杨映红，汪小平，林志伟

（江西理工大学建筑与测绘工程学院，江西 赣州341000）

0 引 言

增量动力分析方法 （Incremental Dynamic Analysis，IDA） 是进行结构地震易损性评估的重要手段之一。 以动力弹塑性时程分析为基础，对一条或多条地震动的某一强度参数（Intensity Measure，IM）单调递增调幅后，进行一系列的弹塑性分析，建立强度参数与结构性能参数 （Damage Measure，DM）之间的对应关系。定量地考察地震动作用下结构在整个生命周期内由弹性到弹塑性直至倒塌全过程的结构响应。

结构的IDA 分析结果与采用的地震动强度参数和地震动的数量有关，增加地震动数量可提高评估结果的准确性，但也会因此造成计算量的显著增加。 一个合理有效的强度参数，既要能代表地震动特征和结构的基本特性，又要能使分析结果的离散性较小（即有效性较好），有效提高计算效率，这是结构进行IDA 分析的关键。 地震动强度参数可分为标量型和向量型两种，标量型强度参数可由一维单变量和一维多变量构成，而向量型强度参数由二维及以上多变量构成。目前常用的地震动强度参数大多采用一维单变量的标量型强度参数，如地震峰值加速度PGA、地震峰值速度PGV 或结构第一基本周期对应的反应谱加速度Sa（T1） 等。 以PGA、PGV 为参数仅考虑了地震动对结构的影响，忽略了结构自身的特性，而强度参数Sa（T1）仅考虑结构弹性一阶周期特性，忽略了高阶振型和结构非线性对结构的影响[1]。 由于一维单变量的标量型强度参数的局限性，因此，一维多变量的标量型强度参数得到了广泛的研究，如：LU 等[2]提出了考虑超高层建筑结构前n 阶自振周期对应的谱加速度的几何平均值；周颖等[3]提出了考虑结构前三阶振型及振型 参 与 系 数 影 响 的 强 度 参 数 S123；Edén Bojórquez等[4-5]提出了基于谱形的强度参数INP及反应高阶振型和结构非线性影响的强度参数IBsa。 近年来，向量型地震动强度参数作为新的研究趋势，也取得了一定的研究成果，且具有较好的研究前景[6]。 其最早是由Cornell 等[7]提出基于谱形的向量型强度参数[Sa（T1）,ε]；葛平兰等[8]提出以位移控制的高层建筑结构的向量型参数[Sa（T1）,PGV]更有效；周颖等[9]探讨了基于面积的参数[Sa（T1）,A（T1）2/Sa（T1）]的有效性；Edén Bojórquez 等[10]研究了长周期窄频地震动激励下，基于峰值、持时、谱形的8 个向量型参数的有效性，得出基于谱形的参数与最大层间位移角及能量需求关联性最好。

现有的向量型地震动强度参数研究中，大多以结构第一周期谱加速度Sa（T1）为第一变量，反应谱形、地震动峰值、反应谱面积、地震动持时等为第二变量，组成多个向量型强度参数，如[Sa（T1）,ε]、[Sa（T1）,PGV]、[Sa（T1）,A（T1）2/Sa（T1）]、[Sa（T1）,Td]等，但均未综合考虑地震动三要素影响。 Riddell[11]对不同周期、不同延性的结构采用不同的地震动强度参数与能量之间的相关性比较研究，结果表明：①没有一种指标可以在3 个谱区域内同时与能量参数表现良好的相关性； ②地震动峰值参数与能量在谱位移和谱加速度区相关性较好； ③地震动持时自身与能量不具备良好的相关性，但是持时与一些强度参数组合后与能量之间表现了较好的相关性。 由此得出Riddell 指标其中 Q 为地震动峰值参数；Td为地震动持时；α、β 为拟合参数，等加速度区参数Ia=适用于屈服后刚度退化结构。

本文基于Riddell 的研究结果，以结构第一基本周期对应的反应谱加速度Sa（T1）为第一变量，以Riddell 提出适用于屈服后刚度退化结构基于峰值加速度和持时指标为第二变量，构造向量型强度参数并对一高层建筑结构进行IDA 分析。 在此基础上通过比较该向量型强度参数与其他强度参数的有效性，验证该地震动强度参数的合理性和有效性。旨在寻求一个能较全面反应地震动特征和结构基本特性，且合理有效的强度参数，以减小诸多不确定性因素造成的增量动力分析结果的差异。

1 结构分析模型

图1 为某20 层钢筋混凝土框架-核心筒结构示意，总高84 m，每层层高4.2 m。 抗震设防烈度7 度，场地类别Ⅱ类，设计地震分组一组，场地特征周期0.35 s，抗震等级二级，基本风压 0.35 kN/m2，地面粗糙度B 类，楼面恒荷载6.0 kN/m2（包括板自重），楼面活荷载2.5 kN/m2，外圈梁上线荷载9 kN/m2。10 层以下框架柱的截面尺寸为900 mm×900 mm，10 层以上框架柱的截面尺寸为800 mm×800 mm，剪力墙厚为500 mm，连梁LL 为 500 mm×1000 mm，外圈梁 KL1300 mm×900 mm，内梁 KL2300 mm×700 mm。 剪力墙、柱10 层以下混凝土强度等级C50，10 层以下C40，楼面板及梁混凝土等级C30，钢筋HRB400。 所有剪力墙配筋按1.2%配筋率布置，框架柱、梁配筋详结构平面布置图1（a）。

图1 某钢筋混凝土框架核心筒结构

采用SAP2000 进行结构的弹塑性分析，钢筋采用理想弹塑性本构模型，混凝土受压选用考虑箍筋影响的Mander 模型。 假定楼板为刚性楼板，框架梁和连梁采用默认M3 铰，钢筋混凝土柱采用自定义PMM 耦合铰，剪力墙采用分层壳单元来模拟材料的非线性，并考虑了几何非线性参数P-△效应，阻尼比 0.05，结构的三维模型如图 1（b）。 因算例结构平面为双对称结构，综合考虑计算时间与计算效率的关系，仅考虑单向（X 向）地震动作用。 结构的前6 阶基本周期如表1 所列，以结构扭转和平动为主的第一自振周期分别为Tt=1.3664 s，T1=1.5029 s，两者的比值即结构的周期比为0.9，满足《高层建筑混凝土结构技术规程》[12]的要求。

表1 前6 阶结构基本周期

2 增量动力IDA 分析

2.1 地震动记录的选取

地震动记录的选取直接影响弹塑性分析结果。曲哲等[13]列举并比较了现有3 种地震动记录选取方法，研究表明，当地震动强度指标适当、且选取记录的数量较多时，基于台站和地震信息的选取方法不会造成过大的结构弹塑性地震响应的离散性。 根据文献[14]选取10~20 条可满足计算精度要求；文献[12]要求，地震波的持续时间不宜小于建筑结构基本自振周期的5 倍和15 s。 本文基于台站和地震信息的方法，在美国Pacific Earthquake Engineering Research Center（PEER） 强震记录数据库中选取 10 条地震动记录，震级>6.0，PGA>0.1 g，PGV>15 cm/s，地震动有效持时不小于15 s。选取的地震动记录如表2 所列。

2.2 地震动强度参数与结构性能参数的选取

本文选取3 个标量型地震动强度参数PGA、PGV、Sa（T1），和 5 个向量型地震强度参数[Sa（T1）,εsa]、[Sa（T1）, Sa.avg/Sa（T1）]、[Sa（T1）, PGV]、[Sa（T1）, A（T1）2/Sa（T1）]进行 IDA 分析，探讨各地震动强度参数IM 的有效性。 各地震动强度参数的具体组成如表3 所列。

表2 所选地震动记录

表3 所选地震动强度参数

结构性能参数DM 的选取通常可选用结构顶点位移、层间位移、破坏指数、最大层间位移角（θmax）、最大基底剪力等[15]，其中θmax与层间变形能力、破坏程度、节点位移等直接相关。 本文以最大层间位移角θmax作为结构性能参数。

2.3 增量动力IDA 分析

增量动力分析方法也称为动力推覆分析方法，由一条波的某一个强度参数经调幅由小逐渐增大进行多次弹塑性分析，一直推覆到结构的倒塌点。倒塌点即结构的失稳点或结构分析的终止点，按DM 准则以最大层间位移角θmax为参数，当θmax=0.1时终止计算；按IM 准则通常先进行一个结构弹性阶段的计算，得到的IM-DM 点，与原点连接，所得斜率为Ke，当某点与上一个点连线的斜率小于0.2 Ke时终止计算[16]。

采用选取的10 条地震波，将各条地震波的峰值加速度 PGA 通过调幅依次取为：0.1 g，0.2 g，0.3 g，0.4 g，0.6 g，0.8 g，1.0 g，…，3.0 g 等不同的幅值，组成 144 条地震动输入数据，而后将这144 条地震动输入SAP2000 中进行结构的弹塑性时程分析，并以结构的最大层间位移角θmax为结构需求，获得不同的地震动强度IM 与结构需求DM 的关系曲线，如图2 所示。

图2 各地震动强度参数的IDA 曲线

3 强度参数评估

地震动强度参数的基本性质：有效性、充分性、实用性、有益性、比例鲁棒性等，其中有效性为核心指标。 有效性即在指定的IM 条件下DM 结果的离散性相对较小，从而在不降低精度的前提下，减少估计条件概率G[DM | IM]时所需的地震动记录数量和非线性分析次数[3]。

Cornell 等[17]表明结构的性能参数DM 和地震动强度指标IM 之间近似满足下式：

其中，β0、β1为回归系数。 对式（1）两边取自然对数，可转换为：

采用统计学的线性回归方法，根据最小二乘原理，对性能参数进行线性回归分析，通过残差平方和RSS（Residual Sum of Squares）统计量表示离散程度。以残差平方和RSS 最小以及拟合优度R2（coefficient of determination）是否接近1 来评价参数优劣。

残差平方和（RSS）即样本点 yi与拟合点之差平方和的计算式为：

其中，TSS（Total Sum of Squares）为总离差平方和，即样本点yi与均值之差的平方和；ESS（Explained Sum of Squares）为回归平方和，即拟合点与均值之差的平方和。 残差平方和RSS 越小，拟合越好，有效性也越好。

反应回归方程拟合程度的拟合优度的计算公式为：

R2取值范围（0,1），R2趋近 1，拟合好，有效性也越好。

以图 2 所示的（IM-θmax）的 IDA 曲线为基础，将一系列的离散点（IMi；DMi）进行线性回归分析，得到ln（DM）与ln（IM）的回归方程，标量型参数通过一元线性拟合，向量型参数通过多元线性拟合。利用RSS 及R2考察强度参数的有效性。 各地震动强度参数下的拟合结果如图3 所示，各地震动强度参数下的有效性评估的比较如图4 所示。

图3 各地震动强度参数的拟合结果

续图3 各地震动强度参数的拟合结果

图4 各强度参数下的有效性评估

从图3、图4 可以看出，拟合优度R2除强度参数 Sa（T1）的值小于 0.8 外，其余 7 个强度参数均大于0.85，所有强度参数与性能参数的相关性均较好。 标量型强度参数PGV 的离散性比PGA 的小，即高层结构PGV 的有效性比PGA 更优，也远优于Sa（T1），甚至优于部分的向量型强度参数。强度参数Sa（T1）离散性较大，和地震波的选取有一定的关系。5 个向量型强度参数中，[Sa（T1）, A（T1）2/Sa（T1）]参数的离散性最大，有效性最差；虽然标量型强度参数Sa（T1）的离散性较大，但是 εsa、Sa.avg/Sa（T1）均是表示谱形的量，[Sa（T1）,Sa.avg/Sa（T1）]、[Sa（T1）,εsa]有效性均较好；向量型强度参数[Sa（T1）,PGV]的 RSS 为 35.09，而标量型强度参数PGV的RSS 为35.69，两者相差无几，可说明强度参数[Sa（T1）,PGV]中，以 PGV 为第一主导因素，标量型强度参数PGV 的离散性小，有效性好，强度参数[Sa（T1）,PGV]有效性更好。 3 个标量和5 个向量型强度参数中，离散性最小的是本文提出的向量型强度参数其有效性也最好。

4 结 论

本文以结构第一周期反应谱加速度Sa（T1）为第一变量，地震动峰值加速度与其持时的乘积为第二变量构造向量型地震动强度参数：以一栋 20 层的钢筋混凝土框架-核心筒结构为研究对象，分别采用了3 个标量型强度参数和包括在内的 5 个向量型强度参数对该结构进行IDA 分析，得到IM-DM 关系曲线，采用线性回归的方法，得到ln（IM）-ln（DM）回归方程，用RSS 和R2统计量进行各参数的有效性评估，得出以下结论：

1） 3 个标量型强度参数中，PGV 的有效性最好，PGA 有效性次之，Sa（T1）有效性明显最差。