用“再发现”策略,学生思维处于发散状态,想法天马行空,有时离正确答案相差万里。所以教师要在课堂上给学生绑上一根隐形的线,当学生的想法偏离道路时,我们就要把学生的思路拉回来。之所以线又要是隐形的,是因为不能让学生察觉到是老师扭转了他的思维,在这个拉的过程中,不能表现得太明显,要让学生认为是他自己通过努力得到了正确的答案。②运用“再发现”策略攻破教学难点,那么前提是我们要确定好我们这节课的教学难点是什么,要找对教学难点。有时教学难点和教学重点相同,有时又有差异。如果教学难点确定错了,在学习的过程中,学生对知识的理解和应用都会感到吃力,甚至会影响到后面的学习。所以要找对教学难点,才能让接下来的工作顺利开展。

教师运用“再发现”策略引导学生参与到对所学的知识的探索中,实际上就是让学生参与到知识的形成发展和应用中去,这不仅使学生对当前所学的知识有着渗透式的了解,还可以在忘记公式的情形下,自己再对公式进行推导。学生还可以把这种数学思想迁移到数学的其他章节,甚至是其他学科。学生对知识的“再发现”过程中,学生可以深刻地体会到数学思想方法,以及思考问题过程中的发散思维。如果教师在教学过程中,对“再发现”运用得到的话,可以在短时间内快速的使学生养成发现问题和分提出问题的习惯,提高分析和解决问题的能力,树立起学好数学的信心。因此,运用“再发现”策略不仅可以攻破教学过程中的难点,使学生掌握数学知识和数学技能,还可以提升学生的数学核心素养,为将来更好地适应社会打下坚实的基础。

参考文献:

[1]胡钰.对“数学教材进行再发现、再创造”的尝试[J].教学与管理,2003(29):75.

[2]程传蕊,师韶琴.简论学生再发现和再创造能力的培养[J].教育与职业,2005(20):25-27.

作者简介:

李豫,湖南省湘潭市,湖南科技大学数学与计算科学学院。

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