刘乐乐，戴 宁，丁龙伟，李大伟，姚庆强，王黎明

(1.南京航空航天大学机电学院，江苏 南京 210016)(2.南京市第一医院骨科，江苏 南京 210006)

股骨作为下肢主要的承重部件之一，承受着人体的大部分质量,也是人体中很容易受到损伤的部件，并且在受到损伤后难以修复。此外，随着人口的老龄化，关节炎和骨质疏松等疾患也渐渐成为人们关注的重点[1]。全髋关节置换是目前解决股骨关节损伤和炎症病痛的最有效途径，但是术后的多种并发症并没有得到完全解决，尤其对于年轻、运动量大的患者，手术后需要重新翻修的比例正在增加[2]。造成术后不良反应的主要原因是植入物与宿主股骨的弹性模量不匹配。根据Wolff定律，植入物的弹性模量大，承载了部分原本由股骨承受的载荷，改变了股骨上的力学传递路径，使部分股骨受力降低，从而造成骨吸收[3]。如何降低由于骨骼力学传递路径改变造成的应力屏蔽效应是目前需要解决的主要问题。伴随着3D打印技术的飞速发展，多孔结构的出现较好地解决了上述问题。通过多孔结构的引入可以大幅度减小金属的弹性模量，使假体的弹性模量接近于真实骨质的弹性模量，从而减小应力遮挡，并能增强植入物与骨组织的结合。Arabnejad 等[4]设计了一种概念化二维晶格结构填充的股骨柄，将骨吸收和界面失效作为密度调控条件对结构进行优化，证明了该设计能够使假体传到股骨上的力更加均匀，减少骨吸收，并能减少假体柄部的疲劳强度。Simoneau等[5]将假体柄部上端部分进行无序多孔结构填充，证明了该结构可以较好地分散应力，改善假体的力学分布情况。王亚玲[6]和肖然[7]分别将多孔结构应用在牙齿种植体假体和下颌骨假体上，并证明了多孔结构假体具有较好的应用优势。本文首先根据人体股骨的CT数据设计出能够贴合人体股骨的个性化多孔结构假体，再结合多种不同多孔结构的力学性能分析以及对不同多孔结构假体植入人体后股骨应力遮挡情况的数值分析结果进行对比，证明了不同力学性质的多孔结构具有不同的应用效果。

1 股骨假体的参数化建模

计算机断层图像(computed tomography，CT)数据可以反映骨骼的骨质密度分布，也可以由相应的关系公式得到相应的区域弹性模量分布。人体中，血液的密度近似等于水的密度，即ρ水=1.0 g/cm3，对应的表观密度为ρAPP_0=0，灰度(HU)值为0；骨质密度最大区域的骨质密度为ρcort，HU值为1 613，由于最硬的密质骨几乎不包含任何液体，可以认为其表观密度和实际密度相等，因此可以得到其表观密度ρAPP和HU值Ht的线性关系为：

ρAPP=Htρcort/1 613

(1)

皮质骨和松质骨的密度区别较大，弹性模量的映射关系可以表达成一个分段函数[8]。

皮质骨：

ECortical=15 010ρAPP2.18ν=0.3ρAPP>0.28

(2)

松质骨：

ECancellous=6 850ρAPP1.49ν=0.3ρAPP≤0.28

(3)

式中：ECortical,ECancellous分别为皮质骨和松质骨的弹性模量；ν为泊松比。在这里假设骨为各向同性材料，通过式(2)、(3)依次获得股骨的弹性模量分布，作为后续微结构设计与建模和仿真实验的依据。

在股骨上端CT图像中建立股骨颈平面(T20)、股骨小转子平面 (T0)和股骨峡部平面(TN)，如图1所示，这些平面能够很好地反映患者本身股骨的数据并适用于假体的设计[9]。分别在上述3个平面中，测量得到髓腔不同截面的长径和短径，并记为LL20，LB20，LL0，LB0，LLN，LBN；测量股骨颈平面T20到股骨峡部平面TN面的距离，记为L。从CT数据的正面投影数据中选取能够表达股骨形状的CT数据用作个性化建模依据。在T20面股骨与髓腔的交点处建立垂直于股骨颈中心线的切面，测量垂点到股骨头中心点的距离，记为LD；测量颈部中心线与髓腔中心线的夹角，记为颈干角α；测量股骨头半径，记为Rc。上述这些尺寸将作为假体设计的主要参考尺寸。

图1 股骨宏微结构特征参数提取

为了使假体的形状更加贴合股骨的形状，本文基于opencascad开源建模平台开发了股骨假体的参数化建模系统，基于上述测得的股骨结构参数，在软件中实现参数化假体建模，所建模型如图2所示。

图2 参数化假体建模实例

2 多孔结构假体设计建模

2.1 多孔结构的性能分析

多孔结构为中尺度(0.1～10.0 mm)的、由多个连接杆组成的桁架式结构，其节点具有一定的重复排列空间。多孔结构单元的力学性能主要取决其拓扑结构[10]。

本文的主要目的是为了比较不同力学性能的多孔结构在股骨植入物上的应用效果，因此孔隙率不作为影响因素考量，选取孔隙率为70%作为实验约束。取几种典型的多孔结构单元进行试验分析，如图3所示。在单元结构的分析以及生物力学的有限元分析中，所有单元均采用1.5 mm×1.5 mm×1.5 mm的单元尺寸，此时各多孔结构的孔隙尺寸均在50～800 μm范围内，比较适合细胞的附着生长。

渐进均匀化方法是一种常用且有效的预测复合材料等效性能的方法，跟大多数力学方法相比，其材料弹性模量预测结果更接近实际值[11]。本文拟采用渐进均匀化理论对多孔结构单元进行力学分析。由胡克定律可知应力应变的关系为：

σ=Cε

(4)

其中

σ=[σxxσyyσzzσyzσzxσxy]T

(5)

ε= [εxxεyyεzzεyzεzxεxy]T

(6)

式中：C为单元结构的空间应力应变矩阵；σ为应力矩阵；ε为应变矩阵。σ，ε均由三维坐标轴方向以及坐标对角方向共6个变量构成。

图3 几种典型多孔结构单元及其弹性模量分布

根据胡克定律，可以计算出单元结构的空间应力应变矩阵C。由于本文采用的所有典型多孔单元结构均为轴对称和中心对称，因此只需要通过应力应变矩阵方程求解得到关于主轴方向和面对角线上的2个应力应变常数，即可求得单元在空间上的弹性模量分布[12]。

2.2 多孔结构股骨假体设计

在假体植入后，股骨近端的骨质丢失最为严重。股骨在完整的情况下经过股骨颈传递给股骨近端的力被高弹性模量的假体承受，通过假体传递向股骨远端，造成股骨近端受力减小，在植入手术后发生股骨骨改建以及骨质流失，这就是应力遮挡效应产生的过程。

在假体近端采用多孔结构设计，可以通过低弹性模量的多孔结构缓解应力传递不均、降低应力遮挡效应及其带来的骨质流失问题。同时，股骨近端与多孔结构的结合有助于骨长入，增强假体植入后的稳定性，减小微动以及术后的远期风险。多孔结构假体如图4所示。

图4 多孔结构假体示意图

3 数值实验分析与结果

3.1 实验方法

根据股骨的CT数据，重建股骨的三维模型，并在三维股骨模型中模拟假体的插入。利用1节中的弹性模量公式对每一个CT像素赋予材料参数，使得股骨的力学特性更加准确。首先进行完整的股骨力学仿真分析，作为对照实验Ⅰ，得到股骨在原始力学情况下的力学分布情况；然后模拟插入实体假体，进行力学仿真分析，作为对照实验Ⅱ，得到插入实体股骨假体后的股骨和假体的力学分布情况。以文献[4]中的多孔结构单元作为填充多孔结构用来对比实验效果，作为对照实验Ⅲ；将BCC单元、Octa-Cross单元、FCC单元、FCC-OC单元、BCC-SC单元对股骨柄进行部分填充，分别进行实验，作为实验1～5，记录并对比对照实验Ⅲ和实验1～5的股骨和假体的力学分布情况。实验中设置每种单元的微结构孔隙率均为70%为约束，此时5种单元的杆径分别为0.40,0.34,0.36,0.24和0.34 mm，根据弹性模量与孔隙率的关系可知5种单元均可以满足与骨骼的弹性模量匹配。在仿真实验中，将多孔结构用桁架结构进行表达，可以在分析时减少计算消耗[13]。

股骨的受力情况复杂，为了便于说明问题，采用步态单肢负重站立简化模型[14-15]。假体柄部与股骨的接触设置为摩擦接触，摩擦因子为0.4；多孔结构部分具有良好的骨长入效果，在有限元软件中设置多孔结构和股骨之间的接触关系为绑定关系，用来模拟良好的骨长入效果。另外，在股骨中选取5个截面，如图5所示，在这些截面的股骨外侧选取一定的点，记录股骨应力均值，用来对比应力屏蔽效果。股骨的力学约束施加如图6(b)所示。志愿者实际体重为73 kg，其股骨所受的各种力具体见表1，表中FX,FY,FZ分别为各力在X,Y,Z方向上的分力。

表1 力学仿真实验中股骨上的约束力 N

图5 区域划分与单多孔结构单元假体应力遮挡率图

图6 多孔结构填充示意图和边界条件设置

根据Wolff定律，手术后的骨系统中，骨质承受的力将会减少，造成骨质疏松，并可能导致假体松动，通常用应力遮挡来描述这个现象，通过股骨受到的应变能、应力或者应变来表达。常用的表示应力遮挡率η的公式如下：

(7)

式中：S前,S后分别为股骨手术前、后受到的Von. Mises应力。股骨在术后受到的应力低于术前应力时会对股骨造成不利的影响，为了更方便地对应力遮挡率进行评价，以-η的方向为应力遮挡率的正方向。在有限元分析中，对模型施加表1中的载荷，每组实验均在所述的10个区域内(如图5所示)选取相同位置的节点，获得的该区域股骨受到的Von. Mises应力作为不同实验之间的比较依据。

3.2 实验结果

图5给出了5种多孔结构单元假体在仿真分析后的应力遮挡率图。图中坐标轴向右方向表示(S后-S前)<0,即植入假体后股骨应力小于植入前的股骨应力(-η)的方向。

可以看出，在斜向具有高弹性模量的各向异性单元——BCC单元具有更好的股骨力学适应效果。以实体假体的应力遮挡率作为对照，BCC单元假体在10个区域降低应力遮挡率的效果均在31%(第2区域)以上，其中股骨内侧部分的应力遮挡率降低效果较好，各区域的应力遮挡率均降低了50.52%(第10区域)以上，且部分内侧区域出现了应力增大的迹象，这是其他单元结构都没有达到的效果。各向同性较好的FCC-OC单元没有获得较好的实验结果，在股骨内外侧的表现均不够理想，说明在同样的孔隙率约束条件下，各向同性较好的单元结构并不适用于作为多孔假体的承载结构。

早在1918年，Gray[16]在他的工作中就展示了人体股骨上段的骨小梁分布图和骨应力曲线图，如图7所示，骨小梁的密度分布和应力曲线图的分布呈明显的对应关系。

图7 股骨应力分布以及适应性结构示意图

结合图3可知，BCC单元结构在斜向方向具有较大的弹性模量，而在主轴方向上弹性模量较小。结合实验结果分析，在步态单肢负重站立简化模型的载荷情况下，主轴方向弹性模量较小、斜向弹性模量较大的多孔结构能够更好地传递股骨的应力，并具有较好的缓解应力遮挡的作用。

4 结束语

本文结合股骨结构宏微观参数，通过个性化股骨假体设计方式设计出一组具有不同力学特性的多孔结构假体，相比标准化假体能够更好地降低股骨假体置换术后的应力遮挡效应。通过对完整股骨、植入假体的股骨以及植入后的6种不同多孔结构的股骨假体进行生物力学仿真实验，结果表明，主轴方向弹性模量较小、斜向弹性模量较大的多孔结构能够更好地适应股骨应力，并具有较好的缓解应力遮挡的作用。

本文对不同多孔结构单元进行的力学特性分析以及多孔结构股骨假体的数值模拟实验，为以后的股骨多孔结构假体的设计提供了借鉴。不同多孔结构的不同弹性模量和各向同(异)性性能导致了多孔结构股骨假体的力学适应性不同，结合股骨和假体的局部受力特性，将更有针对性地设计出更加合适的多孔结构股骨假体。