施龙青，王雅茹，邱 梅，高卫富

时间序列模型在工作面涌水量预测中的应用

施龙青1，王雅茹1，邱 梅1，高卫富2

(1. 山东科技大学地球科学与工程学院，山东 青岛 266590;2. 肥城矿业集团单县能源有限责任公司，山东 菏泽 274300)

在矿山实际生产过程中，涌水量预测对于矿山防治水具有重要意义。以山东郓城煤矿1301工作面为研究对象，先不考虑季节性因素影响的条件下，采用时间序列分析模型ARIMA建立涌水量与时间的函数关系，迭代拟合结果精度低，表明郓城煤矿1301工作面涌水量时间序列受季节性因素影响；在此基础上，基于时间序列加法分解原理，分离提取涌水量时间序列中的长期趋势、季节指数、循环因子和随机变动参数，并应用熵权法确定各参数权重，建立工作面涌水量预测的非线性回归修正模型，并将模拟预测结果与忽略季节效应的ARIMA模型预测的涌水量进行对比，结果表明，建立的非线性时间序列模型计算的涌水量更为接近实测涌水量，验证了方法的准确性。研究成果将为矿井涌水量预测提供新思路。

涌水量预测；时间序列分解模型；ARIMA模型；熵权判别；山东郓城煤矿

矿井涌水量预测数值是矿井排水系统设计的依据，其准确性直接影响到矿井生产安全[1-2]，由此，涌水量预测是矿井开采工作中需要不断深入研究的重要难题。近几十年来，除传统水文地质比拟法和大井法外，随着计算机的不断发展和应用，用于预测涌水量的方法日益增多，黄存捍等[3]针对矿井涌水量预测问题，提出一种新的非线性预测方法；陈玉华等[4]针对具有随机特征的动态数据，提出混沌时间序列分析理论；凌成鹏等[5]发现基于BP神经网络模型预测矿井涌水量精度较高。但长期以来，由于地质环境、水文地质条件、煤层赋存状态等因素存在差异，使矿井涌水系统变得无序且复杂[6]，从而使预测的涌水量值与实际涌水量值往往误差较大[7]。要保证预测的准确性，必须满足各方法的适用条件，并提供可靠的参数，而现场地质及水文地质资料很难满足这种要求。因此，上述方法往往难以推广。本文以山东郓城煤矿1301工作面实测涌水量为研究对象，通过时间序列分析ARIMA模型和熵权判别非线性回归分析模型，分析工作面涌水量季节因素影响并进行涌水量预测，以期提高预测精度，为矿井防治水工作提供一定的理论依据。

1 研究区概况

山东省郓城煤矿位于菏泽市郓城县城东北，为完全隐蔽的华北型、石炭–二叠纪煤田，钻孔揭露地层厚度为472.80~591.30 m，均值518.39 m。井田内发育第四系、新近系、二叠系上石盒子组和山西组、石炭–二叠系太原组和本溪组以及奥陶系地层，其中，二叠系山西组3煤层及石炭–二叠系太原组煤层为本井田的主采煤层。研究区构造及其发育受区域构造形态的显著影响，发育有东西走向的宽缓褶曲，以及一定数量的断层，大多为东西和南北走向，另有少量北东向、近东西向断层。受其断层破碎带影响，开采区裂隙较为发育。

1301工作面整体布置如图1所示，总体近南北走向，工作面可采走向长度2 265.8 m，切眼平均斜长223.4 m，可采面积为506 179.7 m2。工作面内3煤底板标高–840~–900 m，煤层埋深在882~944 m。开采期间，对工作面有直接充水影响的含水层为3煤层顶底板砂岩及太原组三灰含水层，间接充水含水层为石盒子组砂岩含水层，3煤层及其顶底板综合柱状如图2所示。充水主要通道一是工作面顶底板发育的导水裂隙与冒落裂隙；二是受采动影响活化的断层破碎带。

图1 1301工作面布置示意

图2 3煤层及其顶底板综合柱状

2 理论基础

以实测工作面日涌水量资料为基础,首先建立ARIMA 模型，采用SPSS软件分析获得模型参数、模型统计量及预测结果；通过ARIMA模型判断时间序列的非线性及季节效应，再建立时间序列加法分解模型，对季节因素进行单独提取，以达到降低季节效应对涌水量预测的影响。

2.1 时间序列分析模型

2.1.1 ARIMA模型

ARIMA模型是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后通过自身的历史数据进行回归所建立的模型。该模型被识别后可通过时间序列的过去值和现在值来预测未来值，是近年应用比较广泛的方法之一[8]，且对短期趋势的预测准确率较高。

本文采用ARIMA(,,)模型对研究工作面进行涌水量预测。其中，AR表示自回归，I表示差分阶数，MA表示移动平均；为自回归阶数，为移动平均阶数；为时间序列成为平稳时间序列时所做的差分次数[9]。具体建模流程如图3所示。

图3 涌水量预测流程

当，，已知时，ARIMA预测模型用数学形式表示为[10]：

2.1.2 加法分解模型

时间序列分解即将时间序列所包含的变化信息拆分成可预测和随机波动两部分，当可预测部分所含信息比重远超随机波动部分时，就可建立模型对未来进行预测。时间序列受长期趋势()、季节变动()、循环变动()和随机波动()4个因子的影响，表现为数量上的波动，时间序列可以表示为上述因子的函数[11]：

式中：X为时间序列的全变动；为因子系数；T为长期趋势；S为季节变动；C为循环变动；I为随机波动。其加法模型[12]可表示为：

该方法计算方便，实用性强，且可将季节因素影响状况单独测定出来，尤其适用于水文地质条件复杂地区的矿井涌水量预测。

2.2 熵权法

为提高模型预测精度，本文利用熵权法[13]对加法分解模型提取的4个因素进行权重判别。

根据信息论基本原理的解释，信息体现了系统的有序程度[14]；熵值则反映了信息的无序化程度，系统无序程度与熵值大小成正比[15-16]，所求指标的熵值越小，则其控制的信息量越大，它所占的权重也越大。故在具体使用熵权法计算的过程中，可根据各指标的混乱程度，利用信息熵计算出各指标的权重，从而完成较为客观的权重分配。

现有个待评项目，个评价因子，则各因子的熵权判别步骤如下。

①计算第个因子在第天的指标值比重p：

②计算第个因子的熵值E：

其中，=1/ln。

③计算第个因子的熵值W：

2.3 非线性回归分析模型

通过SPSS 软件对上述分解模型各影响因素的系数进行修正，从而建立多元非线性回归分析模型[17]，通常表示为：

式中：0为常数项；1,2,3,···,k为偏回归系数；为残差。

3 工程实践应用

3.1 数据来源

选取郓城煤矿1301工作面2017年下半年的实测涌水量数据，见表1。

3.2 时间序列ARIMA模型建立

运用版本为23.0的SPSS软件进行实验，在不考虑季节性因素影响的条件下，建立郓城煤矿1301工作面涌水量预测ARIMA模型，下面为具体的模型构建[18]。

3.2.1 涌水量数据平稳化处理

利用SPSS软件，绘制出郓城煤矿1301工作面涌水量时间序列，如图4所示。从图4可以看出，时序曲线呈无规则波动，且无明显的长期变化趋势特征，由此判定该时间序列为非平稳序列，需进行平稳化处理。本文采用一阶差分法，以消除原始数据序列的非平稳性。由一阶差分图(图5)可知，在涌水量一阶差分序列中，各点基本均匀分布在0刻度线上下两侧进行无序振荡，无明显上升或下降趋势，因此，可以认为差分序列呈平稳状态。根据单位根(ADF)检验[19]进一步判别，如果得到的显著性检验统计量均小于10%，5%，1%水平下的临界值，且的概率值<0.05，则认为数据平稳。判别结果见表2，=–12.654 66，=0，说明经过一阶差分处理后的数据通过了ADF检验，为平稳序列。

表1 郓城煤矿1301工作面2017年下半年涌水量数据

图4 涌水量时间序列

图5 涌水量时间序列一阶差分结果

表2 ADF检验结果

3.2.2 ARIMA模型参数确定及残差检验

残差检验结果如图6所示，残差自相关(ACF)及偏自相关(PACF)函数的数值控制在2倍标准差范围内，因而，残差是一个不含相关性的白噪声序列[20]，证明序列的相关性已得到较好的拟合。

3.2.3 涌水量预测

利用建立的模型对2017年7月至2017年12月的涌水量进行迭代拟合，拟合结果如图7所示。由图7可以看出，当数据比较平稳时，ARIMA模型预测结果精度较好，但当数据发生较大波动时，预测结果误差较大。因此，不考虑季节性因素影响所建立的涌水量预测模型预测精度相对较低，说明工作面涌水量实测数据呈现较强的非线性，具有季节效应。

3.2.4 涌水量与季节的相关性分析

根据2017年1301工作面涌水量日实测数据求取每月均值，与降雨量数据资料绘制走势折线图和相关关系图，如图8和图9所示，其中降雨量来源于研究区实际气象资料。

图7 模型拟合结果

由图8、图9可以看出，其中1—6月降水量低于50 mm，基本为无雨期；7—10月为雨期，最大月降水量可达240.8 mm，涌水量与降水量呈正相关关系，尤其在雨季最为显著。因此，判断1301工作面涌水量来源主要为地表大气降水，并随大气降水的增减而增减，季节影响明显。对图9降雨量和涌水量相关关系曲线进行趋势拟合，建立地表降雨量同涌水量之间的关系表达式为：

式中：Qys为工作面涌水量，m3/h；Qjs为地表降水量，mm，Qjs≥30 mm。

图9 涌水量和降雨量相关关系(2017年)

可以看出1301工作面涌水量受降水量影响显著，证实模型的建立需充分考虑季节效应，因此，应通过建立时间序列加法分解模型提取季节因素。

3.3 时间序列加法分解模型建立

基于本文收集数据的时间序列长度，同时考虑对于短期预测周期变动可以忽略或与长期趋势合并为趋势–循环因子，将周期项和长期趋势进行合并提取。

3.3.1 趋势–循环因子(-)的提取

式中：为计算移动平均所选定的数据个数，决定着数据序列的修匀程度及波动程度，一般情况下的大小与修匀程度成正比，与波动程度成反比[23]。当与变动的周期相同时，周期变化所产生的影响即可被消除，在这里，取=6。为了实现较好的拟合，需要进行多次移动平均，每次移动平均需建立在上一次移动平均的基础上，通过Matlab软件进行反复调试，最终得到第9次移动平均与其相应趋势曲线的拟合程度最好，其中第9次移动平均公式为：

由于阶数较高，不便采用Excel进行绘制，最终利用Matlab软件得到第9次的移动平均曲线及趋势线(图10)。

从图10可以看出，9次移动平均后涌水量变化趋势大致为一曲线，由此建立趋势循环(-)方程：

图10 第9次移动平均曲线

=(–6.324 9×10–14)9+(3.636 4×10–11)8–

(8.529 9×10–9)7+(1.049×10–6)6–(7.246 1×10–5)5+

0.002 818 14–0.060 6753+ 0.7712–7.531 8+ 524.22(12)

3.3.2 季节变动()的提取

将所得移动平均数再进行一次两项移动平均，得到的数称为居中移动平均数[23]。涌水量数据减去居中移动平均数所得到的剩余值就只包含了季节和随机波动的信息，可通过平均去除随机波动的影响，从而提取出所需要的季节信息。本文利用SPSS软件提取得到季节指数分别为0.222 2、5.697 5、–0.750、–6.929、–2.537和4.298 3，从7月1日至12月31日每6 d一循环，从而获得研究时段内每天所对应的季节指数。

3.3.3 随机变动()的提取

当趋势–循环因子、季节变动提取结束后，随机变动可以通过式(2)计算得到。将得到的结果作随机波动曲线，如图11所示。

图11 随机变动曲线

3.3.4 熵权权重的确定

由于分解模型已将所有涌水量数据的4因素分解提取完毕，在此，可随意选取雨期中一段时间的数据进行权重分析，这样能大大减小涌水量发生较大波动时的预测误差。由图8可知，7、8月份为降雨量和涌水量的峰值时段，在这里随机选取2017年7月30日和31日，8月7日、11日和13日共5 d的3项指标数据组成原始矩阵，见表3。

表3 指标数据原始矩阵

由表3所知，选取天数=5，待评因子=3，最终得到趋势循环因子、季节指数及随机变动的权重分别为0.003、0.603和0.394。由此可知涌水量受季节指数的影响很大，进一步验证了涌水量预测需考虑季节因素。

3.3.5 多元非线性回归方程建立

将上述依据时间序列加法分解模型提取的趋势循环因子、季节指数和随机变动及基于熵权提取的权重值代入SPSS统计分析软件，进行多元非线性回归分析，重新计算各影响因素系数，得到-、和系数的估计值分别为1.012、2.166、1.012，将上述所得各因素代入式(3)，确定关于郓城煤矿1301工作面涌水量预测的多元非线性回归修正模型：

Y=1.012[(–6.324 9×10–14)9+(3.636 4×10–11)8–

(8.529 9×10–9)7+(1.049×10–6)6–(7.246 1×10–5)5+

0.002 818 14–0.060 6753+0.7712–7.531 8+524.22]

+2.166S+1.012I(13)

式中：Y为涌水量预测值，m3/h；为从2017年7月28日开始算起的天数。

3.4 误差分析

基于建立的ARIMA模型和非线性回归修正模型，对5组涌水量数据进行预测，结果见表4。

由表4可以看出，两种方法的预测结果与实测涌水量相比都有一定的偏差，在截取的时间段内，与实际涌水量相比，基于熵权判别的非线性时间序列方法预测涌水量的相对误差，最大为2.46%，最小仅为0.18%，而运用忽略季节因素的ARIMA模型预测涌水量的相对误差最大为12.49%，最小为2.69%，由此可以看出，考虑季节因素基于熵权判别的非线性时间序列模型预测值与涌水量实测数据相比误差较小，更能客观准确地反映实际生产状况，也证明此种方法较ARIMA模型更为先进和准确，可应用于工程实践。

表4 模型预测结果

4 结论

a. 通过ARIMA模型的建立，确定了山东郓城煤矿1301工作面涌水量时间序列季节效应显著，采用分解的方式对其影响因素进行提取，从而完成对季节因素的充分考虑。

b. 采用熵权法对分解模型提取出的因素进行权重赋值，明确了各因素对涌水量时间序列的实际影响程度。

c.建立了郓城煤矿1301工作面涌水量多元非线性回归方程作为最终的模型预测公式，降低了ARIMA模型的预测误差，证明该耦合模型的科学性及可行性，对于其他矿山开采工作中工作面涌水量预测具有一定指导意义。

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Application of time series model in water inflow prediction of working face

SHI Longqing1, WANG Yaru1, QIU Mei1, GAO Weifu2

(1. College of Geological Sciences & Engineering, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, China; 2.Shanxian Energy Co. Ltd., Feicheng Mining Group, Heze 274300, China)

In practical production of mines, the prediction of mine water inflow is of great significance for mine water prevention and control. Taking working face 1301 of Yuncheng coal mine as the research object, and without considering the influence of seasonal factors, ARIMA-the time series analysis model-is used to establish the functional relationship between mine water inflow and time, which proves that the time series of water inflow in working face 1301 of Yuncheng coal mine is affected by seasonal factors. Then, based on the principle of addition and decomposition of time series, the long-term trend, seasonal indexes, circulating factors and random parameters in the water inflow time series are separated and extracted, and the nonlinear regression correction model of water inflow prediction is established through applying the entropy method to determine the weight of each parameter. After that, the simulation results are compared with the water inflow by using ARIMA model ignoring the seasonal effect. The results show that the prediction of mine water inflow based on the non-linear time series of entropy weight is close to the measured water inflow, which verifies the accuracy of the method.

mine water inflow prediction; time series decomposition model; ARIMA model; entropy weight; Yuncheng coal mine of Shandong

P641.4

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.03.016

1001-1986(2020)03-0108-08

2019-11-20；

2020-04-09

国家自然科学基金项目(41572244，51804184，41807283)

National Natural Science Foundation of China(41572244，51804184，41807283)

施龙青，1964年生，男，江苏扬州人，博士，教授，从事矿井水害防治研究. E-mail：cattony2002@163.com

施龙青，王雅茹，邱梅，等. 时间序列模型在工作面涌水量预测中的应用[J]. 煤田地质与勘探，2020，48(3)：108–115.

SHI Longqing，WANG Yaru，QIU Mei，et al. Application of time series model in water inflow prediction of working face[J]. Coal Geology & Exploration，2020，48(3)：108–115.

(责任编辑 周建军)