王世郭

一、不是问题的问题

前一段时间学习分式的定义用到“分数的分母不为0”这一规定，全班竟然有四分之一的学生不知道。再次追问，竟然没有一个学生知道為什么“分数的分母不为0”。

二、问题的形成

美国著名教育家奥苏泊尔的论述：“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，那么我将一言蔽之：影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道什么，要探明这一点并应据此进行教学。”在上述案例中，笔者一开始凭着自己的想象，想当然地认为学生应该知道“分数的分母不为0”这一结论，甚至认为学生应该知道这一结论的原因，但是实际情况却与此相去甚远。由此可见，在平时的教学中做好中小学数学教学的衔接非常必要。

三、解决问题

根据笔者的实践与分析，同时结合分式这章内容的教学提出如下四种衔接策略。

1.“瞻前”衔接：作为初中数学教师，要主动研读小学教材以及课程标准。如“分数分母不为零”的教学，以苏科版小学数学教材为例，在二年级上册“表内除法”第一节中，用平均分引入除法运算，此时只是学习被除数、除数以及商的含义;接着在三年级上册“两、三位数除以一位数”这一章中继续学习除法运算，在书本第64页用黑体字强调“0除以任何不是0的数都等于0”，第一次变相地提出“分母不为0”;在五年级上册“分数意义和性质”这一章的第54页，教材呈现分数含义：用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=，紧接着提出“b可以是0吗？”的问题，至此，小学教材中关于“分母不为0”的介绍告一段落。因此，在初中数学教学中，就应针对小学阶段对于“分数分母不为0”的薄弱处理，在学习分式概念之前进行适当补充和衔接，这样学生学习分式概念就会顺畅很多。

2.“顾后”衔接：组织中小学教师研讨交流，表达需求与困惑。如建议区域性的中小学数学教师定期进行衔接研讨活动，针对各自教学中的困惑与需求进行沟通。如关于学生“分数分母不为0”理解的困惑，就可以建议小学数学教师在实际教学中适时、适当地引起重视，强化学生对这一结论的理解，为后续分式的学习打牢基础。再如初中数学教学中在实际问题中准确寻找到相关数量及其关系，对于列方程（一元一次、二元一次、分式）、列不等式解决实际问题以及应用函数解决实际问题都有着重要作用，而现行小学教材对于归纳实际问题中的数量关系也是淡化处理，因此在与小学数学教学的衔接研讨中也可以提出，希望在小学阶段给以足够的重视。

3.“融汇”衔接：根据学生认知规律，类比不同阶段的学习方法，保证衔接平稳有效。如在学习分式整章节时可设计如下问题情境：

（1）甲校与乙校距离为16.3公里，王老师开车从甲校出发，以x千米每小时的速度匀速向乙校行驶。

①10钟后汽车行驶的路程是多少？

②10分钟后汽车距乙校的路程是多少？

③汽车从甲校到乙校需要多少时间？

（设计意图：通过该问题得到三个代数式，分别为单项式、多项式以及分式，为学生分析、比较、发现新的研究问题做好准备）

（2）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，……中得到了巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。 请你写出第5 个数是_，第6 个数是_， 第n 个数是_。

（设计意图：通过一个真实的问题情境分别产生分数、分式，为后续类比分数研究分式打下良好基础，同时，通过解决问题的过程让学生感受到学习分式的必要性，解决“为什么学”的问题）

（3）找规律：1-=_;-=_;-=_;……=_。

（设计意图：继续设计利用分数的运算找规律得到分式，为下面类比分数计算解决分式问题埋下伏笔，再次在问题中让学生感受学习分式的必要性，解决“为什么学”的问题）

（4），16.3-，，，，，，，。（展示前面问题情境以及数学活动中所得到的代数式，通过已有学习经验，探索新出现的问题）

上述结果哪些是学过的？哪些是没学过的？学过的你能说出它的名称吗？引入分式。

问题：回想分数的学习过程，为什么要学习分数？（因为从数的角度看，原先学的整数不够用了）

从式的角度看，我们学习了整式之后，你觉得还将学什么？（整式够用吗？如前面的3个问题）

像这样一类代数式，我们把它们叫作分式（揭示课题）。

4.“贯通”策略：学完新知识后重新建立认知结构，站在更高的角度贯通前后所学内容，帮助学生建立科学完整的知识结构。如分式整章节学完之后，可以引导学生思考：分式与分数的区别和联系？通过思考、交流与讨论，学生认识到从本质上分式与分数属于同一结构形式的知识，站在更高的角度看两者完全和谐统一。再如有理数的运算，相较于小学的非负有理数运算是范围更广的运算，后者包含且延续前者。

【备注：本文是江苏省教育科学“十三五”规划专项课题“九年一贯制学校学制改革的实践研究——以直升班为例”（课题批准号E-c/2016/17）的研究成果之一】