彭良辉，汤春桃，毕光文，张宏博，杨 波

(上海核工程研究设计院有限公司，上海 200233)

三维全堆芯pin-by-pin输运计算是下一代堆芯物理分析方法(NGM)的重要研究内容。相较于传统的组件-堆芯“两步法”，该方法可获得更加精确的燃料棒层级的通量及功率分布。三阶简化球谐函数(SP3)方法是实现三维全堆芯pin-by-pin输运计算的重要途径之一。SP3方法的精度高于扩散方法，其计算量约为扩散方法的2倍，且远小于其他输运算法，如特征线方法(MOC)、离散纵标方法(SN)等[1]。选取SP3方法作为实现三维全堆芯pin-by-pin输运计算的途径，可较好地平衡计算精度与计算量之间的矛盾。此外，SP3方法的控制方程为两个扩散类型的方程，可沿用成熟的扩散节块方法对其进行求解。

本文采用解析基函数展开节块(AFEN)方法[2-3]求解SP3方法的控制方程，并对3种偏流表达形式的计算精度进行检验。

1 理论模型

1.1 SP3方法的控制方程及边界条件

多群SP3方法的控制方程[4]如下：

(1)

(2)

以上方程中：

(3)

Σr0=Σt-Σs,Σr2=Σt+0.8Σr0

(4)

(5)

(6)

基于Marshak边界条件，可得u方向上各阶偏流表达形式[5]为：

(7)

(8)

为了便于采用原有的扩散节块展开方法(NEM)求解SP3方法的控制方程，美国普度大学研发了PARCS程序对偏流表达形式进行截断[6]，即有：

(9)

(10)

此外，在日本NFI研发的SCOPE2程序中，为简化节块内偏流及平均通量响应矩阵，便于程序并行化，采用了与菲克定律类似的偏流表达形式[1，7]：

(11)

对于中子能群g，式(7)～(11)中的偏流表达形式可统一改写为如下形式：

(12)

表1 偏流表达形式的系数矩阵

获得偏流表达形式后，在两相邻节块k和节块k+1的交界面处，满足如下的偏流连续条件：