邢昊中，吴 杰2，贺子润

(1.输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室(重庆大学)，重庆 400044;2.国网四川省电力公司电力科学研究院，四川 成都 610041)

0 引 言

随着电力技术的不断发展和进步，智能变电站的投运数目也越来越多[1-2]。罗氏线圈电子式电流互感器有着测量线性度好、频率响应宽、绝缘性能佳、无磁饱和等一系列优点，在智能变电站的测量和保护方面有着广泛的应用[3-5]。但是在实际运用中，罗氏线圈电流互感器依旧存在一些缺陷[6-7]。近几年已发生多起由罗氏线圈电流互感器引起的电网事故。通过故障录波分析，发现部分罗氏线圈电流互感器存在动态响应的问题，即会产生动态附加分量导致保护的误动作，而且这种情况在一次侧含有大量高次谐波时尤为明显。考虑到智能变电站的发展需求、电子式互感器在智能变电站的重要作用以及继电保护装置误动作带来的严重后果，研究罗氏线圈电流互感器的传变特性有着重要意义。

目前，国内外针对罗氏线圈电子式电流互感器在各方面都展开了较为深入的研究。文献[8-9]以罗氏线圈各种应用为主线展开了罗氏线圈传感原理和特性的研究。文献[10-13]对不同工作环境下的罗氏线圈电子式电流互感器进行了建模并分析了相对应的理论计算方法。文献[14-15]研究了积分环节对罗氏线圈电子式电流互感器的影响及改进方法。文献[16-17]研究了罗氏线圈电子式电流互感器的动态响应测试方法。在此基础上，下面将全面阐述罗氏线圈的传感原理和传变特性以及采用模拟积分器的罗氏线圈电子式电流互感器的结构和其频率响应特性；并仿真出了不同参数结构、不同输入信号的罗氏线圈电子式电流互感器宽频传变结果，进一步验证通过改变参数来提升电子式电流互感器宽频域传变特性的有效性。

图1 罗氏线圈电流互感器结构

1 罗氏线圈电子式电流互感器结构

典型的罗氏线圈电子式电流互感器结构可大致分为传感单元(罗氏线圈)、信号采集系统、合并单元三大部分，如图1所示。一次侧电流经过传感单元转变为模拟电压信号，经过积分放大、滤波和移相还原成电流信号，再依次进行A/D转换和电光转换后变为光信号，通过光纤传输到合并单元，最后经过协议转换后传输给保护、测控装置等。

罗氏线圈的积分环节对互感器的传变特性影响重大。目前，积分方式一般分为两种：模拟积分和数字积分。二者最大的区别在于前者是采样前积分，后者是采样后积分。而由于高频信号会在采样环节发生频率混叠，使采样后的积分异常，导致传变异常。因此，所研究的罗氏线圈电流互感器传变特性是基于模拟积分的方式。

2 传变特性影响因素

2.1 罗氏线圈传感原理

罗氏线圈是一种特殊结构的空心线圈电流检测工具。它将导线均匀地绕在非铁磁性环形骨架上，一次侧导线置于线圈中央，结构如图2所示。

图2 罗氏线圈传感原理

根据图2所示的罗氏线圈传感原理，可以得到相应的等效电路如图3所示，其中：i(t)为被测电流；M为罗氏线圈互感；rT、LT和CT分别是线圈内阻、自感和分布电容；R0为负载电阻。

图3 罗氏线圈传感原理等效电路

当一次侧导线有电流流过时，由电磁感应定律可得感应电动势：

(1)

式中：i为一次侧流过的电流；M为互感系数。

当罗氏线圈匝数、材料、尺寸等参数都确定时，可以计算出互感系数M。

一般可以通过测量负载电阻两端的电压值，并如式(2)所示进行积分还原，得到与被测电流成线性关系的信号，再通过数字化处理便可以计算出被测电流值。

(2)

2.2 线圈的传变特性影响因素

由图3所示的等效电路可知，罗氏线圈传感头的传递函数为

(3)

由于感应电动势E=ωMIN，即罗氏线圈互感M的大小是根据电路所需而设计的，所以匝数N是确定的。根据式(4)、式(5)可以知道，罗氏线圈互感M与自感LT是同时被确定的，所以影响罗氏线圈传变特性的因素主要是线圈内阻rT、分布电容CT和负载电阻R0。

(4)

(5)

式中：μ0为真空磁导率；a为线圈横截面的内径；b为线圈横截面的外径；h为线圈截面高度。

某罗氏线圈的等值集中参数如表1所示，当只改变线圈的负载电阻R0时，罗氏线圈的幅频特性和相频特性如图4所示。

表1 罗氏线圈集中参数

由图4曲线可以看出，负载电阻越小，在特定频率点的上翘现象越明显，会对输出的幅值产生较大影响，且会产生很大的角位移，降低截止频率。因此，为了提高截止频率，在罗氏线圈互感器的设计中应考虑使用较大的负载电阻。

当只有内阻变化时，罗氏线圈的幅频特性和相频特性如图5所示。由图5可知，随着罗氏线圈的内阻增加，角位移也随之增加，且在高频时这种现象愈发明显。总而言之，罗氏线圈的内阻越大，其频率响应特性越差。

当只有分布电容变化时，罗氏线圈的幅频特性和相频特性如图6所示。

由图6可知，与内阻增加的情况类似，即罗氏线圈的分布电容越大，在相同的频率下传变的角偏移越大，且在高频时影响更加严重。

……R0=500 Ω ——R0 =1000 Ω ---R0=10 000 Ω图4 负载电阻变化时幅频、相频特性

……rT =2.31 Ω ——rT =100 Ω ---rT =200 Ω图5 内阻变化时幅频、相频特性

综上所述，为了提高罗氏线圈传感单元的上限截止频率获得更宽的频域特性，可以通过设计负载、内阻、分布电容3个参数来实现，即适当增加负载阻抗、选取合适的线圈线径使罗氏线圈内阻更小、尽量减小线圈的分布电容，从而改善罗氏线圈传感单元的高频特性。

2.3 外加积分电路后的传变特性影响因素

罗氏线圈对信号进行了微分，所以为了还原信号，必须外加积分电路。理想积分电路结构简单，搭配罗氏线圈基本可以不产生畸变，可以很好地传变一次电流。但在实际运用中，理想积分电路会产生零漂、电压失调等问题，所以常常在积分器的反馈电容上并联一个电阻来解决这些问题，实际积分器如图7所示。

---CT=500 pF ——CT=896 pF ……CT=2000 pF图6 分布电容变化时幅频、相频特性

图7 实际积分器

由图7电路，不难得出积分电路的传递函数为

(6)

结合式(3)，可以得出罗氏线圈加积分电路整体的传递函数为

H(s)=H1(s)·H2(s)

(7)

取R1=104Ω、R2=106Ω、C=0.1 μF，罗氏线圈参数继续采用表1数据，从而得到加了模拟积分器前后的幅频、相频特性对比，见图8所示。由图可知，经过积分之后，对于在10 Hz～40 kHz范围内的信号，幅值增益大约稳定在-71.7 dB。在50 Hz～8.47 kHz频率范围内的信号，相位偏移都小于1°，总体与积分前的相位相差约90°。这说明该罗氏线圈电流互感器在50 Hz～8.47 kHz范围内信号传变特性良好。

图8 积分前后幅频、相频特性对比

若分别改变积分器的R1、R2、C的大小，可以得到3个幅频、相频特性对比图，见图9—图11。

图9 不同R1的幅频、相频特性

由积分电路的传递函数式(6)可以看出，R1的大小只会影响幅值的大小，而不会改变整体的相频特性，这与图9所显示的结果相吻合。由图10、图11可以看出，增加R2的值，可以改善互感器在低频段的幅频特性，但对高频段影响不大。C的值越大，全频段的幅频特性都会更好。同时，R2与C对高频段的相频特性影响不大，但在低频段，R2或C的值越大，角位移越小，即整体的相频特性越好。虽然R2和C的值越大，互感器的传变特性越好；但R2的值越大，直流增益越大，从而导致元件温漂被放大，而且过大的电容会带来成本问题，也影响互感器的散热。所以，在改善罗氏线圈电流互感器的传变特性时，要综合考虑多方面因素。

---C=0.01 μF ——C=0.1 μF ……C=1 μF图11 不同C的幅频、相频特性

3 仿真验证

3.1 理想信号源仿真验证

在Matlab中建立一个如图12所示结构的实验电路。

图12 实验电路结构

当输入一个幅值为1 A的斜坡信号，经过不同反馈电容的罗氏线圈电子式电流互感器传变后，得到的输出电流如图13所示，反馈电容C=0.01 μF和C=1 μF时相对应的FFT分析图如图14、图15所示。由图可知，反馈电容越小，基波分量越大，总谐波失真率THD也略微增加即高次谐波含量变多。这与图11所显示的传变特性相符合，即反馈电容C越大，互感器的传变特性越好。同样，改变罗氏线圈内阻rT、分布电容Rt、积分回路R2和R1的仿真结果都与前述结论相符合，在此不一一赘述。

---C=0.01 μF ……C=0.1 μF ——C=1 μF图13 不同反馈电容下的输出电流

图14 C=1 μF时FFT分析

图15 C=0.01 μF时FFT分析

图16 PSCAD仿真模型

3.2 实际电网信号源仿真验证

某智能变电站断路器合220 kV空载线路时，由于罗氏线圈电子式电流互感器自身的传变问题，导致了保护的误动作。基于此次事件，在PSCAD平台搭建了一个实际电网，如图16所示，来模拟线路空载合闸过程，并将合闸线路的电流信号作为罗氏线圈的输入信号，来分析其传变性能。

在0.5 s空载合闸时，合闸线路所产生的电流原波形Ia1和合并单元输出电流Ias如图17所示。可以看出，空载合闸在线路中产生了行波，且在初始阶段行波波前很陡，但是Ias的波前没有Ia1那么陡峭，且每一个波谷到波峰之间有一段平坦的曲线也没有反映出来。即总体看来，该罗氏线圈互感器的传变特性良好，但依旧有改良的空间。

因此，根据前面所得出的罗氏线圈互感器传变特性结论，将该罗氏线圈模型中的内阻和分布电容降低30%得到图18。可以看出，输出波形更加接近原波形，传变特性得到了改善。

同样，根据前面所得出的结论，在改进罗氏线圈参数后继续改进积分电路的参数，得到仿真结果波形与图18基本一致，没有太大的变化，这说明该积分回路对高频段的波形影响甚小。但是，对于低频段的影响结果，显而易见，改进后的波形还原度更高，如图19所示。

图17 空载合闸线路的电流信号

图18 内阻和电容降低30%后电流序号

图19 低频段电流信号

4 结 语

前面利用罗氏线圈互感器的等效电路以及积分回路，计算出了互感器的传递函数，并以此得到了罗氏线圈互感器的传变特性。通过改变仿真模型中的参数，对比输入和输出电流波形，进一步验证了前面所得出的结论：罗氏线圈内阻和分布电容越小，传变特性越好；外积分电路反馈电容和并联电阻越大，传变特性越好，且相比高频段，其对低频段影响较为明显。这为提升罗氏线圈电子式电流互感器的宽频域传变特性提供了理论参考。