王春元 殷雨萌

摘   要：本文通过建立标枪的几何模型，结合空气动力学对标枪进行受力分析，探究风速、风向以及初始俯仰角速度对标枪方向和最大投掷距离的影响。利用刚体转动定律，列出二阶微分方程组，寻找出手角和初始攻角与标枪投掷距离的关系。

關键词：空气动力学  标枪投掷  数据拟合  二阶微分方程组

标枪投掷距离的远近受到运动员水平（出手速度、出手角、初始攻角、出手高度、出手时标枪的初始俯仰角速度等），标枪的技术参数（标枪的长度、重量、几何形状、重心的位置、形心的位置等）和比赛环境（空气的密度与粘度、风力、风向等）三方面因素的影响。为便于讨论，假设运动员出手高度为2m，标枪重量为800g且不考虑标枪在飞行过程中的进动影响，空气密度为1.184×10-3g/cm3，空气粘度为1.84×10-5Pa·s（帕·秒）。

1  标枪几何形状分析

对【国家标准】 GB/T 22765-2008-标枪的构造及数据进行初步的分析，如图1所示。

以标枪中轴线为x轴，垂直中轴线为y轴，标枪尾端原点建立直角坐标系。根据上述对标枪几何外形的估计，将标枪分为四段进行分析。

1.1 左端枪头段（长轴从0变化到1200mm）

标枪测量尺寸中符合该段长轴要求的数据有28个，利用MATLAB进行函数图像拟合，我们将左端枪头段满足的函数记作y1，由上述分析可得其函数表达式为：

1.2 枪身平稳段（长轴从1200mm变化到1800mm）

由于该段沿垂直中轴线的剖面圆的直径恒定不变，我们将枪身平稳段满足的函数记作y2，有上述分析可得其函数表达式为：

1.3 枪身过渡段（长轴从1800mm变化到2362mm）

与第一段相类似，对于符合条件的数据，用MATLAB进行函数图像拟合，将枪身平稳段满足的函数记作y3，由上述分析可得其函数表达式为：

1.4 右端枪头段（长轴从2362mm变化到2640mm）

与第一段相类似，对于符合条件的数据，用MATLAB进行函数图像拟合，将枪身平稳段满足的函数记作y3，由上述分析可得其函数表达式为：

2  无风状态下标枪动力学分析

经查阅资料，低速时可以忽略空气粘性作用.以地面为x轴，垂直地面方向为y轴，出手瞬间人脚的位置为原点建立直角坐标系，模拟标枪运动过程。

（1）出手瞬间，速度为零，由于惯性向前运动，只受重力，如图2所示;

（2）运动过程中，受到空气阻力和重力，如图3所示。

将枪头看成圆锥，枪身突出部分看成圆柱，迎风面积S即为圆锥侧面积与枪身突出部分上圆环面积之和，如图4中阴影部分所示：

根据空气阻力公式：，其中Cd是空气阻力系数常数，本文选取Cd=0.2，V指标枪相对于风速的相对速度。

出手后空气阻力不再沿着标枪方向，可分为沿着标枪的水平阻力和垂直于标枪的升力。在无风状态，物体与空气的相对运动速度V即为标枪运动速度。由牛顿运动定律，加速度为，积分解出v，由，积分解出x。

3  有风状态下标枪动力学分析

在有风的情况下考虑标枪的投掷距离。相较于上述无风状态下，标枪会受到风力的影响。同时，由于初始俯仰角速度的存在，会使标枪在出手瞬间有向上或者向下的运动。标枪是刚体，存在转动惯量J，空气阻力与速度方向相反，升力在无初始俯仰角速度时与标杆所在直线垂直，而由于俯仰角速度的存在，使得升力与标杆不再垂直。顺风、逆风时分别进行研究，首先以水平面为x轴，垂直于水平面方向为y轴，建立平面直角坐标系。对标枪出手瞬间的受力情况进行分析。标枪受竖直向下的重力，空气阻力F1，以及与y轴成角的升力。经计算可知，由加速度的微分方程，对x轴方向和y轴方向受力分析。在空气动力学中，由空气阻力和升力基本公式，查阅实验数据，得到了标准标枪的空气阻力系数和升力系数。由刚体的转动定律，，列出受力情况方程，求出最佳出手角、最佳初始攻角、最佳初始俯仰角速度使得投掷距离最大。

参考文献

[1] 张绪树.标枪出手初始参数的投掷成绩的关系研究[D].太原理工大学，2003.

[2] 黄国龙.对决定标枪飞行远度相关因素的探析[J].河北农业大学学报：农林教育版，2008（2）：184-186.

[3] 吴庆春，钱仰德.用空气阻力系数测定仪研究运动物体所受空气阻力的成因与定量分析[J].大学物理，2017，36（5）：27-32.