范桂英,肖润梅

（山西大同大学数学与统计学院，山西大同 037009）

无源性在很多领域中非常重要，自把无源性引入到广义系统以来，已经有很多的研究成果。文献[1-2]把无源的概念引入到离散广义系统，但他们并没有考虑带有观测器的情形。文献[3]针对广义系统设计了带有观测器的控制器并作了无源性的探究，但当系统为离散性广义系统时结论是否可行还值得研究。文献[4]对带有不确定执行饱和的时滞广义系统，讨论了其H∞控制，也给出了观测器的设计，但不是针对离散广义系统。把无源性引入到离散广义系统，保证状态向量含有不确定参数，给出了合理的有观测器的控制器，最后得出了所得闭环离散系统鲁棒无源的充分条件，方法简单且有一定的应用价值。

1 问题描述

有不确定离散广义系统

其中ΔA=MFN是不确定性参数,A，B，B1，C，C1，D，D1是常数矩阵,x(k)∈Rn是状态向量，u(k)∈Rn控制输入,z(k)∈Rn被调输出,w(k)∈Rn干扰输入，F,M,N是常数矩阵,F是未知的,M,N是已知的。

定义1如果存在一个非负定函数V(x(k))，使得无源不等式

对于任意的k≥0，及一切的输人信号和所有容许的不确定性成立，称系统(1)是无源的，当不等式严格成立时，系统(1)称为严格无源的[1]。

引理1(Schur补) 对给定的对称矩阵，则以下三个条件是等价的[5]

设计带有观测器的控制器如下

其中，L∈Rn为控制增益,K∈Rn为观测增益。

系统误差向量为e(t)=x(t)-ξ(t),那么由(1)和(2)得闭环离散广义系统：

2 主要结果

对于由（1）和（2）组成的新的闭环离散广义系统，给出定理1和定理2主要分析其鲁棒无源性，这时的状态变量x(k) 是可测的且含有参数不确定性。……