贾洪江

初中数学教学的一个重要目的，是要培养学生的逻辑思维能力，而逻辑思维能力的主要形式是概念、判断、推理等。数学中的概念、判断及推理等是通过数学语言来表述的，但由于其抽象性和逻辑性，许多学生望而生畏，这就造成学生对数学语言不够重视、望而却步，教学质量的提高也就无从谈起。因此，在数学课堂教学中，教师如何将抽象、严密的逻辑推理过程直观形象地表现出来，还需要我们共同探讨。

一、数学语言的特征

数学不仅是一门科学，也是一种语言。数学语言具有形式化、精确性、逻辑严谨和应用文字等特征，它通过抽象的术语名词等文字、抽象的符号、图形来阐释数学概念，进行数学中的计算、推理、证明、作图等。而现行中学《数学》教材，由于考虑到学生的年龄特征、理解能力和教学实际需要，在数学语言的科学性、严谨性方面的要求相应有所降低，因此在教材编排上对教学语言既无专门的语言训练，又没有系统的语言研究，这也就造成了数学语言教学的困难，师生对数学语言都不够重视。

初中数学语言的特征可归纳为：1. 精确性与非精确性，两种数学语言并存;2. 初步形式化，即形式语言和文字语言共存;    3. 阐释原始概念的“元语言”的运用。这就是说，在中学数学语言中除了有大量的精确性、形式化、明确性语言之外，在教学中还有一些非精确性的语言、文字、符号、图形并用的语言和“不加定义、解说的概念和不予证明的事实”的“元语言”。这是由于一方面受限于自然语言的影响，以及中学教学的限制，另一方面也是科学的数学语言的确存在的语言。“元语言”中点、线、面、自然数学概念，就是只能依靠直观和原有的经验去想象和理解的原始概念。

二、数学语言的分类

初中数学语言可有不同标准的分类，如可分代数语言和几何语言，也可分为文字语言、符号语言和图形语言，但从整体功能上看，可归纳为：概括型语言、 阐释型语言、推理型语言以及作图型语言。

三、数学语言教学的要求

要使学生能够独立获取新知识，就必须让学生具备数学语言的认知能力，并提高学生运用数学语言分析问题和解决问题的能力，教师在教学中不能只限于文字解释，应深刻领会数学语言的实质和深刻含义，要善于抓住语言的主流，不迷恋于表面现象。当然，要自己在数学语言上下功夫，从实际问题中抽象出教学模型。因此，在教学中教师的语言也应做到：通俗易懂，语言严谨，前后连贯，以理服人。这样一方面要求学生能准确地理解教材中的精确叙述，另一方面能准确运用数学语言叙述教材中的结论，叙述解题过程。同时要克服畏难心理，力求语言简练精确、规范，避免日常流行而不太准确的习惯语言出现，要杜绝用日常用语（自然语言）代替教学专门术语，或乱写不规范的符号。

四、数学语言教学的应用

要理解、掌握好数学语言，就必须对教材中出现的数学语言进行系统的研究、专门的训练。特别是对一些重要的数学概念，数学方法和数学思想，更要好好地利用数学语言阐述、以利于数学思维能力的培养和提高。

如在绝对值的概念教学中，用文字叙述为“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”，即数a的绝对值就是数轴上a点到原点的距离。教学过程中可以发现，一个概念可由不同的语言形式表达，教师不仅要教学生对三种形式加以区分、认识，更要注重这三种语言形式的互译，以利于学生对概念加深理解，并能形成一种思维习惯，只有这样才能对其加以掌握，并能灵活运用。

通过练习，教会学生深刻领会绝对值概念的内涵、外延，学会用分类思想（零点分化法）进行操作解题，并进一步解决如绝对值方程，绝对值不等式等问题。从中也可以发现数学语言应用到教学过程中所具备的功能。

1. 表達功能：用语言（符号）形式表达数学问题，并在关系、式子和议程中使用这些符合表达式。

2. 操作功能：用语言符号的形式和选择适当的方法解决用符号形式表达的问题。

3. 解释功能：用语言符号系统推理得出结论，并检验这些结果的准确性和合理性。

4. 翻译功能：实现用不同语言表示的数学信息的相互交换。

数学是描述模式的语言，与其他工具学科一样，数学语言有它的基本单位、词汇、基本句型以及词法、句法，只有用其符号和句法、词汇，数学语言才能成为交流关系和模式通用工具。正因为数学语言是数学交流的载体，教学交流同样可以通过听、说、读、写（包括作图、画图）、译五种方式进行，其中“听、读”是吸收数学信息的，“说、写、译”是输出数学信息的。因此，数学语言是一种每个人都必须学习使用的语言，而发展使用符号和其他抽象名称（几何、代数、算法）的能力必须是初中数学教学的中心目标。

数学的语言表达能力使新观念更精细、清晰、明确，并可增加数学思想的意义和迁移的可能性，同时也可帮助学生建立新旧知识间实质性联系。因此，在讲新课前，教师就应有“准备题”作过渡，让其在学生原有认知结构和新知识起“认知桥梁”的作用。如在有关“弦切角”一节的教学中，教材给出定义、定理、例题过于突然，学生一下子难以接受，在处理上，不妨借助几何画板用运动变化的观念，揭示弦切角与圆周角的关系，上课时不妨把圆规张开，演示其中的变化过程，这就很自然会得出弦切角。

正确区别概念，认清概念之内涵、外延，挖掘其中隐含条件，沟通知识的内在联系，掌握数学语言代表的具体内容及约束条件，掌握自然语言与数学语言的互译，以及教学语言不同类型的互译，是每个学生都必须具备的能力，教师应加大对学生数学语言能力的培养。